第29练 古典概型《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第29练古典概型，通过三阶分层设计实现从概念辨析到综合应用的知识进阶，适配同步教学中基础巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|古典概型概念、简单概率计算|单选题直接考查概念（如第2题），填空题基础运算（如第7题），降低学习门槛| |理解应用层|事件关系、条件概率|多选题辨析互斥与对立事件（如第5题），填空题涉及条件概率（如第9题），深化逻辑推理| |综合提升层|实际情境综合应用|解答题结合连续抛掷骰子（第11题）、不放回取球（第12题），培养模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 29 练 古典概型 一、单选题 1．2023年9月第14届中国国际园林博览会在安徽合肥举行．某媒体甲、乙、丙三名记者去河南园、北京园、香港园进行现场报道，若每个地方恰有一名记者，则甲去河南园的概率为（    ） A． B． C． D． 2．下列试验中，是古典概型的是（   ） A．测量某校任意一名学生的生长发育情况 B．了解某个学生每周去图书馆的次数 C．评估灯的使用寿命 D．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 3．一个不透明的袋中有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球，从中随机摸出一个，则摸到白球的概率是（    ） A． B． C． D． 4．某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐·若来自同一学校的甲､乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（    ） A．事件A与事件B是互斥事件 B．事件A与事件B是对立事件 C．事件发生的概率为 D．事件发生的概率为 6．下列问题中是古典概型的是（    ） A．小杨种下一粒种子，求种子能长出果实的概率 B．从甲地到乙地共n条线路，且这n条线路长短各不相同，求某人任选一条路线正好选中最短路线的概率 C．在区间上任取一数，求这个数大于2的概率 D．同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 三、填空题 7．某餐厅统计顾客点餐情况，点川菜的有 150 人，点粤菜的有 100 人，点湘菜的有 50 人，点湘菜的人数占总点餐人数的频率是______（保留两位小数）. 8．从1-9这9个数字任取一个数字，满足的概率为________. 9．小明参加超市的摸球活动，已知不透明的盒中有5个除颜色外完全相同的球，其中2个黑球，3个红球．现从盒子中随机无放回地摸球，每次摸出1个球，直到摸出黑球为止，则第三次摸球后停止的概率为_________. 10．投掷一颗骰子，设事件A：点数大于3的质数；事件B：点数为偶数．则_________． 四、解答题 11．一个均匀材料制作的正方体形骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，求： (1)两次出现的点数都是6的概率； (2)两次出现的点数之和等于6的概率. 12．一个袋子中有4个红球，6个黄球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.求第二次取到黄球的概率； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 29 练 古典概型 一、单选题 1．2023年9月第14届中国国际园林博览会在安徽合肥举行．某媒体甲、乙、丙三名记者去河南园、北京园、香港园进行现场报道，若每个地方恰有一名记者，则甲去河南园的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用列举法，结合古典概型的概率公式即可得解. 【详解】记河南园、北京园、香港园分别为， 则样本空间(甲1，乙2，丙3)，(甲1，乙3，丙2)，(甲2，乙1，丙3)， (甲2，乙3，丙1)，(甲3，乙2，丙1)，(甲3，乙1，丙2)}，共6个基本事件， 则甲去河南园的基本事件有2件， 所以甲去河南园的概率为. 故选：A. 2．下列试验中，是古典概型的是（   ） A．测量某校任意一名学生的生长发育情况 B．了解某个学生每周去图书馆的次数 C．评估灯的使用寿命 D．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 【答案】D 【分析】根据古典概型需满足的两个特征：实验中可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等，即可判断. 【详解】A.某个学校学生的生长发育状况不满足基本事件出现的等可能性，故A不符合题意. B.某个学生每周去图书馆的次数，不满足基本事件的等可能性，故B不符合题意. C.灯泡的使用寿命是任意一个非负数，有无限多种情况，且基本事件不满足等可能性，故C不符合题意. D．抛掷一颗骰子出现的结果为有限个，并且骰子质地均匀，因此每个点数出现的可能性相同，满足古典概型的两个特点.故D符合题意. 故选：D. 3．一个不透明的袋中有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球，从中随机摸出一个，则摸到白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率的基本性质即可得解. 【详解】一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球， 从中随机摸出一个， 摸到白球的概率是：. 故选：D. 4．某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐·若来自同一学校的甲､乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据甲的位置进行分类讨论，结合古典概型概率计算公式求得正确答案. 【详解】据甲的位置不同分三种情况讨论： ①甲坐在四个角的位置，有4种坐法，而乙有21种坐法，则有种坐法； ②甲坐在四条边上但不是四个角上，有12种坐法，乙有20种坐法，则有种坐法； ③甲坐在中间的位置，有8种坐法，乙有19种坐法，则有种坐法； 共有种 甲､乙共有种， 两人前后左右均不相邻的概率是. 故选: B 二、多选题 5．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（    ） A．事件A与事件B是互斥事件 B．事件A与事件B是对立事件 C．事件发生的概率为 D．事件发生的概率为 【答案】CD 【分析】根据已知，利用列举法列出基本事件，再利用交事件、并事件以及古典概型进行求解. 【详解】由题可知，事件A的所有基本事件为：甲1乙5，甲1乙6，甲2乙5，甲2乙6，甲3乙3， 甲3乙5，甲3乙6，甲4乙2，甲4乙3，甲4乙5，甲4乙6，共11个； 事件B的所有基本事件为：甲2乙5，甲2乙6，甲3乙3，甲3乙5，甲3乙6，甲4乙3， 甲4乙5，甲4乙6，共8个；所以事件A与事件B有“公共部分”，故A、B错误； 所以事件的所有基本事件为：甲1乙5，甲1乙6，甲2乙5，甲2乙6， 甲3乙3，甲3乙5，甲3乙6，甲4乙2，甲4乙3，甲4乙5，甲4乙6，共11个； 又从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共个基本事件， 所以事件发生的概率为，故C正确； 事件发生的概率为：甲2乙5，甲2乙6，甲3乙3，甲3乙5，甲3乙6，甲4乙3，甲4乙5，甲4乙6，共8个，所以事件发生的概率为，故D正确； 故选：CD. 6．下列问题中是古典概型的是（    ） A．小杨种下一粒种子，求种子能长出果实的概率 B．从甲地到乙地共n条线路，且这n条线路长短各不相同，求某人任选一条路线正好选中最短路线的概率 C．在区间上任取一数，求这个数大于2的概率 D．同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 【答案】BD 【分析】根据古典概型的定义，逐项分析即可求解. 【详解】对于A选项，种子长出果实，不长出果实的发生不是等可能的，故A不是古典概型； 对于C选项，在区间中样本点的个数是无限多个，故C不是古典概型； 对于B和D选项，其中样本点的发生是等可能的，且是有限个； 故选：BD． 三、填空题 7．某餐厅统计顾客点餐情况，点川菜的有 150 人，点粤菜的有 100 人，点湘菜的有 50 人，点湘菜的人数占总点餐人数的频率是______（保留两位小数）. 【答案】0.17 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】点川菜的有 150 人，点粤菜的有 100 人，点湘菜的有 50 人， 则总点餐人数为人， 所以点湘菜人数频率. 故答案为：. 8．从1-9这9个数字任取一个数字，满足的概率为________. 【答案】 【分析】先解不等式，求出，再利用古典概型的概率公式，即可求解. 【详解】由得，解得或， 则符合题意的是4，5，6，7，8，9，共有6种情况， 而所有情况有9种，故概率为， 故答案为：. 【点睛】本题考查对数不等式和古典概型，考查计算能力，属于基础题. 9．小明参加超市的摸球活动，已知不透明的盒中有5个除颜色外完全相同的球，其中2个黑球，3个红球．现从盒子中随机无放回地摸球，每次摸出1个球，直到摸出黑球为止，则第三次摸球后停止的概率为_________. 【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】由题意，第三次摸球后停止表示第一、二次摸到红球，第三次摸到黑球， 则所求概率， 故答案为：． 10．投掷一颗骰子，设事件A：点数大于3的质数；事件B：点数为偶数．则_________． 【答案】 【分析】根据古典概型结合事件的运算求解. 【详解】投掷一颗骰子，点数有1，2，3，4，5，6，即样本空间， 事件A：点数大于3的质数，点数为5，即； 事件B：点数为偶数，点数为2，4，6，即； 可得， 所以. 故答案为：. 四、解答题 11．一个均匀材料制作的正方体形骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，求： (1)两次出现的点数都是6的概率； (2)两次出现的点数之和等于6的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分析连续抛掷两次骰子的所有情况，再分析两次出现的点数都是6的情况，即可求解. （2）分析连续抛掷两次骰子的所有情况，再分析两次出现的点数之和等于6的情况，即可求解. 【详解】（1）抛掷骰子，每次都有6种情况，连续抛掷两次骰子的所有可能组合为种. 设事件为“两次出现的点数都是6”，则事件包含的基本事件只有一个，即. 所以事件的概率为. （2）设事件为“两次出现的点数之和等于6”， 事件包含的基本事件有：，共5种， 所以事件的概率为. 12．一个袋子中有4个红球，6个黄球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.求第二次取到黄球的概率； 【答案】 【分析】根据已知确定样本总量，并确定不同事件对应容量，再应用古典概型的概率求法、互斥事件加法求对应概率. 【详解】从10个球中不放回的随机取出2个球共有（种）可能，即. 记事件“两次取出的都是红球”，则； 记事件“第一次取出红球，第二次取出黄球”，则； 记事件“第一次取出黄球，第二次取出红球”，则； 记事件“两次取出的都是黄球”，则； 事件两两互斥，故第二次取到黄球的概率； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $