第31练 概率与统计初步检测《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念辨析到综合情境应用，适配中职概率统计教学，通过“概念理解-运算巩固-综合应用”路径强化知识内化，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|古典概型、简单概率计算|单选题（如摸球、有放回抽取）直接对标课堂基础知识点，降低入门难度| |概念应用|互斥事件、样本空间、概率性质|填空题（如转盘概率、不放回抽样）强化概念辨析与简单运算，衔接基础与综合| |综合提升|跨知识情境应用|解答题（如直线与圆相切概率）结合几何知识，培养数学眼光与逻辑推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 31 练 概率与统计初步检测 一、单选题 1．袋中装有6个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球，1个黑球，从中任意取出一球，取到红球的概率为（     ） A． B． C． D． 2．杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图．现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片(卡片的形状、大小和质地完全相同)放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（    ） A． B． C． D． 3．从，，0，1，3，5中随机抽取1个数，抽到自然数的概率是（   ） A． B． C． D． 4．2021年12月9日，中国空间站太空课堂以天地互动的方式，与设在北京、南宁、汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占，澳门课堂女生占，若主持人向这两个分课堂中的一名学生提问，则该学生恰好为女生的概率是（ ） A． B． C． D． 5．若连续抛掷两枚质地均匀的骰子，则“出现的点数之和不小于10”的概率为（   ） A． B． C． D． 6．同时抛掷两颗骰子，点数之和为5的概率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列试验是古典概型的是（    ） A．在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率 C．向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率 D．老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人作典型发言，甲被选中的概率 8．下列说法不正确的是（    ） A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛场，甲胜场 B．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前个病人没有治愈，则第个病人一定治愈 C．随机试验的频率与概率相等 D．用某种药物对患有胃溃疡的名病人治疗，结果有人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为 三、填空题 9．在连续抛四枚硬币的随机试验中，样本空间包含___________个样本点. 10．如图，一个圆形转盘被均分为8个扇形区域，分别标有数字1至8．若随机转动转盘一次，位于圆盘中心的指针停留每一个区域可能性相同（不考虑停留在交界线上），则“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”的事件概率是___________．    11．一个袋子中有大小相同的红、白、黑三种颜色的球，从中任意摸出一个球，摸出红球的概率为，摸出黑球的概率为，则摸出红球或黑球的概率是_________. 12．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 _____. 四、解答题 13．先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b． (1)求直线与圆相切的概率； (2)将a，b，4的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率． 14．将一枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子投掷一次. (1)求正面朝上的点数为3的概率； (2)求正面朝上的点数为奇数的概率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 31 练 概率与统计初步检测 一、单选题 1．袋中装有6个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球，1个黑球，从中任意取出一球，取到红球的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用古典概型求概率即可. 【详解】共有6个球，从中任取一个有种可能； 红球有个，取到的可能有3种， 故取到红球的概率为. 故选：. 2．杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图．现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片(卡片的形状、大小和质地完全相同)放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为，用列举法即可求解. 【详解】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为，代表依次摸出的卡片，， 则基本事件分别为：， 其中一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的共有两种情况：， 所以从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是. 故选：D. 3．从，，0，1，3，5中随机抽取1个数，抽到自然数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断抽到自然数的基本事件，再由古典概型概率公式计算. 【详解】，，0，1，3，5中共有个自然数为0，1，3，5， 故从中随机抽取1个数，抽到自然数的概率为， 故选：C. 4．2021年12月9日，中国空间站太空课堂以天地互动的方式，与设在北京、南宁、汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占，澳门课堂女生占，若主持人向这两个分课堂中的一名学生提问，则该学生恰好为女生的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用互斥事件概率加法公式计算古典概型的概率即可得答案. 【详解】解：因为香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占，澳门课堂女生占， 所以香港女生数为总数的，澳门女生数为总数的， 所以提问的学生恰好为女生的概率是. 故选：C. 5．若连续抛掷两枚质地均匀的骰子，则“出现的点数之和不小于10”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出“出现的点数之和不小于10”的所有基本事件，再根据古典概率公式求解. 【详解】连续抛掷两枚质地均匀的骰子，共个基本事件. “出现的点数之和不小于10”的基本事件有共6个基本事件， 则“出现的点数之和不小于10”的概率为. 故选：A. 6．同时抛掷两颗骰子，点数之和为5的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析抛掷两颗骰子的所有情况，再分析点数之和为5的情况，结合古典概型，即可求解. 【详解】每颗骰子有6个面，因此两颗骰子共有 种可能的结果， 点数之和为5的组合有共有4种组合， 因此，点数之和为5的概率为， 故选：A. 二、多选题 7．(多选)下列试验是古典概型的是（    ） A．在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率 C．向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率 D．老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人作典型发言，甲被选中的概率 【答案】BD 【分析】根据古典概型的特点：有限性、等可能性，判断各选项的概率是否符合古典概型即可. 【详解】A：在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率，不符合等可能性； B：从中任取一球的事件有限，且任取一球为白球或黑球的概率是等可能的； C：向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率，不符合有限性； D：老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人的事件有限，甲、乙、丙被选中的概率是等可能的； 故选：BD 8．下列说法不正确的是（    ） A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛场，甲胜场 B．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前个病人没有治愈，则第个病人一定治愈 C．随机试验的频率与概率相等 D．用某种药物对患有胃溃疡的名病人治疗，结果有人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为 【答案】ABC 【分析】根据概率和频率的概念即可判断答案. 【详解】概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性，则A，B是错的.频率受试验次数的影响，不稳定，但当试验次数较多时频率会稳定在概率附近，则C错误，D正确. 故选：ABC. 三、填空题 9．在连续抛四枚硬币的随机试验中，样本空间包含___________个样本点. 【答案】 【分析】将所有的样本点一一列举出来即可. 【详解】连续抛四枚硬币的随机试验中，用表示正面向上，表示反面向上， 则样本空间包含的样本点有， ， 共个. 故答案为：. 10．如图，一个圆形转盘被均分为8个扇形区域，分别标有数字1至8．若随机转动转盘一次，位于圆盘中心的指针停留每一个区域可能性相同（不考虑停留在交界线上），则“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”的事件概率是___________．    【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式计算即可. 【详解】由题意可知，随机转动转盘一次， 可能出现的数字分别为共8种可能， 其中3的倍数为共2种可能， 所以“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”概率是， 故答案为：. 11．一个袋子中有大小相同的红、白、黑三种颜色的球，从中任意摸出一个球，摸出红球的概率为，摸出黑球的概率为，则摸出红球或黑球的概率是_________. 【答案】 【分析】根据互斥事件的加法概率公式解决问题即可. 【详解】因为袋子中有大小相同的红、白、黑三种颜色的球， 从中任意摸出一个球，摸到红球，摸到白球，摸到黑球的三个事件是互斥的， 摸出红球的概率为，摸出黑球的概率为， 所以摸出红球或黑球的概率是， 故答案为：. 12．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 _____. 【答案】 【分析】利用概率的知识解答即可. 【详解】记《论语》《孟子》《大学》《中庸》四本书分别为， 从这四部著作中随机抽取两本， 则基本事件总数为共6种， 而抽取的两本恰好是《论语》和《大学》，即抽到的是的情况有1种， 所以概率为， 故答案为：. 四、解答题 13．先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b． (1)求直线与圆相切的概率； (2)将a，b，4的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由直线与圆相切求出，再根据a，b为两次抛掷骰子的点数，得到符合的情况，最后用古典概型的概率公式计算即可. （2）按的不同取值结合三角形三边关系分析满足条件的事件数，再用古典概型的概率公式计算即可. 【详解】（1）先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b， 事件总数为， 圆心，半径， 直线与圆相切， 即，整理得， 又因为， 所以满足条件的情况只有或两种情况， 所以直线与圆相切的概率. （2）先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b， 事件总数为， 将a，b，4的值分别作为三条线段的长，这三条线段围成等腰三角形， 当时，共种情况， 当时，共种情况， 当时，共种情况， 当时，共种情况， 当时，共种情况， 当时，共种情况， 所以满足这三条线段围成等腰三角形共有种情况， 所以这三条线段围成等腰三角形的概率为. 14．将一枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子投掷一次. (1)求正面朝上的点数为3的概率； (2)求正面朝上的点数为奇数的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】根据古典概型概率的公式求解即可. 【详解】（1）由题可知，一共有6种可能性，且每种情况的概率都相等； 所以记3朝上的概率为， 正面朝上的点数为3只有一种可能，所以； （2）记奇数朝上的概率为， 点数为奇数有三种可能，所以 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $