专题19 诱导公式（练习）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 围绕诱导公式构建从基础应用到综合转化的训练体系，通过分层题型与高考真题结合，强化推理能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础训练|18题|直接求值、象限符号判断、已知值求式|公式应用→角度转化→符号判断的递进链条| |高考真题|7题|综合计算、结论判断、多条件推导|从单一公式到多公式联用，体现概念到应用的逻辑|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题19 诱导公式 一、单选题 1. 的值为（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 2. 的值是（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 3. 角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 4. 的值为（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 5. （ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 6. 已知，则等于（ ） A. 　 B.　 C. 　 D. 7. 如果为锐角，，那么（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 　 B.　 C. 　 D. 二、多选题 9. 下列等式成立的是（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 10. 若，则（ ） A. 　B. C. 　D. 三、填空题 11. 求值：____. 12. ____. 13. ____. 14. 已知，则____，____. 四、解答题 15. 解答下列各题： （1）已知是第四象限角，且，求的值； （2）已知，且为第二象限的角，求的值. 16. 解答下列各题： （1）求的值； （2）求的值. 17. 解答下列各题： （1）设且，求的值； （2）设角，且，求的值. 18. 解答下列各题： （1）设，求的值； （2）求的值. 一、单选题 1. 的值为（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 2. 的值为（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 3. 的值等于（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 4. 的值是（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 5. ，则的值为（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 6. 已知是第四象限角，，则（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 7. 已知，则的大小关系是（ ） A. 　 B.　 C. 　 D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 不确定 二、多选题 9. 下列化简正确的是（ ） A. 　 B. C. 　 D. 10. （ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 三、填空题 11. ____. 12. ____. 13. 已知，若，则____. 14. 已知，则____；____. 四、解答题 15. 解答下列各题： （1）已知，求的值； （2）若点在角的终边上，求的值. 16. 解答下列各题： （1）求的值； （2）已知，且角，求的值. 17. 解答下列各题： （1）计算的值； （2）已知，求的值. 18. 解答下列各题： （1）设是第四象限的角，且，求的值; （2）化简：. 1.（2024年湖北省技能高考第27题）计算：________. 2.（2023年湖北省技能高考第26题）已知函数，给出下列三个结论：① ；② ；③ . 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，得出的正确命题有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3.（2022年湖北省技能高考第26题）已知函数，给出下列三个结论：① ；② 若，则；③ 若，则.其中是正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 4.（2021年湖北省技能高考第29题第2小题）已知，求的值. 5.（2020年湖北省技能高考第30题第2小题）已知，求的值. 6.（2019年湖北省技能高考第29题）解答下列问题： （1）计算的值； （2）已知，且是第二象限的角，求的值. 7.（2018年湖北省技能高考第29题）解答下列问题： （1）计算的值； （2）已知，且是第三象限的角，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题19 诱导公式 一、单选题 1. 的值为（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】三角函数诱导公式：终边相同角、 【答案】 【解析】. 2. 的值是（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】三角函数诱导公式：奇偶性、终边相同角 【答案】 【解析】. 3. 角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】三角函数定义、诱导公式 【答案】 【解析】由三角函数定义：单位圆上点的横坐标为余弦值，得 根据诱导公式：. 4. 的值为（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】三角函数诱导公式、特殊角三角函数值 【答案】 【解析】原式=+1. 5. （ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】三角函数诱导公式、特殊角三角函数值 【答案】 【解析】. 6. 已知，则等于（ ） A. 　 B.　 C. 　 D. 【考点】诱导公式、同角三角函数基本关系 【答案】 【解析】由诱导公式，得，即. 由且，得，此时. ，. 7. 如果为锐角，，那么（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】诱导公式、同角三角函数关系、特殊角三角函数 【答案】 【解析】由诱导公式，得，即. 因为为锐角，所以，. 由诱导公式，得原式. 8. 已知，则的值为（ ） A. 　 B.　 C. 　 D. 【考点】诱导公式、整体代换思想 【答案】 【解析】令，则. 由诱导公式，得： . 二、多选题 9. 下列等式成立的是（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】三角函数诱导公式、特殊角三角函数值 【答案】 【解析】A：，错误；B：，错误；C：，正确；D：，正确. 10. 若，则（ ） A. 　B. C. 　D. 【考点】诱导公式、同角三角函数关系 【答案】 【解析】由，得，. A：，值不唯一，错误；B：，正确；C：，正确；D：，正确. 三、填空题 11. 求值：____. 【考点】三角函数诱导公式 【答案】 【解析】. 12. ____. 【考点】三角函数诱导公式 【答案】 【解析】. 13. ____. 【考点】诱导公式、特殊角三角函数值 【答案】 【解析】∵ ∴. 14. 已知，则____，____. 【考点】诱导公式、同角三角函数关系 【答案】； 【解析】由诱导公式得，故. 由，得为第四象限角，. 由诱导公式. 四、解答题 15. 解答下列各题： （1）已知是第四象限角，且，求的值； （2）已知，且为第二象限的角，求的值. 【考点】 三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系 【答案】 （1）；（2） 【解析】（1）化简已知条件： 因是第四象限角，，故：； （2）化简已知条件： 因是第二象限角，，故：， . 16. 解答下列各题： （1）求的值； （2）求的值. 【考点】 三角函数诱导公式、特殊角的三角函数值 【答案】 （1）；（2）. 【解析】（1）分别化简各三角函数： 代入原式：； （2）分别化简各三角函数： 代入原式： . 17. 解答下列各题： （1）设且，求的值； （2）设角，且，求的值. 【考点】 三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）化简已知条件： 因，故是第二象限角，得： ， 代入数值：原式； （2）化简已知条件：， 因，，故： =， 代入数值：原式. 18. 解答下列各题： （1）设，求的值； （2）求的值. 【考点】 三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系（齐次式求值） 【答案】 （1）；（2）. 【解析】（1）化简已知条件： 将所求表达式化为关于的齐次式，分子分母同除以： 原式； （2）分别化简各三角函数： ；； ；；. 代入原式：原式. 一、单选题 1. 的值为（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】诱导公式 【答案】 【解析】. 2. 的值为（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】诱导公式 【答案】 【解析】. 3. 的值等于（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】三角函数诱导公式、特殊角三角函数值 【答案】 【解析】 . 4. 的值是（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】三角函数诱导公式、特殊角三角函数值 【答案】 【解析】 . 5. ，则的值为（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】同角三角函数关系、诱导公式 【答案】 【解析】由，可知为第四象限角，. ，由诱导公式. 6. 已知是第四象限角，，则（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】诱导公式、同角三角函数关系、象限角符号判断 【答案】 【解析】由诱导公式，得，即. ，又， 结合为第四象限角，，解得：. 7. 已知，则的大小关系是（ ） A. 　 B.　 C. 　 D. 【考点】三角函数诱导公式、特殊角三角函数、实数比较大小 【答案】 【解析】， ，. 比较大小得：. 8. 已知，则的值为（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 不确定 【考点】三角函数诱导公式、整体代换 【答案】 【解析】， 得. 二、多选题 9. 下列化简正确的是（ ） A. 　 B. C. 　 D. 【考点】三角函数诱导公式、分式化简 【答案】 【解析】A：，正确；B：，正确； C：，错误；D：，错误. 10. （ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】三角函数诱导公式、角的恒等变换 【答案】 【解析】原式 A选项：，错误； B选项： 由诱导公式，，正确； C选项：，错误； D选项：，正确. 三、填空题 11. ____. 【考点】三角函数诱导公式 【答案】 【解析】. 12. ____. 【考点】三角函数诱导公式、特殊角三角函数值 【答案】 【解析】 . 13. 已知，若，则____. 【考点】诱导公式、同角三角函数关系 【答案】 【解析】由，得. 由，得，. 14. 已知，则____；____. 【考点】同角三角函数关系、诱导公式 【答案】； 【解析】由，得，， ，由，得. 四、解答题 15. 解答下列各题： （1）已知，求的值； （2）若点在角的终边上，求的值. 【考点】 三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系、三角函数的定义 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1） 由，得，代入：； （2）先由点求三角函数值：， ， 代入，得：原式. 16. 解答下列各题： （1）求的值； （2）已知，且角，求的值. 【考点】 三角函数诱导公式、特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系 【答案】 （1）；（2）. 【解析】（1）原式， . （2）化简已知条件： 因，，故： 化简所求表达式： 因此原式：原式. 17. 解答下列各题： （1）计算的值； （2）已知，求的值. 【考点】 三角函数诱导公式、特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）分别化简各三角函数： ；； ；； ；. 所以，原式； （2）先化简已知条件： 故：， 则 ， 原式 . 18. 解答下列各题： （1）设是第四象限的角，且，求的值; （2）化简：. 【考点】 三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系 【答案】 (1)；(2). 【解析】（1）化简已知条件：，故. 因是第四象限角，，得：. 因此：； （2）原式 . 1.（2024年湖北省技能高考第27题）计算：________. 【考点】 三角函数的诱导公式（终边相同的角、余弦的周期性） 【答案】 【解析】利用余弦的周期性：，化简角度： 因此：. 2.（2023年湖北省技能高考第26题）已知函数，给出下列三个结论：① ；② ；③ . 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，得出的正确命题有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【考点】 三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系 【答案】 C 【解析】首先化简： ①② ⇒ ③： 若，，则，故，代入得： ，命题成立. ①③ ⇒ ②： 若，，则，解得， 结合，，且，得： ，命题成立. ②③ ⇒ ①： 若，，则，故， 因此在第一象限但不一定在范围内，无法推出.命题不成立. 综上，正确命题有2个. 3.（2022年湖北省技能高考第26题）已知函数，给出下列三个结论：① ；② 若，则；③ 若，则.其中是正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【考点】 三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系 【答案】 D 【解析】先化简： ①：计算：，①正确. ②：若，代入得：，②正确. ③：若，则，解得：，③正确. 综上，①②③均正确，选D. 4.（2021年湖北省技能高考第29题第2小题）已知，求的值. 【考点】 三角函数诱导公式、同角三角函数的商数关系（齐次式求值） 【答案】 【解析】 分子分母同除以（），得：原式，代入： 原式. 5.（2020年湖北省技能高考第30题第2小题）已知，求的值. 【考点】 三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系 【答案】 【解析】先化简已知条件： 再化简所求表达式： 由，得，代入得：. 6.（2019年湖北省技能高考第29题）解答下列问题： （1）计算的值； （2）已知，且是第二象限的角，求的值. 【考点】 三角函数诱导公式、特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）原式 . （2）由是第二象限角，，得：， 原式. 7.（2018年湖北省技能高考第29题）解答下列问题： （1）计算的值； （2）已知，且是第三象限的角，求的值. 【考点】 三角函数诱导公式、特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）原式 ; （2）先化简已知条件：, 因是第三象限角，故，得. 再化简所求表达式：原式 ， . 代入：原式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $