第27练 随机事件的概念《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 27 练 随机事件的概念 一、单选题 1．给出下列四个事件：（1）在一副完整的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是大王；（2）2022年3月21日是晴天；（3）袋中仅装有2个红球和3个黄球，随机从袋中摸出3个球都是红球；（4）随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面向上，其中概率为0的事件用序号表示为（    ） A．（1） B．（2） C．（3）（4） D．（3） 2．给出下列事件：①任取一个整数，能被2整除；②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分；③甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜；④当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍，其中随机事件的个数是（　　） A．1 B．3 C．0 D．4 3．一个袋中装有大小与质地相同的3个白球和若干个红球，某班分成20个小组进行随机摸球试验，每组各做50次，每次有放回地摸1个球并记录颜色．统计共摸到红球619次，则袋中红球的个数最有可能为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 4．下列说法正确的是（    ） A．概率很小的事件不可能发生 B．随机事件发生的概率为1 C．不可能发生事件的概率为0 D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的概率为1 二、多选题 5．利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下： 序号 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.55 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 根据以上信息，下面说法正确的有（    ） A．试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性 B．试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越少越好； C．随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近 D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率 6．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．下一个路口碰到红灯 B．在标准大气压下，水在时结冰 C．从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签 D．若，则不小于0 三、填空题 7．一家药物公司试验一种新药，在500个病人中试验，其中307人有明显疗效，120人有疗效但疗效一般，剩余的人无疗效，则没有明显疗效的频率是______． 8．三角形的内角和等于是________事件．（填“不可能”“必然”或“随机”） 9．某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下 体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 276 144 80 如果另有一人服用此药，估计其体重减轻的概率为_ ______ ． 10．从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察记录两个球标号（依次）的情况，则上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是______. 四、解答题 11．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求： (1)从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ (2)若从黑球和黄球中有放回的任取两个球，则取出的两个球颜色相同的概率是多少？ 12．判断下面哪些是随机现象，哪些是确定性现象． (1)导体通电时，发热； (2)抛一块石头，下落； (3)在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化； (4)掷一枚硬币，出现正面； (5)某人射击一次，中靶． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 27 练 随机事件的概念 一、单选题 1．给出下列四个事件：（1）在一副完整的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是大王；（2）2022年3月21日是晴天；（3）袋中仅装有2个红球和3个黄球，随机从袋中摸出3个球都是红球；（4）随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面向上，其中概率为0的事件用序号表示为（    ） A．（1） B．（2） C．（3）（4） D．（3） 【答案】D 【分析】根据题意，结合随机事件的分类，即可判断求解. 【详解】因为“在一副完整的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是大王”是随机事件，概率是， 故概率不为0，故（1）不符合题意； 因为“2022年3月21日是晴天”是随机事件，故概率不为0，故（2）不符合题意； 因为“袋中仅装有2个红球和3个黄球，随机从袋中摸出3个球都是红球”是不可能事件， 故概率为0，故（3）符合题意； 因为“随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面向上”是随机事件，概率为， 故概率不为0，故（4）不符合题意； 故选：D. 2．给出下列事件：①任取一个整数，能被2整除；②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分；③甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜；④当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍，其中随机事件的个数是（　　） A．1 B．3 C．0 D．4 【答案】B 【详解】①②③均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件，④是一定发生的事件，为必然事件．故选B. 【题型】随机事件的判定 【难度】A 【核心素养】逻辑推理 3．一个袋中装有大小与质地相同的3个白球和若干个红球，某班分成20个小组进行随机摸球试验，每组各做50次，每次有放回地摸1个球并记录颜色．统计共摸到红球619次，则袋中红球的个数最有可能为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】根据频率与概率之间的关系即可列式子求解. 【详解】设红球的个数为，由题意可知：， 所以红球的个数最可能是5个， 故选：B 4．下列说法正确的是（    ） A．概率很小的事件不可能发生 B．随机事件发生的概率为1 C．不可能发生事件的概率为0 D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的概率为1 【答案】C 【分析】由随机事件和确定事件的定义判断即可. 【详解】对于，概率很小的事件也可能发生，错误， 对于，随机事件发生的概率大于小于，错误， 对于，不可能发生事件的概率为，正确， 对于，投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的概率为，错误. 故选：. 二、多选题 5．利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下： 序号 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.55 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 根据以上信息，下面说法正确的有（    ） A．试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性 B．试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越少越好； C．随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近 D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率 【答案】AC 【分析】根据频率和概率的关系判断 【详解】A选项，验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性，故正确； 试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越多越好；B错误； 随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近,此固定值就是概率，C正确； 我们要得到某事件发生的概率时，需要进行多次试验才能得到概率的估计值，故D错误. 故选：AC 6．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．下一个路口碰到红灯 B．在标准大气压下，水在时结冰 C．从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签 D．若，则不小于0 【答案】AC 【分析】选项AC是随机事件；选项B不可能事件；是选项D是必然事件． 【详解】对于A，下一个路口碰到红灯是随机事件； 对于B，在标准大气压下水在时结冰，则水在时结冰是不可能事件； 对于C，从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签是随机事件； 对于D，若，则不小于0是必然事件． 则题给事件中，是随机事件的是AC. 故选：AC 三、填空题 7．一家药物公司试验一种新药，在500个病人中试验，其中307人有明显疗效，120人有疗效但疗效一般，剩余的人无疗效，则没有明显疗效的频率是______． 【答案】0.386/ 【分析】根据题意得到没有明显疗效的人数，然后利用频率的计算公式即可得到答案 【详解】解：由题意可得没有明显疗效的人数为， 所以没有明显疗效的频率为， 故答案为：0.386 8．三角形的内角和等于是________事件．（填“不可能”“必然”或“随机”） 【答案】必然 【分析】根据三角形内角和的概念和事件类型的概念即可求解. 【详解】三角形的内角和等于是必然事件. 故答案为：必然. 9．某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下 体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 276 144 80 如果另有一人服用此药，估计其体重减轻的概率为_ ______ ． 【答案】/ 【分析】根据频率计算公式计算出体重减轻的频率，再由频率估计概率可得. 【详解】由表中数据可知500名志愿者中有276人体重减轻， 所以估计这个人体重减轻的概率约为. 故答案为：. 10．从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察记录两个球标号（依次）的情况，则上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是______. 【答案】6 【分析】利用列举法即可直接得出结果. 【详解】设第一次取出的球标号为，第二次取出的球标号为， 记基本事件为，， 则所有的基本事件为，共6个. 所以上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是6. 故答案为：6 四、解答题 11．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求： (1)从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ (2)若从黑球和黄球中有放回的任取两个球，则取出的两个球颜色相同的概率是多少？ 【答案】(1)得到黑球的概率是，得到黄球的概率是，得到绿球的概率是 (2) 【分析】（1）得到黑球、得到黄球、得到绿球为互斥事件，据此可求出拿到每一种球的概率. （2）根据样本空间和样本点个数算出概率. 【详解】（1）从中任取一球，得到黑球为事件，得到黄球为事件，得到绿球为事件，易得为互斥事件． 由题意得解得 所以任取一球，得到黑球的概率是，得到黄球的概率是，得到绿球的概率是． （2）由（1）可得袋中黑球、黄球的个数分别为，． 用1，2，3表示黑球，表示黄球，表示第一次取出的球，表示第二次取出的球，表示试验的样本点． 易得样本空间， 所以样本点个数． 设“取出的两球颜色相同”， 由题意得 ， 所以， 所以． 12．判断下面哪些是随机现象，哪些是确定性现象． (1)导体通电时，发热； (2)抛一块石头，下落； (3)在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化； (4)掷一枚硬币，出现正面； (5)某人射击一次，中靶． 【答案】(1)确定性现象 (2)确定性现象 (3)确定性现象 (4)随机现象 (5)随机现象 【分析】（1）由确定性现象的定义进行判断即可； （2）由确定性现象的定义进行判断即可； （3）由确定性现象的定义进行判断即可； （4）由随机现象的定义进行判断即可； （5）由随机现象的定义进行判断即可； 【详解】（1）导体通电时，发热；一定发生，是确定性现象； （2）抛一块石头，下落；一定发生，是确定性现象； （3）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；一定不发生，是确定性现象； （4）掷一枚硬币，出现正面；可能发生，也可能不发生，是随机现象； （5）某人射击一次，中靶；可能发生，也可能不发生，是随机现象． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $