专题18 同角三角函数的基本关系（练习）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以同角三角函数基本关系为核心，通过分层题型构建从概念理解到综合应用的完整训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选8+多选2+填空4|侧重已知三角函数值求其他值及象限符号判断|以平方关系和商数关系为起点，构建"已知值→符号判断→求值"的推理链条| |综合计算|解答2|涉及多步变形与公式逆用|通过条件转化实现从单一关系到综合应用的能力进阶| |真题再现|8道|覆盖2000-2025年高频考点|以真题为载体，强化知识迁移与应试应用意识|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题18 同角三角函数的基本关系 一、单选题 1. 若，且为第二象限角，则等于（ ） A.　 B.　 C. 　D. 2. 若为第四象限角，且，则（ ） A.　 B.　 C. D. 3. 已知，，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 4. 已知，为第一象限角，则的值为（ ） A.　 B.　 C.　 D. 5. 若，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 6. 已知，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 7. 已知，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 8. 已知，且，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 二、多选题 9. 已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 11. 已知是第二象限角，，则_______. 12. 已知为第二象限角，，则_______. 13. 已知，，则的值为______. 14. 已知，则________；________. 四、解答题 15. 解答下列各题： (1) 已知，为第二象限角，求，的值； (2) 已知，求的值. 16. 已知，计算下列各式的值： (1) ； (2) . 一、单选题 1. 若，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 2. 已知，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 3. 若，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 4. 若，，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 5. 设，若，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 6. 若，，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 7. 已知，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 8. 已知，，若是第四象限角，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 二、多选题 9. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 11. 已知是第四象限角，且，则______，________. 12. 若是第三象限角，且，则______，________. 13. 已知，则_______，______. 14. 已知是三角形的内角，且，则_____，______. 四、解答题 15. 解答下列各题： (1) 已知，且是第四象限的角，求及； (2) 已知，求及. 16. 已知，，求下列各式的值： (1) ； (2) . 1.（2026年湖北省技能高考第27题）若 ，，则 _______. 2.（2025年湖北省技能高考第27题）若 ，则 ________. 3.（2024年湖北省技能高考第25题）（多选题）在 中，若 ，则 （ ） A.    B.    C.    D. 4.（2014年湖北省高职统考第19题第1小题）设 ，求 的值. 5.（2012年湖北省技能高考第33题第1小题）设 ，求 的值. 6.（2012年湖北省高职统考第16题第2小题）已知 ，求 的值. 7.（2011年湖北省高职统考第16题第1小题）设 ，求 的值. 8.（2006年湖北省高职统考第17题第1小题）已知为第二象限角，且，求 的值. 9.（2000年湖北省高职统考第23题第1小题）证明恒等式：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题18 同角三角函数的基本关系 一、单选题 1. 若，且为第二象限角，则等于（ ） A.　 B.　 C. 　D. 【考点】同角三角函数的平方关系、三角函数在各象限的符号 【答案】A 【解析】根据同角三角函数平方关系：，代入数值计算： 因为为第二象限角，第二象限余弦值为负数，因此：. 2. 若为第四象限角，且，则（ ） A.　 B.　 C. D. 【考点】同角三角函数的平方关系、三角函数在各象限的符号 【答案】C 【解析】由同角三角函数平方关系变形得： 因为为第四象限角，第四象限正弦值为负数，因此：. 3. 已知，，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】同角三角函数的平方关系、商数关系、三角函数在各象限的符号 【答案】B 【解析】求解： 由，可确定，故： 由商数关系：. 4. 已知，为第一象限角，则的值为（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】同角三角函数的商数关系、平方关系、三角函数在各象限的符号 【答案】A 【解析】由正切商数关系变形：，得. 代入平方关系：， 为第一象限角，正弦值为正，故. 5. 若，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】同角三角函数的商数关系、齐次式化简 【答案】C 【解析】化简已知条件：由，得. 展开原式：. 构造齐次式：利用，原式等价于：， 分子分母同除以化为正切式：原式. 6. 已知，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】同角三角函数的平方关系、完全平方公式 【答案】C 【解析】对等式两边平方展开：， 整理计算得：，即. 7. 已知，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】同角三角函数的商数关系、齐次式化简 【答案】D 【解析】分式分子分母同除以： 代入计算：原式 8. 已知，且，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】同角三角函数的平方关系、完全平方公式、三角函数符号判断 【答案】B 【解析】利用完全平方公式变形计算： 由，可知同号； 又，故，此时，即. 3开方求值：. 二、多选题 9. 已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【考点】同角三角函数间的基本关系 【答案】ABD 【解析】因为，两边平方得： 所以，即，故 A 正确； 因为为锐角，所以，故 B 正确； 联立，解得，，所以，故 D 正确； 因为，且为锐角，所以，故 C 错误. 综上，选 ABD. 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【考点】同角三角函数间的基本关系 【答案】AC 【解析】对于 A：因为，，可得，， 所以，故 A 正确； 对于 B：，故 B 错误； 对于 C：由于，，可得，则： ， 故 C 正确； 对于 D：因为， 所以，故 D 错误. 综上，选 AC. 三、填空题 11. 已知是第二象限角，，则_______. 【考点】同角三角函数的基本关系（平方关系） 【答案】 【解析】根据同角三角函数的平方关系：， 所以， 12. 已知为第二象限角，，则_______. 【考点】同角三角函数的基本关系（平方关系、商数关系） 【答案】 【解析】先由平方关系求：， 因为是第二象限角，，所以， 13. 已知，，则的值为______. 【考点】同角三角函数的基本关系（商数关系、平方关系） 【答案】 【解析】由，且，可知是第一象限角，故. 由，得，代入平方关系： ， 因为，所以. 14. 已知，则________；________. 【考点】同角三角函数的基本关系（平方关系、商数关系） 【答案】； 【解析】对两边平方：， 展开得 ，得，解得； 化简：. 四、解答题 15. 解答下列各题： (1) 已知，为第二象限角，求，的值； (2) 已知，求的值. 【考点】同角三角函数间的基本关系 【答案】(1) ，；(2) . 【解析】(1) 因为为第二象限角，所以， 根据同角三角函数的平方关系：， 再由商数关系：； (2) 已知，分式为齐次式，分子分母同除以（）后代入：. 16. 已知，计算下列各式的值： (1) ； (2) . 【考点】同角三角函数间的基本关系 【答案】(1) ；(2) . 【解析】(1) 已知，交叉相乘化简： 去括号，移项合并同类项： 即，所以； (2) 求，利用 “1 的代换”，将式子转化为关于的齐次式：， 分子分母同除以（）后代入： 原式. 一、单选题 1. 若，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】同角三角函数的商数关系、平方关系、因式分解、齐次式化简 【答案】D 【解析】化简分母： 原式简化为： 分子分母同除以：原式. 2. 已知，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】同角三角函数的商数关系、齐次式化简 【答案】D 【解析】整理已知条件：由，得. 分式分子分母同除以：原式 3. 若，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】同角三角函数的商数关系、齐次式化简、解方程 【答案】A 【解析】分子分母同除以，将弦化切： 交叉相乘解方程：，整理得：. 4. 若，，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】同角三角函数的商数关系、平方关系、三角函数符号判断 【答案】C 【解析】由，得. 代入平方关系：， ，正余弦均为正，故：. 作差计算：. 5. 设，若，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】同角三角函数的商数关系、平方关系、一元二次方程求解 【答案】B 【解析】弦切互化：，代入原式得： 代入平方关系整理方程： 一元二次方程求根：令，则， 符号判断：，，舍去负根，得：. 6. 若，，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】同角三角函数的商数关系、平方关系、三角函数符号判断 【答案】C 【解析】弦切互化： 交叉相乘整理： 代入平方关系化简方程： 解方程：令，，解得或 符号判断：，，故. 7. 已知，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】同角三角函数的平方关系、商数关系、完全平方公式 【答案】B 【解析】平方求： 化简原式： 代入求值：原式. 8. 已知，，若是第四象限角，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【考点】同角三角函数的平方关系、商数关系、三角函数符号判断 【答案】B 【解析】代入平方关系求解参数：， ，解得：或 象限符号验证：为第四象限角，满足 时，，不符合条件，舍去；时，，符合条件. 计算正切值：. 二、多选题 9. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值. 【答案】BC 【解析】将两边同时平方，可得： 所以，故 A 正确； 由，得，，又因为， 所以应在第一象限，即，故 B 错误； 故 C 均错误； 由可知：，即 D 正确. 综上，选 BC. 10. 设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【考点】同角三角函数间的基本关系 【答案】BD 【解析】因为，，是方程的两根，所以： 由，得，解得，故A错误； 此时，，所以，，则： ，故B正确； 由 解得，则 故C错误； ，故 D 正确. 综上，选 BD. 三、填空题 11. 已知是第四象限角，且，则______，________. 【考点】同角三角函数的基本关系（商数关系、平方关系） 【答案】； 【解析】由，得，代入平方关系： ， 因为是第四象限角，，所以， . 12. 若是第三象限角，且，则______，________. 【考点】同角三角函数的基本关系（平方关系、商数关系） 【答案】； 【解析】先由平方关系求：， 因为是第三象限角，，所以， 再由商数关系求：. 13. 已知，则_______，______. 【考点】同角三角函数的基本关系（商数关系，齐次式化简） 【答案】； 【解析】对于，分子分母同除以（），代入，得 ； 对于，由，得， 且， 代入分子分母：. 14. 已知是三角形的内角，且，则_____，______. 【考点】同角三角函数的基本关系（平方关系，三角形内角的范围） 【答案】或；或 【解析】因为是三角形的内角，所以，故. 又，所以，即. 由， 所以， ， 因为，，所以，故， 联立，解方程组或， 解得或. 四、解答题 15. 解答下列各题： (1) 已知，且是第四象限的角，求及； (2) 已知，求及. 【考点】同角三角函数间的基本关系；同角三角函数的基本关系 【答案】(1) ，；(2) 当为第二象限角时，，；当为第四象限角时，，. 【解析】(1) 因为是第四象限的角，所以， 根据同角三角函数的平方关系：， 再由商数关系： ； (2) 已知，则为第二或第四象限角，结合与联立求解： 由得，代入平方关系： 即 ，所以， ① 当为第二象限角时，，，所以， 则. ② 当为第四象限角时，，，所以， 则. 综上：第二象限角：，；第四象限角：，. 16. 已知，，求下列各式的值： (1) ； (2) . 【考点】同角三角函数间的基本关系 【答案】(1) ；(2) . 【解析】(1) 由题意知，，将等式两边平方： 移项解得：， ； (2) 由 (1) 知， 又，故，，因此. 根据同角三角函数的平方关系： 代入： 因为，开方得：. 1.（2026年湖北省技能高考第27题）若 ，，则 ________. 【考点】同角三角函数基本关系、特殊角三角函数值 【答案】 【解析】由 ，且 为锐角：, . 2.（2025年湖北省技能高考第27题）若 ，则 ________. 【考点】同角三角函数的基本关系 【答案】 【解析】由 ，得 ，因此 . 3.（2024年湖北省技能高考第25题）在 中，若 ，则 （ ） A.    B.    C.    D. 【考点】同角三角函数的基本关系，三角函数符号判断 【答案】CD 【解析】已知 ，两边平方得： 由 ，代入得： 则 . 又 为三角形内角，，.由 ，知 ， 故 ，此时 . 联立方程组： 或 解得： 或 因此，当时，；当时，. 选 CD. 4.（2014年湖北省高职统考第19题第1小题）设 ，求 的值. 【考点】同角三角函数的基本关系，分式化简 【答案】 【解析】原式 由已知 ，两边平方：，∴ 所以，原式. 5.（2012年湖北省技能高考第33题第1小题）设 ，求 的值. 【考点】同角三角函数的基本关系，齐次分式求值 【答案】 【解析】分子分母同除以 （），得 原式 代入 ，得 原式. 6.（2012年湖北省高职统考第16题第2小题）已知 ，求 的值. 【考点】同角三角函数的基本关系，分式通分化简 【答案】 【解析】 由得 ，代入，得 即，所以，原式. 7.（2011年湖北省高职统考第16题第1小题）设 ，求 的值. 【考点】同角三角函数的基本关系，因式分解与整体代换 【答案】 【解析】 由已知 ，两边平方：，∴ 因此原式的值为 . 8.（2006年湖北省高职统考第17题第1小题）已知为第二象限角，且，求 的值. 【考点】同角三角函数的基本关系，三角函数符号判断 【答案】 【解析】由同角三角函数的平方关系：，代入 得 又 为第二象限角，第二象限内余弦值为负，故：. 9.（2000年湖北省高职统考第23题第1小题）证明恒等式：. 【考点】同角三角函数的基本关系，三角恒等式证明 【证明】方法一：交叉相乘法（利用 ） 等式两边交叉相乘，需证： 右边展开： 与左边相等，故原等式成立. 方法二：分子有理化法 对左边分子分母同乘 ： 与右边相等，故原等式成立. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $