专题28直线与圆的位置关系（练习）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦直线与圆的位置关系，通过选择、填空、解答分层训练及真题融入，构建从概念判定到切线、弦长应用的逻辑体系，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|22题|切线方程、圆方程、位置关系判定|位置关系判定→切线方程求解→弦长计算的递进逻辑| |填空|11题|弦长、最值、位置关系判断|结合几何直观，强化距离公式与半径比较的推理应用| |解答|1题|弦长与切线综合|体现模型意识，整合位置关系判定与方程求解| |真题|3题|近年广东“3+证书”考题|覆盖高频考点，衔接中考命题趋势|

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题28 直线与圆的位置关系 一、单选题 1．过点作圆的切线，则切线的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据直线与圆的位置关系，可先设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解. 【详解】由题意，圆的圆心为，半径， 当切线的斜率不存在时，方程为， 又圆的圆心到直线的距离为2，不符合题意； 当切线的斜率存在时，设直线方程为，即， 所以圆心到直线的距离为， 平方得，化简整理得， 所以或， 故切线的方程为或，即或； 综上所述，切线的方程为或. 故选：B. 2．已知圆心为的圆被直线所截得的弦长为，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由弦长公式列方程，求出半径，即可写出圆的方程. 【详解】由题意可知圆心到直线的距离， 设圆的半径为r，由弦长公式可知， 即，解得， 所以圆的标准方程为. 故选：C. 3．若直线与圆有两个不同的交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆有两个不同的交点可得直线与圆的位置为相交，所以根据圆心到直线的距离小于圆心的半径列出不等式求解即可. 【详解】由圆的方程：，可知圆心坐标为，圆的半径为1. 根据题意，直线与圆有两个交点可知直线与圆的位置关系是相交. 故圆心到直线的距离小于圆的半径，则圆心到直线的距离. 解得，即k的取值范围为. 故选：C. 4．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由圆心到直线的距离为圆的半径求解半径，再结合圆心即可求解圆的标准方程. 【详解】圆与直线相切，圆心为， 圆心到直线的距离，即半径， 圆的标准方程为． 故选：A． 5．圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】B 【分析】 根据圆的标准方程求得圆心与半径，再结合圆心到直线的距离与半径作比较即可求解. 【详解】 由圆可得圆心，半径. 则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切. 故选：B. 6．过圆上一点作圆的切线，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用过圆上一点的切线的性质求出直线的斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】由题意点为切点，所以， 又，所以， 因此直线的方程为，即． 故选：. 7．过点且与圆相切的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，点在圆上，求出过与的直线的斜率，进而可得切线方程. 【详解】圆的圆心为， ∵，∴点在圆上， ∵过与的直线的斜率为， ∴过点且与圆相切的直线方程是，即. 故选：C. 8．若过点，且与圆相切的直线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】验证点在圆外，然后讨论切线斜率存在与不存在两种情况即可解决. 圆的圆心是 ，半径是 ， 把点的坐标代入圆的方程可知点P在圆外， 当直线斜率不存在时， 直线为 ，不满足题意； 当直线斜率存在时， 设直线为 ，即 ， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即 ， 解得 或 ， 切线为或 ， 故选：D. 二、填空题 9．已知圆 ，过点的直线与圆交于两点，则弦长度的最小值为____． 【答案】 【分析】根据直线与圆的位置关系即可分析出：当过点且经过圆心的直线垂直于直线l时，弦长最短，结合已知条件即可求解. 【详解】设点为D点， 因为圆 ， 所以圆心，半径， 当直线时，弦最短， 因为， 所以. 故答案为：2. 10．圆上的点到直线的最远距离是________. 【答案】 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，根据点到直线的距离，结合题意即可得解. 【详解】因为圆. 圆心为，半径. 圆心到直线的距离，. ∴圆上的点到直线的最远距离为：. 故答案为：. 11．直线与圆的位置关系_________ 【答案】相交 【分析】将圆化为一般式方程求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 因此直线与圆的位置关系是相交， 故答案为：相交. 12．直线被圆截得的弦长为_____________. 【答案】2 【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线等价于. 由圆得，圆心为，半径. 则圆心到直线的距离为，即直线与圆相交且过圆心. 所以直线被圆截得的弦长为. 故答案为：2. 13．若直线被圆 =8所截，则弦长为_________ 【答案】 【分析】根据弦长公式求解即可. 【详解】圆的圆心，半径为. 圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 故答案为：. 14．直线被圆所截得的弦长为______． 【答案】 【分析】先求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，最后利用勾股定理求出弦长. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离 ， 所以弦长为. 故答案为： . 三、解答题 15．已知直线与圆分别相交，两点. (1)求直线被圆截得的弦长； (2)若直线过点且与圆相切．求圆的切线方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意得圆心和半径，应用点线距离公式、圆弦长的几何求法求弦长； （2）当切线斜率不存在时，判断直线与圆是否相切；当切线的斜率存在时，设出直线方程，根据相切关系列方程求参数，即可得切线方程. 【详解】（1）过点作，垂足为，连接，可知， 由题知，由点到直线距离公式知：， 由弦长公式得：， 于是直线被圆截得的弦长是. （2）当直线斜率不存在时，可知， 经验证当时，圆心到直线的距离等于半径，则与圆相切，故成立， 当直线斜率存在时，设即， 因为与圆相切，则过点作，垂足为， 由点到直线距离公式知：，即， 化简得：，即，得. 于是直线，即. 综上所述，圆的切线方程是或. 一、单选题 16．直线与圆相切，则m的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程得到圆的圆心坐标和半径，再根据直线l与圆M相切，可知点M到直线l的距离为圆的半径，由点到直线距离公式列式即可求解. 【详解】因为圆， 所以圆心，半径为. 因为直线，即， 根据点到直线距离公式，点M到直线l的距离为， 因为直线l与圆M相切， 所以，解得或. 故选：B. 17．圆心为，且与直线相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式，圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意得，直线与圆相切则圆心到直线的距离等于半径， 所以圆心到直线的距离， 即圆的半径. 则圆的标准方程为：. 故选：A. 18．过点，且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先判断点P与圆的位置关系，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】已知圆的方程为，圆心为原点，半径. 将点代入圆方程，所以点P在圆上，P是切点. 因为直线的斜率为，所以切线直线为. 因此直线方程为，即. 故选：B. 19．已知点及圆，则过点M的圆的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的方程确定圆心与半径，再判断点与圆的位置关系，并讨论斜率不存在时是否成立，由此便可得出结论. 【详解】已知圆， 圆心为，半径， 则点到圆心的距离为， 所以点在圆上，过点M仅有一条切线. 则若斜率不存在时，过点的直线方程为， 则圆心到的距离，符合题意. 所以圆的切线方程为. 故选：B. 20．已知圆心在第一象限的圆与x轴相切，且圆心在直线上，若该圆被直线截得的弦长为，则圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先设圆心坐标，表示出半径，再利用点到直线的距离公式和弦长公式求出圆心坐标和半径即可得解. 【详解】依题意设圆心坐标为， 因为圆与x轴相切，所以半径， 因为圆心到直线的距离， 根据圆的弦长计算公式得， 解得或（负值舍去）， 即圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程是． 故选：A． 21．已知圆的一条弦经过点，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标及半径，根据垂直关系求出弦长所在直线的斜率，结合点斜式方程即可得解. 【详解】将点代入直线方程中得，在圆内， 圆，圆心坐标为，半径为， 点，，此时弦长所在的直线的斜率为， 所以所求直线方程为， 故选：C. 22．已知直线与圆交于A，B两点，且弦长，则（   ） A．7 B．7或 C． D．或3 【答案】B 【分析】根据圆的方程求出圆心半径，代点到直线距离公式求出圆心到直线距离，并根据弦长公式求出该距离的值，即可解方程求出参数. 【详解】圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为： ， 因为弦长， 所以，即，解得或. 故选：B. 二、填空题 23．已知圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是________. 【答案】 【分析】根据题意设出圆心坐标，结合切线的性质及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】因为圆与轴都相切，且圆的半径为1，可设圆心坐标为， 又因为圆与直线相切，则，解得或（舍去）， 所以该圆的标准方程是， 故答案为：. 24．若直线与圆相切，则实数________. 【答案】 【分析】先由圆的一般方程化为圆的标准方程，得到圆心和半径，再由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径列式求解即可. 【详解】圆 可化为， 圆的则圆心坐标为，， 又圆与直线相切， ， 即，解得. 故答案为：3. 25．已知直线被圆所截的弦长为2，则a的值为___________. 【答案】-1或3 【分析】利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】如图所示，因直线直线被圆所截的弦长为2，所以弦一半的长， 圆的圆心为，半径， 设圆心C到直线距离为，因直角三角形，所以， 即，所以. 由点到直线的距离公式得，，即得，解得或3 故答案为：或3 1.（2026·广东·真题T13）以为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径即可得解. 【详解】圆心到直线的距离为 ， 因为圆与直线相切，所以， 所以圆的方程是. 故选：A. 2.（2025·广东·真题T19）已知直线与圆相交于A，B两点，则 . 【答案】 【分析】先根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，再利用半径，圆心到直线的距离与弦长之间的关系，代入求解即可. 【详解】由圆的方程可知圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以， 故答案为：. 3.（2024·广东·真题T15）过点且与圆相切的直线的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先代点入圆的方程判断出点在圆上，再求切点和圆心连线的斜率，由连线与切线垂直求出切线斜率，由切点和切线斜率求切线方程即可. 【详解】因为，所以点A在圆上， 因为切点与圆心连线的斜率为，且切点与圆心所在直线与切线垂直， 所以切线的斜率为， 所以切线方程为，即. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题28 直线与圆的位置关系 一、单选题 1．过点作圆的切线，则切线的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 2．已知圆心为的圆被直线所截得的弦长为，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．若直线与圆有两个不同的交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 5．圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 6．过圆上一点作圆的切线，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 7．过点且与圆相切的直线方程是（   ） A． B． C． D． 8．若过点，且与圆相切的直线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 二、填空题 9．已知圆 ，过点的直线与圆交于两点，则弦长度的最小值为____． 10．圆上的点到直线的最远距离是________. 11．直线与圆的位置关系_________ 12．直线被圆截得的弦长为_____________. 13．若直线被圆 =8所截，则弦长为_________ 14．直线被圆所截得的弦长为______． 三、解答题 15．已知直线与圆分别相交，两点. (1)求直线被圆截得的弦长； (2)若直线过点且与圆相切．求圆的切线方程. 一、单选题 16．直线与圆相切，则m的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 17．圆心为，且与直线相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 18．过点，且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 19．已知点及圆，则过点M的圆的切线方程是（    ） A． B． C． D． 20．已知圆心在第一象限的圆与x轴相切，且圆心在直线上，若该圆被直线截得的弦长为，则圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 21．已知圆的一条弦经过点，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 22．已知直线与圆交于A，B两点，且弦长，则（   ） A．7 B．7或 C． D．或3 二、填空题 23．已知圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是________. 24．若直线与圆相切，则实数________. 25．已知直线被圆所截的弦长为2，则a的值为___________. 1.（2026·广东·真题T13）以为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 2.（2025·广东·真题T19）已知直线与圆相交于A，B两点，则 . 3.（2024·广东·真题T15）过点且与圆相切的直线的方程为（     ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $