【江西专用】期末模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》

**基本信息** 2025-2026学年高二下学期数学期末模拟卷，以高教版《拓展模块一下册》第6-10章为范围，贴合职教高考真题题型，通过数列、概率统计等知识考查抽象能力、推理能力与数据意识，助力高效复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|10/30|等比数列、排列、极差、正态曲线|基础概念辨析，如判断等比数列性质、正态曲线特征| |单项选择|8/40|等差数列、数列递推、排列数、回归系数|结合实际情境，如铁路车站票价计算（排列）、射击成绩比较（概率）| |填空|6/30|二项式展开、随机变量分布列、散点图|考查符号运算，如二项式含x³项求解、离散型随机变量分布列性质| |解答|6/50|等比数列通项与求和、排列组合应用、三角函数图像、回归分析与方差|综合性强，如29题结合回归直线预测与方差计算，考查数据意识；26题师生照相排列，体现应用意识|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一､是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1． ． ( ) 2．设成等比数列，则. ( ) 3．用1，2，3，4能组成24个四位数． ( ) 4.数据23，28，22，29，24，23，21，28，23的极差是7。 ( ) 5．关于正态曲线，已知确定，越大，曲线越“瘦高”；越小，曲线越“矮胖”. ( ) 6．. ( ) 7．已知等差数列的前5项和为15，则. ( ) 8．中位数一定是一组数据中位于正中间位置的数. ( ) 9．车库里有3辆不同型号的轿车和4辆不同型号的面包车．现要派一辆面包车或一辆轿车去完成一项任务，共有12种不同的派车方法； ( ) 10．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则. ( ) 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11．在等差数列中，若，，则的值等于（    ） A．6 B． C． D． 12．已知数列满足，则是（   ） A．3 B．8 C．2 D．5 13．（    ） A．1 B． C． D． 14．某铁路上有12个车站，不同两站之间的票价也不同，则共有票价（     ） A．132种 B．25种 C．50种 D．66种 15．已知，则（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 16．函数取最大值时，则的值为（    ）. A． B． C． D． 17．某车间生产一种玩具，为了确定加工玩具所需要的时间（单位：分钟），进行了次试验，数据如下： 玩具个数 2 4 6 8 加工时间/分钟 4 7 如回归直线方程的回归系数是，则的值是（   ） A． B． C． D． 18．在一次测试中，甲、乙两名选手射击得分分别用变量，表示，经统计，变量，的分布列分别如下表所示： 1 2 3 1 2 3 P 0.1 0.6 0.3 P 0.4 0.2 0.4 依据表中数据，射击成绩较好的选手是（得分越大越好）（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙一样好 D．无法判断 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．___________． 20．等差数列中，已知，，则____________________. 21．二项式的展开式中含的项为_____． 22．已知某离散型随机变量的分布列为 1 2 3 4 5 P C 则常数___________． 23．已知离散型随机变量的概率分布如表，则__________. 24．如图是根据变量、的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以判断变量、具有相关关系的图是__________（填序号）． 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知各项为正数的等比数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 26．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种? (1)两个女生必须相邻而站； (2)4名男生互不相邻； 27．已知函数的部分图像如图所示．    (1)求与的值； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 28．一个袋中装有个同样大小的小球，编号分别为,现从袋中随机取个小球，用表示取出的小球的最大号码： (1)随机变量的分布列； (2)求随机变量的数学期望. 29．某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表. 月份x 1 2 3 4 5 月平均销售价格y/（元/千克） 12 10.5 10 8.5 9 (1)若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为，求的值； (2)请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格； (3)求该农副产品在这5个月内的月平均销售价格的方差. 30．等差数列中，，． (1)求的通项公式； (2)若，求的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一､是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1． ． ( ) 【答案】错误 【分析】利用余弦差角公式求值，即可求解. 【详解】； 故答案为：错误. 2．设成等比数列，则. ( ) 【答案】错误 【分析】根据等比中项的定义求出的值即可判断. 【详解】已知成等比数列， 则， 故答案为：错误. 3．用1，2，3，4能组成24个四位数． ( ) 【答案】错误 【分析】根据分步计数原理易得答案. 【详解】用1，2，3，4能组成四位数一共有个. 故答案为：错误. 4.数据23，28，22，29，24，23，21，28，23的极差是7。 ( ) 【答案】错误 【分析】根据极差概念易得答案. 【详解】数据中最大减去最小的为所求. 故答案为：错误. 5．关于正态曲线，已知确定，越大，曲线越“瘦高”；越小，曲线越“矮胖”. ( ) 【答案】错误 【分析】分析正态曲线即可判定. 【详解】关于正态曲线，当确定时，越大，曲线越“矮胖”；越小，曲线越“瘦高”. 故答案为：错误. 6．. ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：错误. 7．已知等差数列的前5项和为15，则. ( ) 【答案】错误 【分析】先根据等差数列的性质及前项和公式求出，再将用与表示出来，进而求出结果. 【详解】设等差数列的公差为d， 由，解得， 则． 故答案为：错误. 8．中位数一定是一组数据中位于正中间位置的数. ( ) 【答案】错误 【分析】根据中位数的定义判别. 【详解】一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数或者位于中间位置的两个数的算术平均数称为中位数﹒ 故答案为：错误. 9．车库里有3辆不同型号的轿车和4辆不同型号的面包车．现要派一辆面包车或一辆轿车去完成一项任务，共有12种不同的派车方法； ( ) 【答案】错误 【分析】根据分类加法计数原理求解即可. 【详解】因为车库里有3辆不同型号的轿车和4辆不同型号的面包车． 现要派一辆面包车或一辆轿车去完成一项任务，共有种不同的派车方法. 故答案为：错误. 10．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据离散型随机变量概率,及组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台， 故所求概率. 故答案为：正确. 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11．在等差数列中，若，，则的值等于（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差中项性质易得答案. 【详解】因为等差数列，， 所以. 故选：A. 12．已知数列满足，则是（   ） A．3 B．8 C．2 D．5 【答案】B 【分析】令即可求解. 【详解】因为数列满足， 所以. 故选：B. 13．（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正切二倍角公式即可. 【详解】， 故选：D. 14．某铁路上有12个车站，不同两站之间的票价也不同，则共有票价（     ） A．132种 B．25种 C．50种 D．66种 【答案】D 【分析】结合题意，利用组合数计算即可. 【详解】每个车站都可以与其他车站组合产生一种票价， 但相同两站之间的往返票价是一样的， 故票价共有种. 故选：D. 15．已知，则（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】直接根据排列数的性质化简求解即可. 【详解】因为， 则， 整理可得， 解得，经检验，满足题意． 故选：C. 16．函数取最大值时，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】解：函数取最大值时， ， 则. 故选：D 17．某车间生产一种玩具，为了确定加工玩具所需要的时间（单位：分钟），进行了次试验，数据如下： 玩具个数 2 4 6 8 加工时间/分钟 4 7 如回归直线方程的回归系数是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图表中的数据求出样本中心点的坐标，即可求出的值 【详解】由标准数据可得，， ， 得. 故选：B. 18．在一次测试中，甲、乙两名选手射击得分分别用变量，表示，经统计，变量，的分布列分别如下表所示： 1 2 3 1 2 3 P 0.1 0.6 0.3 P 0.4 0.2 0.4 依据表中数据，射击成绩较好的选手是（得分越大越好）（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙一样好 D．无法判断 【答案】A 【分析】分别计算变量，的期望，比较大小即可. 【详解】变量的期望， 变量的期望， 则，故选手甲的射击成绩较好. 故选：A. 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．___________． 【答案】 【分析】根据诱导公式结合两角和的正弦公式即可得解. 【详解】， ， 则， 故答案为：. 20．等差数列中，已知，，则____________________. 【答案】 【分析】先求出公差，再由等差数列通项公式求解即可. 【详解】等差数列中，已知，， 则公差， 所以. 故答案为：. 21．二项式的展开式中含的项为_____． 【答案】 【分析】根据题意可求出二项展开式的通项公式，令的指数为，求出的值，进而求解即可. 【详解】二项式的展开式的通项公式为： ， 令，即， 所以二项式的展开式中含的项为 ， 故答案为：. 22．已知某离散型随机变量的分布列为 1 2 3 4 5 P C 则常数___________． 【答案】 【分析】根据概率的性质列出方程即可得解. 【详解】由，解得， 故答案为：. 23．已知离散型随机变量的概率分布如表，则__________. 【答案】/ 【分析】由概率的性质列出等式即可得解. 【详解】由题意可得，. 故答案为：. 24．如图是根据变量、的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以判断变量、具有相关关系的图是__________（填序号）． 【答案】③④ 【分析】根据散点图中点的分布可得出结论. 【详解】根据散点图可知，③④中的散点大致分布在一条直线的两侧，具有线性相关关系. 故答案为：③④. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．6．已知各项为正数的等比数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式求解即可. （2）根据（1）求出，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）由题知，，， 解得或（舍去）. 所以数列的通项公式为：. （2）由题意， ，， 数列是以0为首项，1为公差的等差数列， 所以． 26．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种? (1)两个女生必须相邻而站； (2)4名男生互不相邻； 【答案】(1)1440种 (2)144种 【分析】（1）采用捆绑法，将两个女生视为一个元素，先对该元素与其余5个元素全排列，再排列女生内部，计算站法数. （2）采用插空法，先排列老师与女生，再将4名男生插入形成的空位中，计算站法数. （1）两个女生必须相邻而站，∴把两个女生看作一个元素，则共有6个元素 进行全排列，还有女生内部的一个排列，所以共有（种）站法． （2）∵4名男生互不相邻，∴应用插空法， 对老师和女生先排列，形成四个空再排男生，共有（种）站法． 27．已知函数的部分图像如图所示．    (1)求与的值； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1)， (2)最大值为1，最小值为 【分析】（1）通过分析图像中的关键点坐标，根据正弦函数的最值和最小正周期，即可求解； （2）根据正弦函数的单调性，在定区间即可求解最大值与最小值. 【详解】（1）由图可知，函数的最高点纵坐标为1， 又因为，则； 观察图像，． （2）根据（1）知， 当时，， 令，则， 函数在单调递增，在单调递减， 当时，函数 ，取得最大值， 当时，函数， 当时，函数， ， 所以函数的最小值为. 即在区间上的最大值为1，最小值为．. 28．一个袋中装有个同样大小的小球，编号分别为,现从袋中随机取个小球，用表示取出的小球的最大号码： (1)随机变量的分布列； (2)求随机变量的数学期望. 【答案】(1)见详解. (2). 【分析】（1）由离散型随机变量分布列即可得解. （2）由期望公式即可得解. 【详解】（1）的值可能为. 所以随机变量的分布列为 （2）. 所以. 29．某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表. 月份x 1 2 3 4 5 月平均销售价格y/（元/千克） 12 10.5 10 8.5 9 (1)若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为，求的值； (2)请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格； (3)求该农副产品在这5个月内的月平均销售价格的方差. 【答案】(1) (2)7.6元/千克 (3) 【分析】（1）根据样本中心必满足线性方程即可求解.. （2）利用线性方程即可求解. （3）根据方差公式即可求解. 【详解】（1）依题意，，， 将代入回归直线方程，有，得. （2）令，得，即6月份该农副产品的月平均销售价格为7.6元/千克 （3）月平均销售价格的方差 30．等差数列中，，． (1)求的通项公式； (2)若，求的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的项，求得等差数列的首项和公差，即可求得通项式. （2）求得的通项式，再根据等比数列的求和公式求解. 【详解】（1）∵是等差数列，且，， ∴令的首项为，公差为，即，. 即可得到，. 故的通项公式为. （2）依题意，. 故是首项为4，公比为16的等比数列， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $