第4练 集合之间的关系二《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》集合关系同步练，以“基础-巩固-提升”分层设计，通过概念辨析、运算应用到综合探究的路径，培养抽象能力与推理意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念（子集判断、个数计算）|单选/填空聚焦基础，如非空子集个数计算| |综合辨析|多知识点关联（关系式正误、新定义运算）|多选强化辨析，如新定义集合运算判断| |应用拓展|问题解决（子集列举、集合关系分析）|解答题提升应用，如写出所有真子集|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集 合 第 4 练 集合之间的关系（二） 一、单项选择题 1．已知集合，，若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由集合相等求出，即可求得的值. 【详解】因为集合，， 若，即， 所以. 故选：D. 2．集合的非空子集个数是（    ） A．13 B．15 C．16 D．14 【答案】B 【分析】根据集合中元素与集合的非空子集个数的关系易得答案. 【详解】因为由题意得集合中的元素为个， 所以该集合的非空子集的个数为. 故选：B. 3．对两个非空集合，下列关系不正确的是（    ） A． B．若，则或 C．若则 D．若，则是的子集 【答案】B 【分析】根据集合的包含关系和子集的定义即可求解. 【详解】空集是任意集合的子集，A选项正确； ，则，C选项正确； 若，则且，B选项错误， 若，则是的子集，D选项正确. 故选：B． 4．已知集合，集合，则下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合之间的关系分析即可. 【详解】由题知集合A中的元素2，6都在集合B中， ∴且，又∵， ∴. 故选：D. 5．已知集合，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合之间的关系求解a的值即可. 【详解】因为集合为，，由题知，所以由数轴知. 故选：B． 二、多项选择题 6．下列关系式错误的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】选项：因为集合内的元素具有无序性，任何一个集合都是它本身的子集，所以，故正确； 选项：表示有理数集，是有理数，所以，故错误； 选项：集合的元素是点，所以，故错误； 选项：表示整数集，表示有理数集，有理数包括整数和分数，所以，故正确. 故选：. 7．设集合，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据元素和集合的关系和集合与集合的关系易得答案. 【详解】因为，所以. 故选：AC. 8．定义集合运算：，设，，则（   ） A．当，时， B．x可取两个值，y可取两个值，有4个式子 C．中有4个元素，且元素之和为4 D．的真子集有7个 【答案】BD 【分析】将元素带入进行判断即可. 【详解】对于A，当，时，，则A错误； 对于B，有，， ，，四个式子，则B正确； 对于C，有，， ，，有三个元素，则C错误； 对于D，由C知有三个元素，则有个真子集，则D正确； 故选：BD. 三、填空题 9．集合共有________________个子集，有________________个真子集，有________________个非空真子集． 【答案】 8 7 6 【分析】若集合A中有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个，据此可求解. 【详解】集合A中有3个元素，所以其子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个． 故答案为：8，7，6 10．集合，则________________，________________． 【答案】 1 【分析】根据集合，结合集合元素的特性即可得解. 【详解】因为，所以集合中元素完全相同， 所以，即，． 故答案为：；. 11．已知集合，若，则实数的取值范围是________________． 【答案】 【分析】因为，所以无实根，即，即可求出实数的取值范围. 【详解】因为， 所以方程无实根， 即，解得：. 故答案为： 12．已知 ，则实数a的取值范围是________________． 【答案】 【分析】根据空集的性质可求参数值. 【详解】空集是任何一个非空集合的真子集，所以方程一定有实数根， 则有，则实数a的取值范围是， 故答案为： 四、解答题 13．写出集合的所有真子集． 【答案】 【分析】利用自然数集的定义化简集合，再利用集合真子集的定义即可得解. 【详解】因为集合， 所以集合的真子集有：，共7个. 14．已知集合,集合.求： (1)集合的子集. (2)集合的真子集. (3)集合和的关系. 【答案】(1)，，，. (2)，，，，，，. (3). 【分析】（）由集合的列举法，子集的定义即可得解. （）由集合的列举法，真子集的定义即可得解. （）由真子集的定义即可得解. 【详解】（1）集合. ∴集合的子集为，，，. （2）集合， ∴集合的真子集为，，，，，，. （3）∵，. ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集 合 第 4 练 集合之间的关系（二） 一、单项选择题 1．已知集合，，若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．3 D．4 2．集合的非空子集个数是（    ） A．13 B．15 C．16 D．14 3．对两个非空集合，下列关系不正确的是（    ） A． B．若，则或 C．若则 D．若，则是的子集 4．已知集合，集合，则下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．下列关系式错误的有（   ） A． B． C． D． 7．设集合，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．定义集合运算：，设，，则（   ） A．当，时， B．x可取两个值，y可取两个值，有4个式子 C．中有4个元素，且元素之和为4 D．的真子集有7个 三、填空题 9．集合共有________________个子集，有________________个真子集，有________________个非空真子集． 10．集合，则________________，________________． 11．已知集合，若，则实数的取值范围是________________． 12．已知 ，则实数a的取值范围是________________． 四、解答题 13．写出集合的所有真子集． 14．已知集合,集合.求： (1)集合的子集. (2)集合的真子集. (3)集合和的关系. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $