第1练 集合的概念《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》（基础模块上册）第一章第1练集合的概念，依托三阶支架体系，以“由浅入深”认知逻辑设计，通过基础题型到综合应用的递进，强化概念理解与问题解决能力，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|集合构成、元素与集合关系等单一概念|单项选择题直接考查核心概念，培养抽象能力| |概念辨析|集合性质、元素关系判断等多概念|多项选择题强化易混点辨析，发展推理意识| |基础应用|常用数集符号、简单运算与关系|填空题巩固基础记忆与符号表达，提升数学语言能力| |综合应用|参数求解、集合分类等综合问题|解答题整合知识解决实际问题，培养创新意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集 合 第 1 练 集合的概念 一、单项选择题 1．下列各组对象能构成集合的是（   ） A．年参加“两会”的代表 B．贵州少数民族运动会上受欢迎的运动项目 C． 的近似值 D．我校跑步速度快的学生 2．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知为非零实数，代数式的值组成集合为M，则下列判断正确的是（  ） A． B． C． D． 5．下列关系中，正确的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 二、多项选择题 6．下列几组对象可以组成集合的有（    ） A．数学课本基础模块上册中所有的难题 B．2025年贵州“村超”冠军队的全体运动员 C．小于9的所有素数 D．我校视力比较好的同学 7．下列元素与集合的关系判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．中最小的数是1 B．若，则最小值2 C．若，则 D．的实数解组成的集合中含有2个元素 三、填空题 9．常用数集：自然数集__________  整数集__________  正整数集__________. 10．__________；7__________；__________（用符号“”或“”填空） 11．若关于x、y的二元一次方程组的解集为，则实数__________． 12．非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则，下列判断一定成立的序号是__________. 四、解答题 13．已知集合由3个元素：构成，且，试求实数a的值. 14．下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？ (1)某班学习成绩好的同学； (2)绝对值不小于3的所有整数； (3)方程的解集； (4)方程的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集 合 第 1 练 集合的概念 一、单项选择题 1．下列各组对象能构成集合的是（   ） A．年参加“两会”的代表 B．贵州少数民族运动会上受欢迎的运动项目 C． 的近似值 D．我校跑步速度快的学生 【答案】A 【分析】根据集合的概念判断即可. 【详解】集合是由某些确定的对象组成的整体. 故选：. 2．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系判断即可. 【详解】因为是负数，不是正整数，所以A错误； 因为不是有理数，所以B正确； 因为0是自然数，所以C错误； 因为是分数，不是整数，所以D错误. 故选：B. 3．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】N中最小的数为0，所以①错； 由，而，可知②错； 若，则的最小值为0，所以③错； “小”的正数不是一个明确的标准，所以④错. 故选：A. 4．已知为非零实数，代数式的值组成集合为M，则下列判断正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的正负可得集合M的元素，再根据元素与集合之间的关系求解即可. 【详解】当时，；当时，， 同理可得，，， 所以当都为正数时，， 当中有一个负数两个正数时，， 当中有两个负数一个正数时，， 当都为负数时，， 所以集合， 所以可知，，，，故B正确. 故选：B. 5．下列关系中，正确的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，及常用数集，即可求解. 【详解】因为0是元素，是一个集合，故，故①错误； 因为是无理数，故，故②错误；因为是实数，故，故③正确； 因为是整数，故，故④正确；因为是有理数，故，故⑤正确； 因为是自然数，故，故⑥错误； 故正确的个数为3个. 故选：A. 二、多项选择题 6．下列几组对象可以组成集合的有（    ） A．数学课本基础模块上册中所有的难题 B．2025年贵州“村超”冠军队的全体运动员 C．小于9的所有素数 D．我校视力比较好的同学 【答案】BC 【详解】根据集合的知识确定正确答案. 【分析】A选项，“难题”无法确定，所以不能组成集合. B选项，“2025年贵州“村超”冠军队的全体运动员”可以组成集合. C选项，“小于9的所有素数” 是“”，可以组成集合. D选项，“视力比较好”无法确定，所以不能组成集合. 故选：BC 7．下列元素与集合的关系判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由常用数集逐项判断即可. 【详解】对于A，因为为自然数集，故，故A项错误； 对于B，因为空集没有任何元素，故B项错误； 对于C，因为为有理数集，故，故C项错误； 对于D，因为为实数集，故，故D项表达正确. 故选：ABC. 8．下列说法正确的是（    ） A．中最小的数是1 B．若，则最小值2 C．若，则 D．的实数解组成的集合中含有2个元素 【答案】AB 【分析】根据所表示的集合可以判断A,B,C，再根据集合的定义可以判断D. 【详解】因为表示正整数集，容易判断A,B正确； 对C，若，则满足，但，C错误； 对D，方程的解只有一个元素2，D错误. 故选：AB. 三、填空题 9．常用数集：自然数集__________  整数集__________  正整数集__________． 【答案】 或 【详解】略 10．__________；7__________；___________（用符号“”或“”填空） 【答案】 【分析】根据元素与常见集合的关系判断即可； 【详解】是整数集，是整数，故；是自然数集（通常含0和正整数）， 7是自然数，故；是有理数集，是无理数，故. 故答案为： 11．若关于x、y的二元一次方程组的解集为，则实数__________． 【答案】2 【分析】将二元一次方程组转化为一元一次方程，根据根的特点，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，即， 关于，的二元一次方程组的解集为， 关于的方程的无解， ，即， 故答案为：2． 12．非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则，下列判断一定成立的序号是___________. （1）    （2）    （3）若，，则    （4）若，、则 【答案】（1）（2）（4） 【分析】（1）用反证法，证明矛盾即可；（2）由开始类推，能得到所有自然数均属于集合，由题知，两者相除也属于集合；（3）和（4）属于同类型，因为加减乘除分别互为逆运算，所以也成立. 【详解】假设，则令， 则，， 令，， 则，， 令，， 不存在，即，矛盾， 所以，（1）对； 由题知，， 则，， ， ，（2）对； 因为， 若， 则，（3）错； 因为，， 所以， 又，，（4）对. 故答案为：（1）（2）（4） 四、解答题 13．已知集合由3个元素：构成，且，试求实数a的值. 【答案】1 【分析】由，所以或，求出a的可能值，由集合的互异性对求得的值进行检验即可得出答案. 【详解】因为，所以或. 若a2=1，则. 当时，集合中的元素是1，2，0，符合要求; 当时，集合中的元素是1，0，0，不符合元素的互异性. 若，则，集合中的元素是0，1，0，不符合元素的互异性. 综上可知，实数a的值为1. 14．下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？ (1)某班学习成绩好的同学； (2)绝对值不小于3的所有整数； (3)方程的解集； (4)方程的解集． 【答案】(1)不能组成集合 (2)无限集 (3)有限集 (4)空集 【分析】根据集合的定义与分类判断即可. 【详解】（1）成绩好没有标准，因此不满足集合的确定性，故不能组成集合. （2）绝对值不小于3的所有整数有无数多个，故为无限集. （3）方程的解只有一个，故为有限集. （4）方程无实数解，故其解集为空集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $