专题27圆的方程（练习）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过挖空讲解与分层训练构建圆的方程从概念到综合应用的完整进阶路径，强化几何直观与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选6题/填空1题|直接考查标准方程、圆心半径确定|从圆的标准方程定义出发，衔接一般方程形式，构建概念体系| |方程确定|单选5题/填空5题/解答1题|结合圆心位置、相切、过三点等条件求方程|通过条件转化（如圆心在轴上、直径端点），体现方程确定的核心要素（圆心、半径）| |综合应用|单选6题/填空4题/解答1题|涉及圆与直线位置关系、外接圆等综合计算|从单一方程到多知识点融合（如垂直平分线求圆心），形成问题解决逻辑链| |真题再现|2题|紧扣广东“3+证书”考试真题|强化高频考点（与轴相切、面积计算）的应试迁移能力|

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题27 圆的方程 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，已知圆心，半径，则圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心和圆半径确定圆的标准方程即可. 【详解】因为圆心，半径， 则圆的标准方程为， 选项A正确，选项BCD错误. 故选：A. 2．以为圆心，且与直线相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径即可得解. 【详解】圆心到直线的距离为 ， 因为圆与直线相切，所以， 所以圆的方程是. 故选：A. 3．以点为圆心，半径为2的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据圆的标准方程即可求解. 【详解】点为圆心，半径为2的圆的标准方程是. 故选：B. 4．过点，，三点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆的方程为，依题意得到方程组，解得即可. 【详解】依题意设圆的方程为， 则，解得，所以圆的方程为， 即. 故选：D 5．圆心在轴上，且经过点的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，建立方程求解参数即可. 设该圆的标准方程为， 将代入方程，可得，解得， 得到圆的标准方程为，故C正确. 故选：C 6．圆的圆心和半径分别是（   ） A．， B．， C．，11 D．，11 【答案】A 【分析】 根据圆的标准方程即可求解. 【详解】 由圆可得，圆心和半径分别为. 故选：A. 7．已知圆与x轴相切，则圆的半径为（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据题意求出圆心坐标，结合相切求出半径即可得解. 【详解】圆，圆心坐标为， 圆心到x轴的距离为2，∵圆与x轴相切，∴圆的半径， 故选：. 8．已知方程表示圆，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程表示圆列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示圆， 其中， 则，即， 解得，所以实数的取值范围为， 故选：B. 9．圆的圆心、半径分别为（   ） A．，1 B．，1 C．，2 D．，2 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆心和半径即可解得. 【详解】由题，圆， 其方程可化为， 则其圆心为，半径为. 故选：B 10．已知，，，则的外接圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设外接圆的方程为：，然后将代入解方程组求出，从而可求出的外接圆的一般方程 【详解】设外接圆的方程为：， 由题意，得解得 即的外接圆的方程为． 故选：C 二、填空题 11．已知点和，则以为直径的圆的方程是___________. 【答案】 【分析】利用中点坐标公式与两点间距离公式求解得到圆心与半径，进而得到圆的方程. 【详解】因为点的中点坐标为， 所以圆心坐标为， 因为， 所以半径， 所以以为直径的圆的方程是. 故答案为：. 12．已知圆与轴交于两点，且圆心坐标为，则圆的标准方程为________ 【答案】 【分析】根据题意可知圆心在线段的垂直平分线上，求出的垂直平分线，即可确定圆心，再由两点之间的距离公式求出半径，即可写出圆的方程. 【详解】已知圆与轴交于两点， 得圆心在线段的垂直平分线上，的中点为， 所以的垂直平分线为， 故圆心为，所以， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 13．圆的半径为____ 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求出半径即可得解. 【详解】圆的半径为， 故答案为：. 14．若方程表示一个半径为4的圆，则E的值为________． 【答案】 【分析】首先将圆的一般方程转换为标准方程，再由半径为4列方程求解即可. 【详解】将配方， 得，因为半径为4， 所以，解得． 故答案为：. 15．已知点，则以线段为直径的圆的一般方程为______________． 【答案】 【分析】先由中点坐标公式求解圆心坐标，再根据两点间距离公式求解圆的半径，由此求解即可. 【详解】∵点， ∴线段的中点为，即， ∴圆的圆心为， ∵， ∴圆的半径， ∴圆的标准方程为， 即圆的一般方程为. 故答案为：. 三、解答题 16．已知三点．求： (1)线段的垂直平分线的一般式方程； (2)过这三点的圆的方程． 【答案】(1). (2). 【分析】（）求出线段的中点坐标，利用两点间斜率公式及垂直的关系求出垂直平分线的斜率，写出点斜式方程再化为一般式方程即可得解. （）设出圆的一般式方程列出方程组即可得解. 【详解】（1），则线段的中点坐标为， 线段的斜率为，则垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线方程为，化为一般式方程为. （2）设圆的一般式方程为， 则，解得， 所以圆的方程为. 一、单选题 17．已知圆经过点，则圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将点代入求出圆的方程，即可求圆心. 【详解】将点代入得， 圆的方程为， 所以圆心坐标为. 故选：D 18．已知圆过点且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的几何知识可知圆心在的中垂线与直线的交点处，确定半径的大小，再根据圆的标准方程进行求解. 【详解】由题可知圆心在的中垂线与直线的交点处，即， 半径为， 故圆的方程为即. 故选：A. 19．点A在圆上，点B在直线上，则的最小值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离减去半径即为的最小值求解即可. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 因为，则的最小值为． 故选：A. 20．圆的圆心到直线的距离为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，代入点到直线的距离公式即可得解. 【详解】由圆可知，圆心为， 直线， 则圆心到直线的距离为. 故选：. 21．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与圆的位置关系即可分析出，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为直径的长，结合题目即可求解. 【详解】因为，可变形为标准方程， 所以圆心坐标为，半径， 设圆心到直线的距离为d，则， 故圆上的点到直线的最大距离是，最小距离是， 所以最大距离与最小距离的差为. 故选：B. 22．过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求圆心，再利用直线垂直的性质假设所求直线方程，再代入圆心坐标即可得解. 【详解】依题意，已知圆的圆心为， 因为与直线垂直，设所求直线方程为， 将点代入，得，解得， 所以所求直线为. 故选：B. 二、填空题 23．若圆的方程为，且圆的面积为，则圆心坐标为__________． 【答案】 【分析】根据圆的面积求解半径，再根据半径求解圆的方程即可求解圆心坐标. 【详解】∵圆的面积为，即， ∴圆的半径为1，即，解得， ∴圆的方程为，可得，得圆心坐标为． 故答案为：. 24．已知直角三角形的顶点，和，则该三角形的外接圆方程是 ______________________. 【答案】 【分析】先利用向量的内积判断直角顶点，再求出圆心，进而得到半径，由此得解. 【详解】依题意，，则，即B为直角顶点， 又直角三角形外接圆的圆心O为斜边的中点，则圆心O为， 则半径为， 所以所求圆的方程为. 故答案为：. 25．已知的三个顶点分别为，则外接圆的标准方程为__________. 【答案】 【分析】设出圆的标准方程，待定系数法求解即可. 【详解】设的外接圆标准方程为， 将代入得：， 解得：，故圆的标准方程为. 故答案为： 26．若圆经过原点，且圆心在第四象限，则___________. 【答案】 【分析】由圆的方程得到圆心，再根据圆心与原点的距离为半径列式求参数即可. 【详解】易知圆的圆心为，半径为， 则圆心与原点的距离为：，解得， 且圆心在第四象限，则. 故答案为：. 三、解答题 27．已知圆过点和，且圆心在直线上． （1）求的垂直平分线的方程； （2）求圆的方程． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）求出中点的坐标以及直线的斜率，利用两直线互相垂直斜率的关系求出的垂直平分线的斜率，最后求出方程即可； （2）根据垂径定理可知圆心是直线与直线的交点，解方程求出交点坐标，再求出半径，最后求出圆的方程. 【详解】（1）直线的斜率为，的中点坐标为，所以的垂直平分线的斜率为，其方程为． （2）由垂径定理知圆心是直线与直线的交点，所以有：，解得圆心坐标为．圆的半径，因此圆的方程为. 【点睛】本题考查了求线段的垂直平分线，考查了求圆的标准方程，考查了数学运算能力. 1.（2023·广东·真题T15）设与轴相切的圆，经过点，且圆心在轴上，则这个圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆位置特点，设标准方程，再代入点求方程. 【详解】因为圆与轴相切，且圆心在轴上， 故设圆的方程为 代入点得解得，所以， 圆的方程为， 故选:B. 2.（2022·广东·真题T10）已知圆的面积为4，则（ ） A.1 B. C.2 D.4 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的半径公式和面积公式 【详解】圆的面积为4，圆的半径，由半径公式可知 解得，因为，所以 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题27 圆的方程 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，已知圆心，半径，则圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．以为圆心，且与直线相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 3．以点为圆心，半径为2的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 4．过点，，三点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 5．圆心在轴上，且经过点的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 6．圆的圆心和半径分别是（   ） A．， B．， C．，11 D．，11 7．已知圆与x轴相切，则圆的半径为（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 8．已知方程表示圆，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．圆的圆心、半径分别为（   ） A．，1 B．，1 C．，2 D．，2 10．已知，，，则的外接圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点和，则以为直径的圆的方程是___________. 12．已知圆与轴交于两点，且圆心坐标为，则圆的标准方程为________ 13．圆的半径为____ 14．若方程表示一个半径为4的圆，则E的值为________． 15．已知点，则以线段为直径的圆的一般方程为______________． 三、解答题 16．已知三点．求： (1)线段的垂直平分线的一般式方程； (2)过这三点的圆的方程． 一、单选题 17．已知圆经过点，则圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 18．已知圆过点且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为（　　） A． B． C． D． 19．点A在圆上，点B在直线上，则的最小值为（   ） A． B． C．2 D．4 20．圆的圆心到直线的距离为（   ） A．1 B．2 C． D． 21．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为（    ） A． B． C． D． 22．过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 23．若圆的方程为，且圆的面积为，则圆心坐标为__________． 24．已知直角三角形的顶点，和，则该三角形的外接圆方程是 ______________________. 25．已知的三个顶点分别为，则外接圆的标准方程为__________. 26．若圆经过原点，且圆心在第四象限，则___________. 三、解答题 27．已知圆过点和，且圆心在直线上． （1）求的垂直平分线的方程； （2）求圆的方程． 1.（2023·广东·真题T15）设与轴相切的圆，经过点，且圆心在轴上，则这个圆的方程为（ ） A. B. C. D. 2.（2022·广东·真题T10）已知圆的面积为4，则（ ） A.1 B. C.2 D.4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $