【江西专用】期末模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》

**基本信息** 基于高教版《数学拓展模块一下册》第6-10章，贴合职教高考真题题型，覆盖数列、概率统计、三角函数等核心考点，通过分层题型与真实情境问题提升期末复习实效。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|10/30|等比中项、伯努利试验、正态曲线性质|基础概念辨析，强化抽象能力| |单项选择|8/40|回归方程应用、正态分布、排列组合|结合商品销售等情境，培养数据意识| |填空|6/30|二项展开式、线性回归、组合数计算|聚焦公式应用，提升运算能力| |解答题|6/50|数列求和、统计分布列、快寄接单量回归分析|综合现实问题，如频率分布直方图、企业接单量预测，发展模型意识与逻辑推理|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一､是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1． ( ) 2．若是与的等比中项，则的值为1 ( ) 3．已知，，则. ( ) 4．在n重伯努利试验中，每次试验中事件发生的概率可以不同. ( ) 5．一组数据a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别为方程的两根，则方差为5. ( ) 6．在等差数列中，，则此等差数列的前9项之和为45 ( ) 7．正态曲线与x轴之间的面积为1. ( ) 8．已知，则 ( ) 9．已知两个变量、之间具有线性相关关系，次试验的数据、，经计算得回归方程的系数，则   ( ) 10．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后，则函数的解析式为 ( ) 89．若10件产品中含有2件次品，从中任取3件，用X表示取得次品的件数，则X是一个随机变量，它的取值范围是． ( ) 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11．计算：（    ） A． B． C． D． 12．已知某商品的价格x（单位：元）与销售量y（单位：件）的回归直线方程为，当该商品价格为10元时，预测销售量为（    ） A．20件 B．30件 C．40件 D．50件 13．某校开设A类选修课4门,B类选修课3门,一同学从中选1门,则该同学的不同选法共有（    ） A．7种 B．12种 C．4种 D．3种 14．在等差数列中，若，则的值为（    ）． A．15 B．16 C．17 D．18 15．已知正态分布总体落在区间内的概率为0.5，那么相应的正态曲线达到最高点时（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 16．在中，已知，则是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 17．已知两数的等差中项与等比中项均为，则以这两数为两根的一元二次方程为（    ） A． B． C． D． 18．一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为（    ） A． 1 2 3 B． 1 2 3 4 C． 1 2 3 D． 1 2 3 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．在中，，则__________.（用弧度表示） 20．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A．36 B．33 C．30 D．27 21．的二项展开式中第4项为______ 22．已知随机变量，那么等于______ 23．某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是_____ A．60 B．31 C．30 D．10 24．下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量(单位：吨）与相应的生产能耗（单位：吨）的几组对应数据： 3 4 5 6 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表格中的值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知，且是第四象限角. （1）求和的值； （2）求的值； 26．已知数列的前项和满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 27．由数字组成无重复数字的五位数. (1)一共可以组成多少个五位偶数？ (2)在组成的所有五位数中，比32145大的五位数有几个？ 28．某学院为了调查本校学生2014年9月“健康上网”（健康上网是指每天上网不超过两个小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示.    (1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数； (2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列. 29．设锐角的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b，c，若，． (1)求及的值； (2)若，求a及的面积S． 30．如今快寄成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲､乙两家快寄企业（以下简称快寄甲､快寄乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表： 日期 1 2 3 4 5 快寄甲日接单量x/百单 5 2 9 8 11 快寄乙日接单量y/百单 2.2 2.3 10 5 15 据统计表明y与x之间具有线性相关关系，并经计算求得y与x之间的回归方程为. (1)求； (2)假定快寄企业平均每单能获纯利润3元，试预测当快寄乙日接单量不低于2500单时，快寄甲日接单量的最小值（结果精确到单）及所获取的日纯利润的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一､是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．( ) 【答案】正确 【分析】根据组合数的性质即可判断. 【详解】根据组合数的性质可知， 故答案为：正确. 2．若是与的等比中项，则的值为1( ) 【答案】正确 【分析】根据等比中项性质易得答案. 【详解】由等比中项定义，知，所以，所以. 故答案为：正确. 3．已知，，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】已知，， 则. 故答案为：错误. 4．在n重伯努利试验中，每次试验中事件发生的概率可以不同. ( ) 【答案】错误 【分析】利用n重伯努利试验的定义判断. 【详解】在n重伯努利试验中，每次试验中事件发生的概率均相同. 故答案为：错误. 5．一组数据a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别为方程的两根，则方差为5. ( ) 【答案】错误 【分析】根据平均数和方差概念即可判断. 【详解】方程的两根为1，4可知a=1，b=4，方差为. 故答案为：错误. 6．在等差数列中，，则此等差数列的前9项之和为45( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的通项公式可得，再由等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质即可求解. 【详解】依题意，即，即， 所以. 故答案为：正确. 7．正态曲线与x轴之间的面积为1.( ) 【答案】正确 【分析】根据正态曲线的定义可判断. 【详解】因为频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和为1，再结合正态曲线的定义可知： 正态曲线与x轴之间的面积为1. 故答案为：正确 8．已知，则( ) 【答案】错误 【分析】将代入已知等式中即可得解. 【详解】因为， 令，则， 则， 故答案为：错误. 9．已知两个变量、之间具有线性相关关系，次试验的数据、，经计算得回归方程的系数，则   【答案】正确 【分析】本题考查利用样本中心点必在线性回归方程上． 【详解】样本中心点在回归直线上，且， 所以，解得． 故答案为：正确． 10．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后，则函数的解析式为( ) 【答案】正确 【分析】利用正弦型函数的平移变换规律可求. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度， 根据“左加右减”原则，平移后的解析式为； 故答案为：正确. 89．若10件产品中含有2件次品，从中任取3件，用X表示取得次品的件数，则X是一个随机变量，它的取值范围是．( ) 【答案】错误 【分析】根据随机变量X的定义，结合从10件产品中任取3件的实际情况来确定X的取值范围. 【详解】若10件产品中含有2件次品，从中任取3件， 用X表示取得次品的件数，则X的取值可能为. 故答案为：错误. 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和与差的正弦公式结合诱导公式即可求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：A. 12．已知某商品的价格x（单位：元）与销售量y（单位：件）的回归直线方程为，当该商品价格为10元时，预测销售量为（    ） A．20件 B．30件 C．40件 D．50件 【答案】B 【分析】将代入回归直线方程求解即可. 【详解】将商品价代入回归直线方程， 得：，故预测销售量为30件. 故选：B. 13．某校开设A类选修课4门,B类选修课3门,一同学从中选1门,则该同学的不同选法共有（    ） A．7种 B．12种 C．4种 D．3种 【答案】A 【分析】根据题意求出所有的可能性即可选出结果. 【详解】解:由题知某校开设A类选修课4门,B类选修课3门, 共7门, 故该同学的不同选法共有7种. 故选:A 14．在等差数列中，若，则的值为（    ）． A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【分析】根据已知条件，联立求解得到首项与公差，然后写出等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】∵等差数列， 设等差数列的公差为d， ∴，解得， ∴等差数列的通项公式为：， ∴. 故选：C. 15．已知正态分布总体落在区间内的概率为0.5，那么相应的正态曲线达到最高点时（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】A 【分析】根据正态曲线的对称性即可得解. 【详解】正态分布总体落在区间内的概率为0.5， 则落在区间内的概率为， 所以当时，相应的正态曲线达到最高点， 故选：. 16．在中，已知，则是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】根据诱导公式得，再由和角公式化简即可得出结论， 【详解】在中，， 由， 得， 则， 即， 所以， 在中，，即， 所以是等腰三角形. 故选：C. 17．已知两数的等差中项与等比中项均为，则以这两数为两根的一元二次方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差中项和等比中项的性质可得结果. 【详解】解：由题知设此一元二次方程的两个根为，即有， 故知此一元二次方程为. 故选：D. 18．一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为（    ） A． 1 2 3 B． 1 2 3 4 C． 1 2 3 D． 1 2 3 【答案】C 【分析】先求出随机变量ξ的可能取值，再计算相应的概率，从而得出分布列. 【详解】随机变量ξ的可能取值为1，2，3 故选：C. 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．在中，，则__________.（用弧度表示） 【答案】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，， 则. 因为，所以. 故答案为：. 20．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A．36 B．33 C．30 D．27 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质以及前项和公式求解即可. 【详解】根据等差数列的性质：，所以，解得， 则. 故选：B. 21．的二项展开式中第4项为______ 【答案】 【分析】根据二项展开式的通项公式求值即可. 【详解】的二项展开式中第4项为， ， 故答案为：. 22．已知随机变量，那么等于______ 【答案】1 【分析】利用二项分布的数学期望公式即可得解. 【详解】因为，所以. 故答案为：1. 23．某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是_____ A．60 B．31 C．30 D．10 【答案】30 【分析】先计算只有男生和女生的选法，再计算不考虑性别的选法，即可求解. 【详解】若3名学生只有男生的种数为种. 若3名学生只有女生的种数为种. 不考虑性别，7人种选取3人的种数为. 所以，既有男生又有女生的选法有. 故答案为：30. 24．下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量(单位：吨）与相应的生产能耗（单位：吨）的几组对应数据： 3 4 5 6 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表格中的值为 ． 【答案】3 【分析】 先求出，然后根据回归直线过样本中心点，将其代入回归方程可求出t的值. 【详解】 ． 因为回归直线过样本中心点， 所以，解得． 故答案为： 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知，且是第四象限角. （1）求和的值； （2）求的值； 【答案】（1），；（2）. 【解析】解：（1），由得，，又是第四象限角， ，，. （2）由（1）可知， 26．已知数列的前项和满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据的关系求解；求数列的通项公式； （2）利用分组求和法，结合等比数列的求和公式求解. 【详解】（1）当时，； 当时，， 经检验：时也满足上式， 综上所述：. （2）由（1）可知， 所以由分组求和法可得： ． 27．由数字组成无重复数字的五位数. (1)一共可以组成多少个五位偶数？ (2)在组成的所有五位数中，比32145大的五位数有几个？ 【答案】(1)48 (2)65 【分析】（1）先考虑个数，再考虑其他四个数位，分步计数原理进行求解；（2）分万位数是3,4,5三种情况进行求解，最后相加即可. 【详解】（1）先考虑个位数，从2或4中选择1个，有种，再考虑其余4个数位，即余下的4个数字进行全排列，有种，所以一共有=48个五位偶数； （2）若万位数是3，千位是4或5，共有个符合要求； 若万位数是3，千位是2，则百位须是4或5，共有个符合要求； 若万位数是4或5，则有个符合要求，32154符合要求； 综上：在组成的所有五位数中，比32145大的五位数有12+4+48+1=65个. 28．某学院为了调查本校学生2014年9月“健康上网”（健康上网是指每天上网不超过两个小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示.    (1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数； (2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列. 【答案】(1)10 (2)分布列见解析 【分析】（1）根据直方图可得出健康上网天数未超过20天的频率，从而可求出上网超过20天的频率，再利用频率和频数之间的关系求解即可； （2）根据题意可得出随机变量Y的所有可能取值，再求出相对应的概率，即可得到Y的分布列. 【详解】（1）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为 ， 所以健康上网天数超过20天的学生人数是， 所以健康上网天数超过20天的学生人数是10. （2）随机变量Y的所有可能取值为0，1，2. ，，， 所以Y的分布列为： Y 0 1 2 P 29．设锐角的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b，c，若，． (1)求及的值； (2)若，求a及的面积S． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式、和差角的正弦公式可求； （2）利用正弦定理求出，然后利用三角形面积公式可求. 【详解】（1）为锐角三角形，， ； 三角形内角和为， ，， ，； （2），，，， 则，即，； 则 30．如今快寄成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲､乙两家快寄企业（以下简称快寄甲､快寄乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表： 日期 1 2 3 4 5 快寄甲日接单量x/百单 5 2 9 8 11 快寄乙日接单量y/百单 2.2 2.3 10 5 15 据统计表明y与x之间具有线性相关关系，并经计算求得y与x之间的回归方程为. (1)求； (2)假定快寄企业平均每单能获纯利润3元，试预测当快寄乙日接单量不低于2500单时，快寄甲日接单量的最小值（结果精确到单）及所获取的日纯利润的最小值. 【答案】(1) (2)快寄乙日接单量最小值为2010单，快寄乙日纯利润最小值为元 【分析】（1）求出样本中心点，再根据线性回归方程必过样本中心点即可得解； （2）由（1）结合题意列出不等式，求出的最小值，从而可得出答案. 【详解】（1）解：，， 所以； （2）解：由题意y与x之间的回归方程为， 由，解得， 所以快寄乙日接单量最小值为2010单， 所以快寄乙日纯利润最小值为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $