专题19 诱导公式（讲义）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题19 诱导公式 【复习目标】 了解诱导公式： 的正弦、余弦及正切公式。 【考点 诱导公式】 一、诱导公式核心口诀 口诀：函数名不变，符号定象限（中职核心简化口诀，适配考试高频公式） 1. 函数名不变：中职考试核心掌握类型诱导公式，此类角度均为的整数倍，化简后三角函数名保持不变（正弦仍为正弦、余弦仍为余弦、正切仍为正切） 2. 符号定象限：将公式中的默认视为锐角，快速判定整体角度所属象限，再根据原三角函数在该象限的正负，确定化简结果符号.全类型角度象限判定规则（必考）：若为锐角，则：为第 象限角、为第 象限角、为第 象限角、为第 象限角、为第 象限角.各象限三角函数符号：一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正. 二、常用核心诱导公式 （1）： ， ， . （2）： ， ， . （3）： ， ， . （4）： ， ， . （5）： ， ， . 三、解题核心步骤（标准化四步解题法） 步骤1：定规则：牢记中职核心口诀函数名不变，符号定象限，所有题型均不改变三角函数名（义务教育阶段学习的互余两角的诱导公式：，基本不考）； 步骤2：判象限：统一将视为锐角，快速判定对应象限； 步骤3：定符号：根据“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”，确定原式正负符号； 步骤4：化简求值：保留原函数名，替换为锐角的三角函数值，完成化简. 四、常见易错点（高频扣分点） 1. 口诀误用：坚决摒弃“奇变偶不变”旧口诀，中职本章节所有公式函数名均不变，不存在正余弦互换； 2. 象限判定错误：符号判断的前提是强制将看作锐角，不可主观更改角的范围，是最容易扣分的考点； 3. 公式混淆：混淆五类核心公式符号，重点区分：全正，只有余弦为正，只有正切为正，只有正弦为正； 4. 周期混淆：正弦、余弦周期为，正切周期为，化简大角时切勿乱用周期； 5. 符号颠倒：化简结果符号由原式角度象限决定，而非化简后锐角的符号. 【即时训练】 一、单项选择题 1. （ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 7. 下列诱导公式运算正确的有（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 9. ______，______. 10. ______，______. 11. ______，______. 12. ______，______. 四、解答题 13. 利用诱导公式化简求值： （1） ; （2）. 14. 已知，，求解： （1）求的值；（2）求的值. 1.（2024年湖北省技能高考第27题）计算：________. 2.（2023年湖北省技能高考第26题）已知函数，给出下列三个结论：① ；② ；③ . 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，得出的正确命题有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3.（2022年湖北省技能高考第26题）已知函数，给出下列三个结论：① ；② 若，则；③ 若，则.其中是正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 4.（2021年湖北省技能高考第29题第2小题）已知，求的值. 5.（2020年湖北省技能高考第30题第2小题）已知，求的值. 6.（2019年湖北省技能高考第29题）解答下列问题： （1）计算的值； （2）已知，且是第二象限的角，求的值. 7.（2018年湖北省技能高考第29题）解答下列问题： （1）计算的值； （2）已知，且是第三象限的角，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题19 诱导公式 【复习目标】 了解诱导公式： 的正弦、余弦及正切公式。 【考点 诱导公式】 一、诱导公式核心口诀 口诀：函数名不变，符号定象限（中职核心简化口诀，适配考试高频公式） 1. 函数名不变：中职考试核心掌握类型诱导公式，此类角度均为的整数倍，化简后三角函数名保持不变（正弦仍为正弦、余弦仍为余弦、正切仍为正切） 2. 符号定象限：将公式中的默认视为锐角，快速判定整体角度所属象限，再根据原三角函数在该象限的正负，确定化简结果符号.全类型角度象限判定规则（必考）：若为锐角，则：为第 四 象限角、为第 一 象限角、为第 二 象限角、为第 三 象限角、为第 四 象限角.各象限三角函数符号：一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正. 二、常用核心诱导公式 （1）：，， （2）：，， （3）：，， （4）：，， （5）：，， 三、解题核心步骤（标准化四步解题法） 步骤1：定规则：牢记中职核心口诀函数名不变，符号定象限，所有题型均不改变三角函数名（义务教育阶段学习的互余两角的诱导公式：，基本不考）； 步骤2：判象限：统一将视为锐角，快速判定对应象限； 步骤3：定符号：根据“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”，确定原式正负符号； 步骤4：化简求值：保留原函数名，替换为锐角的三角函数值，完成化简. 四、常见易错点（高频扣分点） 1. 口诀误用：坚决摒弃“奇变偶不变”旧口诀，中职本章节所有公式函数名均不变，不存在正余弦互换； 2. 象限判定错误：符号判断的前提是强制将看作锐角，不可主观更改角的范围，是最容易扣分的考点； 3. 公式混淆：混淆五类核心公式符号，重点区分：全正，只有余弦为正，只有正切为正，只有正弦为正； 4. 周期混淆：正弦、余弦周期为，正切周期为，化简大角时切勿乱用周期； 5. 符号颠倒：化简结果符号由原式角度象限决定，而非化简后锐角的符号. 【即时训练】 一、单项选择题 1. （ ） A. B. C. D. 【考点】型诱导公式应用 【答案】B 【解析】由的诱导公式，得. 2. （ ） A. B. C. D. 【考点】型诱导公式应用 【答案】B 【解析】由的诱导公式，. 3. （ ） A. B. C. D. 【考点】型诱导公式应用 【答案】A 【解析】由的诱导公式，. 4. （ ） A. B. C. D. 【考点】、型诱导公式 【答案】B 【解析】. 5. （ ） A. B. C. D. 【考点】、型诱导公式 【答案】D 【解析】方法一：； 方法二：. 6. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【考点】运用诱导公式化简求值. 【答案】B 【解析】由 得 即 二、多项选择题 7. 下列诱导公式运算正确的有（ ） A. B. C. D. 【考点】诱导公式综合辨析 【答案】AB 【解析】A正确，；B正确，； C错误，；D错误，. 8. 已知，则下列等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 【考点】诱导公式综合辨析 【答案】BCD 【解析】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确. 三、填空题 9. ______，______. 【考点】负角三角函数诱导公式求值 【答案】； 【解析】，. 10. ______，______. 【考点】型诱导公式计算 【答案】； 【解析】；. 11. ______，______. 【考点】诱导公式综合计算 【答案】； 【解析】；. 12. ______，______. 【考点】型诱导公式计算 【答案】； 【解析】；. 四、解答题 13. 利用诱导公式化简求值： （1） ; （2）. 【考点】负角、大角诱导公式综合化简求值 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）先化负为正：， ，，属于型，第三象限正弦、余弦为负， ， 故原式. （2）先化简大角：，,属于型，第一象限正切为正，第四象限正切为负，函数名不变， 所以，原式. 14. 已知，，求解： （1）求的值；（2）求的值. 【考点】诱导公式逆用、同角三角函数关系综合应用 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由诱导公式，得，即. 由诱导公式得； （2）已知，由同角三角函数平方关系： ，由诱导公式. 1.（2024年湖北省技能高考第27题）计算：________. 【考点】 三角函数的诱导公式（终边相同的角、余弦的周期性） 【答案】 【解析】利用余弦的周期性：，化简角度： 因此：. 2.（2023年湖北省技能高考第26题）已知函数，给出下列三个结论：① ；② ；③ . 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，得出的正确命题有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【考点】 三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系 【答案】 C 【解析】首先化简： ①② ⇒ ③： 若，，则，故，代入得： ，命题成立. ①③ ⇒ ②： 若，，则，解得， 结合，，且，得： ，命题成立. ②③ ⇒ ①： 若，，则，故， 因此在第一象限但不一定在范围内，无法推出.命题不成立. 综上，正确命题有2个. 3.（2022年湖北省技能高考第26题）已知函数，给出下列三个结论：① ；② 若，则；③ 若，则.其中是正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【考点】 三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系 【答案】 D 【解析】先化简： ①：计算：，①正确. ②：若，代入得：，②正确. ③：若，则，解得：，③正确. 综上，①②③均正确，选D. 4.（2021年湖北省技能高考第29题第2小题）已知，求的值. 【考点】 三角函数诱导公式、同角三角函数的商数关系（齐次式求值） 【答案】 【解析】 分子分母同除以（），得：原式，代入： 原式. 5.（2020年湖北省技能高考第30题第2小题）已知，求的值. 【考点】 三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系 【答案】 【解析】先化简已知条件： 再化简所求表达式： 由，得，代入得：. 6.（2019年湖北省技能高考第29题）解答下列问题： （1）计算的值； （2）已知，且是第二象限的角，求的值. 【考点】 三角函数诱导公式、特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）原式 . （2）由是第二象限角，，得：， 原式. 7.（2018年湖北省技能高考第29题）解答下列问题： （1）计算的值； （2）已知，且是第三象限的角，求的值. 【考点】 三角函数诱导公式、特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）原式 ; （2）先化简已知条件：, 因是第三象限角，故，得. 再化简所求表达式：原式 ， . 代入：原式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $