第28练 频率与概率《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第28练“频率与概率”，以三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配同步教学“基础+适度提升”需求，培养数学思维与数据意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|概率定义与简单计算|单选1-2直接考查概念，填空7-9强化基础运算，降低学习门槛| |进阶层|频率应用与事件关系|单选3-4结合超市支付、孪生素数情境，多选5-6辨析频率与概率关系，衔接知识应用| |综合应用层|复杂情境概率求解|解答11-12通过计算机模拟实验、班级代表选举问题，提升综合分析能力，体现数学语言表达现实世界的素养|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 28 练 频率与概率 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．任何事件的概率总是1 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一定会越来越远离概率 D．概率是客观存在的，与试验次数无关 2．某次数学测试，共有15道选择题，每个选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，如果某位同学全凭猜测回答问题，那么这位同学全选错的概率是（    ） A． B． C． D． 3．手机支付已经成为人们常用的付费方式，某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下， 顾客年龄（岁） 20岁以下 70岁及以上 手机支付人数 3 12 14 9 5 2 0 其他支付方式人数 0 0 2 13 27 12 1 从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为（  ） A． B． C． D． 4．质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和，和，那么，如果我们在不超过的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件：这两个数都是素数：事件：这两个数不是孪生素数，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了30次，每次朝上的点数都是2，则下列说法正确的是（    ） A．朝上的点数是2的概率和频率均为1 B．若抛掷30000次，则朝上的点数是2的频率约为0.17 C．抛掷第31次，朝上的点数一定不是2 D．抛掷6 000次，朝上的点数为2的次数大约为1000次 6．甲、乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列的说法正确的是（    ） A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是 C．乙不输的概率是 D．乙输的概率是 三、填空题 7．某种福利彩票的中奖概率为0.1％，若某人买这种彩票999次，均未中奖，则此人第1000次买这种彩票中奖的概率为__________． 8．在一个容量为100的样本中，某组数据的频率为0.18，则该组数据的频数为___________. 9．随机事件的概率的取值范围是__________.（用区间表示） 10．三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，，假设他们能否破译出密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为__________． 四、解答题 11．甲，乙二人进行乒乓球比赛，规定：胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分.已知甲，乙共进行了三局比赛.如果甲乙二人进行三局两胜制的比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟实验：用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，当出现随机数4或5时，表示一局比赛乙获胜.由于要比赛三局，所以3个随机数为一组，现产生了20组随机数： 123  344  423  114  423  453  354  332  125  342 534  443  541  512  152  432  334  151  314  525 (1)用以上随机数估计甲获胜概率的近似值； (2)计算甲获胜的概率. 12．某班要选1名学生做代表，每个学生当选都是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，求这个班的男生人数占全班人数的比例． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 28 练 频率与概率 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．任何事件的概率总是1 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一定会越来越远离概率 D．概率是客观存在的，与试验次数无关 【答案】D 【分析】根据频率与概率的相关定义判断即可； 【详解】任何事件的概率总是在之间，A错误， 频率不是客观存在的，与试验次数有关，B错误， 随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率，C错误， 概率是客观存在的，与试验次数无关，D正确， 故选：D． 2．某次数学测试，共有15道选择题，每个选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，如果某位同学全凭猜测回答问题，那么这位同学全选错的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由每个选择题之间都是独立事件及题目条件即可求解. 【详解】由题意可知，每个选择题选错的概率为， 因为每个选择题之间都是独立事件， 所以15道选择题这位同学全选错的概率为. 故选：B 3．手机支付已经成为人们常用的付费方式，某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下， 顾客年龄（岁） 20岁以下 70岁及以上 手机支付人数 3 12 14 9 5 2 0 其他支付方式人数 0 0 2 13 27 12 1 从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求相应的频率，用频率估计概率. 【详解】由题意可知：该顾客年龄在内且未使用手机支付的频率为， 用频率估计概率，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为. 故选：C. 4．质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和，和，那么，如果我们在不超过的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件：这两个数都是素数：事件：这两个数不是孪生素数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件概率的概率公式求值即可. 【详解】已知不超过的自然数中， 有素数共个， 则事件，随机选取两个不同的数，都是素数有个基本事件， 其中孪生素数有3和，和7，和，和共对， 所以是素数但不是孪生素数共有个基本事件， 所以， 故选：D. 二、多选题 5．小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了30次，每次朝上的点数都是2，则下列说法正确的是（    ） A．朝上的点数是2的概率和频率均为1 B．若抛掷30000次，则朝上的点数是2的频率约为0.17 C．抛掷第31次，朝上的点数一定不是2 D．抛掷6 000次，朝上的点数为2的次数大约为1000次 【答案】BD 【分析】根据频率与概率的概念判断A，由频率与概率的关系判断BD，由概率的概念判断C. 【详解】由题意知朝上的点数是2的频率为，概率为，故A错误； 当抛掷次数很多时，朝上的点数是2的频率在附近摆动，故B正确； 抛掷第31次，朝上的点数可能是2，也可能不是2，故C错误； 每次抛掷朝上的点数是2的概率为，所以抛掷6000次朝上的点数为2的次数大约为．（理论和实际会有一定的出入）故D正确. 故选：BD 6．甲、乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列的说法正确的是（    ） A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是 C．乙不输的概率是 D．乙输的概率是 【答案】AC 【分析】利用互斥事件的概率公式计算即可得出答案. 【详解】解：甲、乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是， 则甲获胜的概率为，故A正确； 甲不输的概率为，故B错误； 乙不输的概率为，故C正确； 乙输的概率即为甲赢的概率为，故D错误. 故选：AC. 三、填空题 7．某种福利彩票的中奖概率为0.1％，若某人买这种彩票999次，均未中奖，则此人第1000次买这种彩票中奖的概率为__________． 【答案】0.1％ 【分析】根据概率的意义判断各选项即可. 【详解】概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率，“某彩票的中奖概率为”意味着购买彩票中奖的可能性为. 故答案为：0.1％ 8．在一个容量为100的样本中，某组数据的频率为0.18，则该组数据的频数为___________. 【答案】18 【分析】由频率和频数的关系直接计算即可. 【详解】因为样本容量为100，某组数据的频率为0.18， 所以该组数据的频数为. 故答案为：18. 9．随机事件的概率的取值范围是__________.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据随机事件概率的性质即可求解. 【详解】随机事件的概率的取值范围是. 故答案为： 10．三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，，假设他们能否破译出密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为__________． 【答案】 【分析】先求出他们都不能译出的概率，用1减去此值，即得该密码被破译的概率. 【详解】三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，， 他们能否破译出密码是相互独立的， 则三个人均未破译密码的概率为， 所以此密码被破译的概率为. 故答案为：. 四、解答题 11．甲，乙二人进行乒乓球比赛，规定：胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分.已知甲，乙共进行了三局比赛.如果甲乙二人进行三局两胜制的比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟实验：用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，当出现随机数4或5时，表示一局比赛乙获胜.由于要比赛三局，所以3个随机数为一组，现产生了20组随机数： 123  344  423  114  423  453  354  332  125  342 534  443  541  512  152  432  334  151  314  525 (1)用以上随机数估计甲获胜概率的近似值； (2)计算甲获胜的概率. 【答案】(1)0.65 (2)0.648 【分析】（1）由频率可得到概率估计值； （2）事件“甲获胜”可分类为：第一次和第二次比赛胜利；第一次比赛失败，第二、三次比赛胜利；第一、三次比赛胜利，第二次比赛失败. 【详解】（1）设事件为 “甲获胜”， 计算机产生的20个随机数相当于做了20次重复试验，其中事件发生了13次： 对应的数组为：123，423，114，423，332，125，342，512，152，432，334，151，314， 用频率估计事件的概率近似值为； （2）设事件为第局“甲获胜”，则， 根据概率的加法公式和事件独立性定义，得 ∴. 12．某班要选1名学生做代表，每个学生当选都是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，求这个班的男生人数占全班人数的比例． 【答案】男生人数是全班人数的 【分析】根据概率的知识求得男生人数占全班人数的比例. 【详解】依题意，“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的， 则这个班的男生人数占全班人数的百分比为. 所以，男生人数是全班人数的. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $