第30练 概率的简单性质《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第30练“概率的简单性质”，以“基础认知-概念理解-综合应用”三阶分层设计，通过多样化题型实现从单一知识点到实际应用的巩固路径，适配同步教学“基础+适度提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|互斥事件、对立事件概念|单选题1-2直接考查定义，填空题7-8结合古典概型，降低入门难度| |概念理解|概率加法公式、事件关系辨析|多选题5-6深化概念理解，填空题9-10综合事件关系与计算，培养推理意识| |综合应用|概率性质实际应用|解答题11-12结合年降水量、交通方式等生活情境，体现数学眼光与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 30 练 概率的简单性质 一、单选题 1．某射手在一次射击中命中9环的概率是，命中8环的概率是，不够8环的概率是，则这次射手在一次射击中命中不少于9环的概率是（    ） A． B． C． D． 2．抽查10件产品，设A={至多有1件次品}，则事件A的对立事件是（    ） A．{至多有2件正品} B．{至多有1件次品} C．{至少有1件正品} D．{至少有2件次品} 3．从定义域及值域均为的函数中随机选一个记为，则的概率为（    ） A． B． C． D． 4．某学校组织体能测试，甲通过体能测试的概率是0.6，乙通过体能测试的概率是0.8，则甲、乙两人中最多一人没有通过体能测试的概率为（   ）. A．0.6 B．0.92 C．0.48 D．0.24 二、多选题 5．设A，B为两个互斥的事件，且，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（    ） A．事件与事件的和事件的概率一定大于事件的概率 B．若事件与事件互斥，则事件与事件对立 C．假如，，若事件，相互独立，则与不互斥 D．假如，，若事件，互斥，则与相互独立 三、填空题 7．在一个袋内装有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个，从袋中任意摸取一球，摸出红球或黑球的概率是__________. 8．从一副扑克牌（52张，无大小王）中随机抽取1张，事件为“抽得黑桃”，事件为“抽得为红桃”，则概率______ 9．从一副扑克牌（52张，无大小王）中随机抽取1张，事件为“抽得红桃”，事件为“抽得黑桃”，则事件发生的概率为______，事件与至少有一个发生的概率为______. 10．某班共30人，其中15人喜欢篮球，13人喜欢羽毛球，12人对这两项运动都不喜欢，则该班同时喜欢篮球与羽毛球运动的人数为________________ 四、解答题 11．某种花卉的市场需求量很大，某地区的土质、气温等条件都很适合这种花卉的栽培，但要大面积种植这种花卉，年降水量要在150~300才会获得较好的经济效益．经调查，该地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示： 年降水量/ 概率 0.12 0.35 0.21 0.16 问：该地区是否适合大面积种植这种花卉？ 12．某人旅游时，乘火车、轮船、汽车、飞机的频率分别为0.3、0.2、0.1、0.4． (1)求他乘火车或乘飞机旅游的频率； (2)求他不乘轮船旅游的频率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 30 练 概率的简单性质 一、单选题 1．某射手在一次射击中命中9环的概率是，命中8环的概率是，不够8环的概率是，则这次射手在一次射击中命中不少于9环的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出射手在一次射击中命中环的概率，结合互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为某射手在一次射击中命中9环的概率是，命中8环的概率是，不够8环的概率是， 所以该射手在一次射击中命中环的概率为， 故这位射手在一次射击中命中不少于9环的概率是. 故选：C 2．抽查10件产品，设A={至多有1件次品}，则事件A的对立事件是（    ） A．{至多有2件正品} B．{至多有1件次品} C．{至少有1件正品} D．{至少有2件次品} 【答案】D 【分析】根据对立事件的定义，结合题意，即可写出事件的对立事件. 【详解】因为抽查10件产品，设A={至多有1件次品}， 故事件的对立事件是：{至少有2件次品}. 故选：. 3．从定义域及值域均为的函数中随机选一个记为，则的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题判断出严格增或严格减，然后根据定义域和值域得出答案. 【详解】，即且或且，即严格增或严格减； 因为定义域及值域均为，所以有3种情况，有2种情况，有1种情况，共有种情况， 其中严格增的有1种，即，严格减的有1种， 所以答案为， 故选：B. 4．某学校组织体能测试，甲通过体能测试的概率是0.6，乙通过体能测试的概率是0.8，则甲、乙两人中最多一人没有通过体能测试的概率为（   ）. A．0.6 B．0.92 C．0.48 D．0.24 【答案】B 【分析】根据对立事件的概率公式，分析求解即可. 【详解】因为甲通过体能测试的概率是0.6，乙通过体能测试的概率是0.8， 所以甲未通过的概率为，乙未通过的概率为， 又因为“甲、乙两人中最多一人没有通过”等价于“甲、乙两人中至少一人通过”， “至少一人通过”的对立事件为“两人均未通过” 而甲乙均未通过的概率为， 所以甲、乙两人中至少一人通过的概率为：， 即甲、乙两人中最多一人没有通过体能测试的概率为， 故选：B. 二、多选题 5．设A，B为两个互斥的事件，且，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据互斥事件的含义判断各选项即可. 【详解】因为为两个互斥事件，，， 所以，即，故A正确，B选项错误； 因为A，B为两个互斥事件，不一定为对立事件,则为随机事件， 所以不一定为1， 故C选项错误； 因为为两个互斥事件， 所以，故D选项正确． 故选：AD． 6．下列说法不正确的是（    ） A．事件与事件的和事件的概率一定大于事件的概率 B．若事件与事件互斥，则事件与事件对立 C．假如，，若事件，相互独立，则与不互斥 D．假如，，若事件，互斥，则与相互独立 【答案】ABD 【分析】根据和事件、互斥事件、对立事件、独立事件的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若是必然事件，则事件与事件的和事件的概率等于事件的概率，A选项说法不正确. B选项，互斥事件不一定是对立事件，所以B选项说法不正确. C选项，如果相互独立，则可以同时发生，故不互斥，C选项说法正确. D选项，若事件互斥，则不能同时发生，所以不是相互独立事件，D选项说法错误. 故选：ABD 三、填空题 7．在一个袋内装有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个，从袋中任意摸取一球，摸出红球或黑球的概率是__________. 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率公式即可得到摸出红球或黑球的概率. 【详解】设摸出红球为事件A，摸出黑球为事件B，摸出红球或黑球为事件C， 因袋中有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个， 所以摸出红球的概率为，摸出黑球的概率为， 所以摸出红球或黑球的概率为. 故答案为： 8．从一副扑克牌（52张，无大小王）中随机抽取1张，事件为“抽得黑桃”，事件为“抽得为红桃”，则概率______ 【答案】 【分析】根据已知条件，结合古典概型的概率公式，以及互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】由题可知：抽得黑桃的概率为：， 抽得为红桃的概率为：， 因为事件A、事件B为互斥事件， 所以. 故答案为：. 9．从一副扑克牌（52张，无大小王）中随机抽取1张，事件为“抽得红桃”，事件为“抽得黑桃”，则事件发生的概率为______，事件与至少有一个发生的概率为______. 【答案】 【分析】结合古典概型的概率公式以及概率的加法公式即可求出结果. 【详解】因为事件，为互斥事件，，， 所以. 故答案为：；. 10．某班共30人，其中15人喜欢篮球，13人喜欢羽毛球，12人对这两项运动都不喜欢，则该班同时喜欢篮球与羽毛球运动的人数为________________ 【答案】10 【分析】根据容斥原理即可求解. 【详解】因为某班共30人，其中15人喜欢篮球，13人喜欢羽毛球，12人对这两项运动都不喜欢，人，这说明全班有18人是喜欢篮球或羽毛球， 而15人喜欢篮球，说明有3人只喜欢羽毛球，不喜欢篮球； 而13人喜欢羽毛球，说明有5人只喜欢篮球，不喜欢羽毛球； 则该班同时喜欢篮球与羽毛球运动的人数为人. 故答案为：10 四、解答题 11．某种花卉的市场需求量很大，某地区的土质、气温等条件都很适合这种花卉的栽培，但要大面积种植这种花卉，年降水量要在150~300才会获得较好的经济效益．经调查，该地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示： 年降水量/ 概率 0.12 0.35 0.21 0.16 问：该地区是否适合大面积种植这种花卉？ 【答案】适合大面积种植. 【分析】根据互斥事件的概率加法公式，求得年降水量在范围内的概率即可判断． 【详解】解：记这个地区的年降水量（单位：）在，，，范围内分别为事件A，B，C，D， 这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在范围内的概率是 ， 所以适合大面积种植． 12．某人旅游时，乘火车、轮船、汽车、飞机的频率分别为0.3、0.2、0.1、0.4． (1)求他乘火车或乘飞机旅游的频率； (2)求他不乘轮船旅游的频率． 【答案】(1)0.7. (2)0.8. 【分析】（）根据频率的性质即可得解. （）根据对立事件的频率公式即可得解. 【详解】（1）乘火车、轮船、汽车、飞机的频率分别为0.3、0.2、0.1、0.4. 所以乘火车或乘飞机旅游的频率是. （2）乘火车、轮船、汽车、飞机的频率分别为0.3、0.2、0.1、0.4. 不乘轮船旅游的频率为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $