第四单元 解决问题的策略（5大考点，7大易错点，4大题型）-2025-2026学年苏教版四年级下册高频易错期末专项复习讲义（苏教版）

第四单元《解决问题的策略》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 和差问题线段图画法 填空、选择、基础应用题，找准大小量，标注和与差 倍数问题（和倍、差倍） 计算应用题高频，根据倍数份数画线段，确定 1 份量 移多补少类应用题 填空、大题必考，画图看清移动前后数量变化 条件隐藏的综合应用题 期末压轴题，依托线段梳理已知条件列式 核心考点总结 考点1 画线段基本规则 先找 1 份量（较小数、标准量），画短线段；多份量按倍数依次延长； 题目已知和、差，在线段末端标注对应数据； 看图理清数量关系，再列式计算。 考点2 和差问题 已知两数之和、两数之差： 大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 考点3 和倍问题 已知两数和、大数是小数几倍： 1 份量（小数）＝和 ÷（倍数＋1） 大数＝小数 × 倍数 考点4 差倍问题 已知两数差、大数是小数几倍： 1 份量（小数）＝差 ÷（倍数－1） 大数＝小数 × 倍数 考点5 移多补少问题 多出来的数量 ÷2＝需要拿出分给少的数量； 给完相等：多出数＝拿出数 ×2。 本单元高频易错点汇总 易错1 和倍忘记＋1 错因：直接用和 ÷ 倍数。 纠正：和 ÷（倍数＋1），1 代表本身 1 份。 易错2 差倍忘记－1 错因：差 ÷ 倍数。 纠正：差 ÷（倍数－1），减掉多出的份数。 易错 3 移多补少算错倍数 错因：甲给乙几个就相差几个。 纠正：甲拿出给乙，差距变化是拿出数 ×2。 易错4 线段图画反大小数 错因：大数画短线。 纠正：小的数量画 1 段，大数按倍数画几段。 易错5 分不清和、差对应线段位置 错因：数据乱标注。 纠正：和标整条线段总长，差标两段多出部分。 易错6 列式后忘记验算 错因：算出结果不代回原题。 纠正：算出后代入原题核对和、倍数。 易错7 多量（三个数）不会找公共 1 份量 错因：随便选标准。 纠正：最小的量统一作为 1 份。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 和差题 甲乙一共 80，甲比乙多 10，求两数。 精讲：大数（80＋10）÷2＝45，小数（80－10）÷2＝35 易错提醒：和加差求大数，和减差求小数。 例题2 和倍题 甲乙和 72，甲是乙的 8 倍。 精讲：乙＝72÷（8＋1）＝8，甲＝8×8＝64 易错：分母必须＋1。 例题3 差倍题 甲比乙多 42，甲是乙 7 倍。 精讲：乙＝42÷（7－1）＝7，甲＝49 易错：分母减多余份数。 例题4 移多补少 甲比乙多 20，甲拿多少给乙两人相等？ 精讲：20÷2＝10 易错：多的一半拿出。 例题5 三数和倍 甲乙丙和 90，乙是甲 2 倍，丙是甲 3 倍。 精讲：甲＝90÷（1＋2＋3）＝15 易错：全部以最小为 1 份相加。 四大题型 题型一 和差应用题 解题妙招：大数和加差除以 2，小数和减差除以 2 1．今年思雨与爸爸的年龄和是36岁，两年后爸爸比思雨大24岁。思雨今年（    ）岁。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．甲、乙两人合作加工500个零件，从图中可以看出（500－80）÷2表示的是（    ）。 A．甲加工个数的2倍 B．甲加工的个数 C．乙加工个数的2倍 D．乙加工的个数 3．观察下边的线段图，算式（460＋40）÷2求的是（    ）。 A．大米的千克数 B．面粉的千克数 C．大米比面粉多多少千克 D．大米比面粉少多少千克 4．观察下图的线段图，（210－30）÷2求的是（    ）。 A．故事书的本数 B．科技书的本数 C．一共的本数 D．故事书比科技书多的本数 5．五六年级共植树108棵，五年级比六年级少植树22棵。五六年级各植树多少棵？ (1)在线段图中标出已知条件。 (2)如果列式（108－22）÷2，表示求的是( )。如果列式（108＋22）÷2，表示求的是( )。 6．王大爷家今年栽了2种果树（如图），他家今年栽的桃树有( )棵，梨树有( )棵。 7．新华小学四年级和五年级共有278人，已知四年级比五年级多38人，那么四年级和五年级分别有多少人？（请先根据条件补全下面线段图，再解答） 方法一：两个年级的总人数减去（    ）人，等于五年级人数的（    ）倍，先算出五年级的人数，列式为（    ），则四年级有（    ）人。 方法二：两个年级的总人数加上（    ）人，等于四年级人数的（    ）倍，先算出四年级的人数，列式为（    ），则五年级有（    ）人。 8．光明小学三、四年级一共有学生718人，四年级学生人数比三年级少28人，三、四年级各有学生多少人？（先根据条件画出线段图再解答） 9．小红和小明买同样的笔记本，小红买了3本，小明买了5本，小红比小明少花18元。笔记本的单价是多少元？（先画出线段图，再解答。） 10．为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 题型二 和倍、差倍应用题 解题妙招：找 1 份量，和倍＋1，差倍－1 11．小文和小雅一起采枇杷，小文采的个数是小雅的7倍。如果小文给小雅24个枇杷，两人的枇杷就一样多。小文采了（    ）个枇杷。（温馨提示：可以先画图，再解答） A．7 B．56 C．32 D．28 12．欢欢和爸爸今年相差28岁，再过2年，爸爸的年龄是欢欢的5倍，爸爸今年（    ）岁。 A．33 B．35 C．37 D．39 13．下列信息可以从线段图中得到的是（    ）。 ①裤子的价格比上衣的2倍少30元。 ②上衣的价格比裤子的一半多30元。 ③一条裤子270元。 ④上衣和裤子一共270元。 A．①和③ B．①和④ C．②和④ 14．两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的2倍，甲仓库原来有粮食( )吨。 15．明德图书馆的科普书和童话书一共有620本，已知童话书的数量比科普书的4倍多20本。童话书有( )本，科普书有( )本。 16．小华和妈妈一起去钓鱼。妈妈钓的鱼的条数是小华的5倍。如果妈妈给小华16条鱼，两人就一样多。妈妈和小华各钓了几条鱼？（先画图，再解答） 17．已知小刚和爸爸的年龄和是52岁，爸爸的年龄比小刚年龄的3倍大4岁，爸爸和小刚各多少岁？（先画出线段图，再解答） 18．一个长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半少8平方米，其余的32平方米种番茄。这个菜园有多少平方米？（先自己尝试画一画，再解答） 题型三 移多补少 + 三数综合大题 解题妙招：移多平分 ÷2，多个量统一最小为 1 份 19．哥哥和弟弟一共有72枚邮票，哥哥给弟弟12枚邮票后，两人的邮票枚数就相同了。下面能正确表示哥哥和弟弟的邮票数量关系的是（    ）。 A． B． C． 20．从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多。下面线段图中可以表示这一数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 21．哥哥和弟弟各收集了一些画片，哥哥给弟弟12张后，还比弟弟多8张。原来哥哥比弟弟多收集（    ）张画片。 A．12 B．32 C．20 D．40 22．如果东东给芬芬16张卡片，那么东东和芬芬的卡片就一样多，则东东的卡片比芬芬多（    ）张。 A．8 B．16 C．32 D．42 23．下面（    ）线段图表示“明明给芳芳6张树叶画后两人的树叶画一样多”。 A． B． C． 24．如图所示（    ）线段图表示“明明给芳芳6张画片后，两人画片的张数同样多”。 A． B． C． D． 25．亮亮和晶晶共有80支铅笔，亮亮给晶晶10支后两人同样多。亮亮原来有( )支，晶晶原来有( )支。 26．小红和小芳喜爱收集邮票，她俩一共收集了80枚邮票，如果小红给小芳4枚邮票，小红和小芳的邮票数正好相同，小红原来收集了( )枚邮票。 27．明明有20张画片，芳芳有12张画片。明明给芳芳( )张画片，两人的画片张数就同样多。 28．甲、乙两缸共有240条小金鱼，如果从甲缸拿15条放到乙缸，那么两缸的金鱼条数相等。原来甲乙两缸各有多少条小金鱼？（先画图，再解答） 题型四 长方形、正方形的面积问题 29．将正方形的一组对边各增加4厘米，变成一个长方形，面积就增加了28平方厘米，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．49 B．64 C．77 30．一个正方形的一组对边向两边各增加8米，就变成一个长方形，面积就增加了240平方米，要求原来正方形的面积，下面列式正确的是（    ）。 A．240÷8×8 B．（240÷8）×（240÷8） C．（240÷2÷8）×（240÷2÷8） 31．从一块长方形玻璃上割下一个最大的正方形后，剩下的面积是24平方厘米，周长比原来少了16厘米。如图，原来的玻璃面积是（    ）平方厘米。 A．88 B．64 C．40 32．一块120平方米的长方形草坪，长不变，宽扩大到原来的3倍，扩大后的绿地面积是多少？解决这个问题数量关系分析正确的是（    ）。 A． B． C． D． 33．张爷爷家有一块长方形菜园，长15米。如果长增加5米，面积就增加30平方米。原来菜园的面积是( )平方米，现在菜园的面积是( )平方米。 34．如下图，阴影部分面积是( )平方米。 35．星浦小学有一块长方形菜地，将菜地的长从6米增加到9米，面积就增加了12平方米，原来长方形菜地的宽是( )米，原来的面积是( )平方米。 36．如图所示，一个正方形，一边减少4米，一边减少8米，面积减少（阴影部分）136平方米，原正方形的面积是多少？ 37．为增加学校绿化面积，校园内的一块正方形“红领巾成长林”将进行改造。现将它的一组对边各增加12米，这样面积就增加了384平方米，那么原来的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 38．阳光小学的操场原来是一个正方形。扩建校园时，操场的一组对边各增加了15米，这样操场的面积就增加了900平方米。原来操场的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元《解决问题的策略》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 和差问题线段图画法 填空、选择、基础应用题，找准大小量，标注和与差 倍数问题（和倍、差倍） 计算应用题高频，根据倍数份数画线段，确定 1 份量 移多补少类应用题 填空、大题必考，画图看清移动前后数量变化 条件隐藏的综合应用题 期末压轴题，依托线段梳理已知条件列式 核心考点总结 考点1 画线段基本规则 先找 1 份量（较小数、标准量），画短线段；多份量按倍数依次延长； 题目已知和、差，在线段末端标注对应数据； 看图理清数量关系，再列式计算。 考点2 和差问题 已知两数之和、两数之差： 大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 考点3 和倍问题 已知两数和、大数是小数几倍： 1 份量（小数）＝和 ÷（倍数＋1） 大数＝小数 × 倍数 考点4 差倍问题 已知两数差、大数是小数几倍： 1 份量（小数）＝差 ÷（倍数－1） 大数＝小数 × 倍数 考点5 移多补少问题 多出来的数量 ÷2＝需要拿出分给少的数量； 给完相等：多出数＝拿出数 ×2。 本单元高频易错点汇总 易错1 和倍忘记＋1 错因：直接用和 ÷ 倍数。 纠正：和 ÷（倍数＋1），1 代表本身 1 份。 易错2 差倍忘记－1 错因：差 ÷ 倍数。 纠正：差 ÷（倍数－1），减掉多出的份数。 易错 3 移多补少算错倍数 错因：甲给乙几个就相差几个。 纠正：甲拿出给乙，差距变化是拿出数 ×2。 易错4 线段图画反大小数 错因：大数画短线。 纠正：小的数量画 1 段，大数按倍数画几段。 易错5 分不清和、差对应线段位置 错因：数据乱标注。 纠正：和标整条线段总长，差标两段多出部分。 易错6 列式后忘记验算 错因：算出结果不代回原题。 纠正：算出后代入原题核对和、倍数。 易错7 多量（三个数）不会找公共 1 份量 错因：随便选标准。 纠正：最小的量统一作为 1 份。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 和差题 甲乙一共 80，甲比乙多 10，求两数。 精讲：大数（80＋10）÷2＝45，小数（80－10）÷2＝35 易错提醒：和加差求大数，和减差求小数。 例题2 和倍题 甲乙和 72，甲是乙的 8 倍。 精讲：乙＝72÷（8＋1）＝8，甲＝8×8＝64 易错：分母必须＋1。 例题3 差倍题 甲比乙多 42，甲是乙 7 倍。 精讲：乙＝42÷（7－1）＝7，甲＝49 易错：分母减多余份数。 例题4 移多补少 甲比乙多 20，甲拿多少给乙两人相等？ 精讲：20÷2＝10 易错：多的一半拿出。 例题5 三数和倍 甲乙丙和 90，乙是甲 2 倍，丙是甲 3 倍。 精讲：甲＝90÷（1＋2＋3）＝15 易错：全部以最小为 1 份相加。 四大题型 题型一 和差应用题 解题妙招：大数和加差除以 2，小数和减差除以 2 1．今年思雨与爸爸的年龄和是36岁，两年后爸爸比思雨大24岁。思雨今年（    ）岁。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】要理解年龄差不变，即两年后爸爸比思雨大24岁，不管过几年，爸爸和思雨的年龄差永远不变，所以今年爸爸比思雨大24岁。 【详解】可以作出线段图，如下图： 如果爸爸的年龄减少24岁，就和思雨的年龄一样大了，这时，两人的年龄和也跟着减少24岁：36－24＝12（岁） 这12岁，相当于2个思雨今年的年龄。所以，思雨今年的年龄是： 12÷2＝6（岁） 即思雨今年6岁。 2．甲、乙两人合作加工500个零件，从图中可以看出（500－80）÷2表示的是（    ）。 A．甲加工个数的2倍 B．甲加工的个数 C．乙加工个数的2倍 D．乙加工的个数 【答案】B 【分析】由图可知，乙比甲多加工80个。用合作的总个数减去多的80个，就相当于两个甲加工的个数。再除以2，就是甲加工的个数。 【详解】A．用总数减去乙比甲多加工的80个，就是甲加工个数的2倍，列算式是500－80，不符合要求。 B．用总数减去乙比甲多加工的80个，算出结果再除以2，就是甲加工的个数。列算式是（500－80）÷2，符合要求。 C．用总数加上乙比甲多加工的80个，就是乙加工个数的2倍，列算式是500＋80，不符合要求。 D．用总数加上乙比甲多加工的80个，算出结果再除以2，就是乙加工的个数。列算式是（500＋80）÷2，不符合要求。 故答案为：B 3．观察下边的线段图，算式（460＋40）÷2求的是（    ）。 A．大米的千克数 B．面粉的千克数 C．大米比面粉多多少千克 D．大米比面粉少多少千克 【答案】A 【分析】从线段图可知，大米和面粉的总重量是460千克，且大米比面粉多40千克。如果在总重量460千克的基础上加上40千克，此时的重量就相当于两份大米的重量。那么（460＋40）÷2得到的就是大米的千克数。 【详解】算式（460＋40）÷2求的是大米的千克数。 故答案为：A 4．观察下图的线段图，（210－30）÷2求的是（    ）。 A．故事书的本数 B．科技书的本数 C．一共的本数 D．故事书比科技书多的本数 【答案】B 【分析】根据线段图所表示的数量关系，分析算式（210－30）÷2的含义，从而确定它所求的内容。从线段图可知，故事书有210本，科技书比故事书少30本。如果从故事书的总数210本中减去30本，此时得到的数量是两份科技书的数量。那么再除以2，得到的就是科技书的本数。 【详解】通过分析可知，（210－30）÷2求的是科技书的本数。 故答案为：B 5．五六年级共植树108棵，五年级比六年级少植树22棵。五六年级各植树多少棵？ (1)在线段图中标出已知条件。 (2)如果列式（108－22）÷2，表示求的是( )。如果列式（108＋22）÷2，表示求的是( )。 【答案】(1)见详解 (2) 五年级植树的棵数 六年级植树的棵数 【分析】（1）根据题意，已知五六年级共植树108棵，五年级比六年级少植树22棵。线段图标注：右侧总棵数的括号填108，“多（ ）棵”处填22。 （2）总棵数减去六年级比五年级多的22棵，剩下的数量就是2份相等的五年级植树量，除以2就得到五年级植树棵数。总棵数加上22棵补全五年级少的部分，得到的就是2份相等的六年级植树量，除以2就得到六年级植树棵数。 【详解】（1） （2）如果列式（108－22）÷2，表示求的是五年级植树的棵数。如果列式（108＋22）÷2，表示求的是六年级植树的棵数。 6．王大爷家今年栽了2种果树（如图），他家今年栽的桃树有( )棵，梨树有( )棵。 【答案】 200 160 【分析】由图可知，桃树和梨树一共有360棵，梨树比桃树少40棵，求桃树、梨树各有多少棵。可以先用360棵加上40棵算出桃树棵数的2倍是多少，然后再除以2即可求出桃树的棵数。最后再用360棵减去桃树的棵数即可求出梨树的棵数。 【详解】桃树：（360＋40）÷2 ＝400÷2 ＝200（棵） 梨树：360－200＝160（棵） 故王大爷家今年栽的桃树有200棵，梨树有160棵。 7．新华小学四年级和五年级共有278人，已知四年级比五年级多38人，那么四年级和五年级分别有多少人？（请先根据条件补全下面线段图，再解答） 方法一：两个年级的总人数减去（    ）人，等于五年级人数的（    ）倍，先算出五年级的人数，列式为（    ），则四年级有（    ）人。 方法二：两个年级的总人数加上（    ）人，等于四年级人数的（    ）倍，先算出四年级的人数，列式为（    ），则五年级有（    ）人。 【答案】38；278； 38；2；（278－38）÷2；158； 38；2；（278＋38）÷2；120 【分析】根据四年级和五年级人数的和与差，补全线段图即可，通过调整总人数来求出其中一个年级的人数： 方法一：因为四年级比五年级多38人，那么从两个年级的总人数278人中减去四年级比五年级多的38人，剩下的人数就是五年级人数的2倍，即可先算出五年级的人数，再用总人数减去五年级人数，即可求出四年级人数。 方法二：由于四年级比五年级多38人，将两个年级的总人数278人加上四年级比五年级多的38人，此时的人数就是四年级人数的2倍，即可先算出四年级的人数，再用总人数减去四年级人数，即可求出五年级人数。 【详解】 方法一： （278－38）÷2 ＝240÷2 ＝120（人） 278－120＝158（人） 两个年级的总人数减去38人，等于五年级人数的2倍，先算出五年级的人数，列式为（278－38）÷2，则四年级有158人。 方法二： （278＋38）÷2 ＝316÷2 ＝158（人） 278－158＝120（人） 两个年级的总人数加上38人，等于四年级人数的2倍，先算出四年级的人数，列式为（278＋38）÷2，则五年级有120人。 8．光明小学三、四年级一共有学生718人，四年级学生人数比三年级少28人，三、四年级各有学生多少人？（先根据条件画出线段图再解答） 【答案】图见详解；三年级373人，四年级345人 【分析】已知三、四年级学生总人数（和）是718人，四年级比三年级少的人数（差）是28人。解题关键在于利用线段图分析数量关系。若假设四年级增加28人，则四年级人数与三年级相等，此时总人数相应增加28人，即为三年级人数的2倍；反之，若假设三年级减少28人，则三年级人数与四年级相等，此时总人数相应减少28人，即为四年级人数的2倍。根据此关系可分别求出两个年级的人数。 【详解】画线段图表示数量关系，如图： 由题意可知，三年级人数较多，四年级人数较少。 三年级学生人数： （718＋28）÷2 ＝746÷2 ＝373（人） 四年级学生人数：718－373＝345（人） 答：三年级373人，四年级345人。 9．小红和小明买同样的笔记本，小红买了3本，小明买了5本，小红比小明少花18元。笔记本的单价是多少元？（先画出线段图，再解答。） 【答案】9元 【分析】画线段图时，用1份线段表示笔记本的单价，画出这样的3份表示小红买3本的总价，再画出这样的5份表示小明买5本的总价，相差的份数表示少花的钱数，在其中1份标上问题即可。 由题意可知，小红比小明少花18元，而小红比小明少买了（5－3）本，说明18元就是少买的本数的总价。根据“总价÷数量＝单价”，用少花的钱数除以少买的本数即可求出笔记本的单价。 【详解】根据分析，线段图如下： 18÷（5－3） ＝18÷2 ＝9（元） 答：笔记本的单价是9元。 10．为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 【答案】声乐社团107人；书法社团80人 【分析】因为声乐社团报名人数比书法社团多27人，给书法社团补上27人，即总人数加上27人，相当于声乐社团报名人数的2倍，然后除以2求出声乐社团报名人数，再用声乐社团报名人数减去27人即为书法社团人数。 【详解】如图： 声乐社团有： （187＋27）÷2 ＝214÷2 ＝107（人） 书法社团有：107－27＝80（人） 答：声乐社团有107人，书法社团有80人。 题型二 和倍、差倍应用题 解题妙招：找 1 份量，和倍＋1，差倍－1 11．小文和小雅一起采枇杷，小文采的个数是小雅的7倍。如果小文给小雅24个枇杷，两人的枇杷就一样多。小文采了（    ）个枇杷。（温馨提示：可以先画图，再解答） A．7 B．56 C．32 D．28 【答案】B 【分析】 如图：小雅是一段，小文是小雅的7倍，也就是7段，如果小文给小雅24个枇杷，两人的枇杷就一样多，也就是小文给小雅3段，此时一样多，用24÷3即可计算一段是多少，也就是小雅采的数量，再用小雅采的个数乘7求出小文采的个数。 【详解】 24÷3＝8（个） 8×7＝56（个） 所以小文采了56个枇杷。 12．欢欢和爸爸今年相差28岁，再过2年，爸爸的年龄是欢欢的5倍，爸爸今年（    ）岁。 A．33 B．35 C．37 D．39 【答案】A 【分析】根据题意，再过2年，爸爸年龄是欢欢的5倍，且年龄差仍为28岁，可利用差倍公式求出再过2年时欢欢的年龄，进而求出爸爸再过2年的年龄，最后减去2得到爸爸今年的年龄。 【详解】 （岁） （岁） （岁） 则爸爸今年33岁。 13．下列信息可以从线段图中得到的是（    ）。 ①裤子的价格比上衣的2倍少30元。 ②上衣的价格比裤子的一半多30元。 ③一条裤子270元。 ④上衣和裤子一共270元。 A．①和③ B．①和④ C．②和④ 【答案】C 【分析】把上衣的价格（不含30元部分）看作1份，则上衣的价格为1份＋30元，裤子的价格为2份。据此分析各说法即可。 【详解】①上衣的2倍为2份＋60元，2份＋60元－60元＝2份，所以裤子的价格比上衣的2倍少60元，原说法错误。 ②裤子价格÷2＋30元＝上衣价格，所以上衣的价格比裤子的一半多30元，说法正确。 ③从图中可得上衣和裤子一共270元，原说法错误。 ④从图中可得上衣和裤子一共270元，说法正确。 ②和④说法正确。 故答案为：C 14．两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的2倍，甲仓库原来有粮食( )吨。 【答案】84 【分析】根据题意可以画出如下示意图： 把甲仓库剩下的看作一份，乙仓库剩下的就是这样的两份。用甲仓库运走的48吨减去乙仓库运走的12吨就是甲仓库比乙仓库多运走的吨数，也是这里的1倍数，还是甲仓库剩下的吨数。再用甲仓库剩下的吨数加48吨就是甲仓库原来的吨数。 【详解】48－12＝36（吨） 36＋48＝84（吨） 所以，甲仓库原来有粮食84吨。 15．明德图书馆的科普书和童话书一共有620本，已知童话书的数量比科普书的4倍多20本。童话书有( )本，科普书有( )本。 【答案】 500 120 【分析】根据题意可画图如下： 用总本数减去20本，求出科普书本数的（4＋1）倍，用除法求出科普书的本数。用总本数减去科普书的本数，求出童话书的本数。 【详解】（620－20）÷（4＋1） ＝600÷5 ＝120（本） 620－120＝500（本） 童话书有500本，科普书有120本。 16．小华和妈妈一起去钓鱼。妈妈钓的鱼的条数是小华的5倍。如果妈妈给小华16条鱼，两人就一样多。妈妈和小华各钓了几条鱼？（先画图，再解答） 【答案】妈妈钓了40条；小华钓了8条 【分析】先画线段图：把小华钓的鱼的条数看作1份，妈妈钓的鱼的条数是这样的5份，妈妈比小华多出的部分对应16条的2倍。通过“妈妈给小华16条鱼，两人就一样多”这一条件，推导出妈妈原来比小华多钓的条数。妈妈给小华16条后两人相等，说明妈妈原来比小华多 16×2＝32条。已知妈妈钓的条数是小华的5倍，即妈妈比小华多倍。利用差倍问题的数量关系：差÷（倍数－1）＝1倍量（小华的条数），再乘5，求出妈妈钓的鱼的条数。 【详解】画线段图如下： 16×2÷（5－1） ＝32÷4 ＝8（条） 8×5＝40（条） 答：妈妈钓了40条，小华钓了8条。 17．已知小刚和爸爸的年龄和是52岁，爸爸的年龄比小刚年龄的3倍大4岁，爸爸和小刚各多少岁？（先画出线段图，再解答） 【答案】见详解； 小刚12岁；爸爸40岁 【分析】把小刚的年龄看作1份，画1段线段表示；爸爸的年龄是小刚的3倍多4岁，画3段和小刚等长的线段，再额外加一小段表示多的4岁；在两条线段右侧用大括号标注总年龄为52岁。 我们先把爸爸年龄多出来的4岁去掉，此时两人的总年龄正好对应1＋3＝4份小刚的年龄；用52减去4，求出小刚年龄的4倍，除以4，就是小刚的年龄；用52减去小刚的年龄，就是爸爸的年龄。 【详解】 （52－4）÷（3＋1） ＝48÷4 ＝12（岁） 52－12＝40（岁） 答：小刚12岁，爸爸40岁。 18．一个长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半少8平方米，其余的32平方米种番茄。这个菜园有多少平方米？（先自己尝试画一画，再解答） 【答案】画图见详解；48平方米 【分析】种黄瓜的面积比菜园的一半少8平方米，说明种番茄的面积是长方形的一半多8平方米，所以用种番茄的面积－8就是长方形一半的面积。 【详解】 （32－8）×2 ＝24×2 ＝48（平方米） 答：这个菜园有48平方米。 题型三 移多补少 + 三数综合大题 解题妙招：移多平分 ÷2，多个量统一最小为 1 份 19．哥哥和弟弟一共有72枚邮票，哥哥给弟弟12枚邮票后，两人的邮票枚数就相同了。下面能正确表示哥哥和弟弟的邮票数量关系的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题目可知，哥哥原来比弟弟多12×2＝24枚邮票，哥哥的线段长度要比弟弟长，且多出的部分是2个12枚，据此解答。 【详解】 A．弟弟给哥哥12枚后两人一样多，说明弟弟比哥哥多24枚，不符合题意； B．哥哥给弟弟12枚后，弟弟就比哥哥多12枚，说明哥哥比弟弟只多12枚，不符合题意； C．哥哥给弟弟12枚后两人一样多，说明哥哥比弟弟多24枚，符合题意。 20．从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多。下面线段图中可以表示这一数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多”这一条件，分析出原来甲杯和乙杯的水量关系，再据此判断各个选项。从甲杯往乙杯倒入50毫升水后两个杯子中的水同样多，这说明原来甲杯中的水比乙杯多，多出来的部分是倒入乙杯的50毫升的2倍，即50×2＝100（毫升），也就是说原来甲杯的水比乙杯多100毫升。比较选项做出解答即可。 【详解】A．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分是两个50毫升，即甲杯比乙杯多50×2＝100（毫升），符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 B．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分是1个50毫升，不符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 C．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分大于1个50毫升，但不足100毫升，不符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 D．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分小于1个50毫升，不符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 根据分析可得，A选项线段图中可以表示这一数量关系。 故答案为：A 21．哥哥和弟弟各收集了一些画片，哥哥给弟弟12张后，还比弟弟多8张。原来哥哥比弟弟多收集（    ）张画片。 A．12 B．32 C．20 D．40 【答案】B 【分析】根据题目画图分析如下： 根据图示：假设哥哥给了弟弟12张后,两人一样多，因为弟弟其中的12张原本是哥哥的，因此哥哥就比弟弟多12＋12＝24（张）；但是此时哥哥还比弟弟多8张，那么哥哥比弟弟多的张数就是24＋8＝32（张），据此解答即可。 【详解】12＋12＝24（张） 24＋8＝32（张） 因此原来哥哥比弟弟多收集32张画片。 故答案为：B 22．如果东东给芬芬16张卡片，那么东东和芬芬的卡片就一样多，则东东的卡片比芬芬多（    ）张。 A．8 B．16 C．32 D．42 【答案】C 【分析】根据题意，可以画出如下示意图： 可以看出东东比芬芬多2个16张。据此解答。 【详解】2×16＝32（张） 则东东的卡片比芬芬多32张。 故答案为：C 23．下面（    ）线段图表示“明明给芳芳6张树叶画后两人的树叶画一样多”。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，要使“明明给芳芳6张后，两人同样多”，说明明明原先比芳芳恰好多12张（因为给出去6张后恰好相等）。在线段图中通常把这12张分成“给出去的6张”和“仍比对方多的6张”两段来表示，仔细观察各个选项的线段图，找出正确的选项即可。 【详解】6＋6＝12（张） 明明明原先比芳芳恰好多12张（因为给出去6张后恰好相等）。 线段图表示“明明给芳芳6张树叶画后两人的树叶画一样多”。 故答案为：B 24．如图所示（    ）线段图表示“明明给芳芳6张画片后，两人画片的张数同样多”。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用明明画片的数量减去芳芳画片的数量，结果就是明明比芳芳多的画片数量；再把多的画片数量，拿一半出来给芳芳，两人就同样多了；据此解答。 【详解】B线段图表示“明明给芳芳6张画片后，两人画片的张数同样多”。 故答案为：B 25．亮亮和晶晶共有80支铅笔，亮亮给晶晶10支后两人同样多。亮亮原来有( )支，晶晶原来有( )支。 【答案】 50 30 【分析】因为亮亮给晶晶10支后两人同样多，所以先确定两人最终的铅笔数量，用总数量除以2即可得到该数量；亮亮给出10支后才达到最终数量，亮亮原来的数量等于最终数量加上10支；晶晶得到10支后才达到最终数量，晶晶原来的数量等于最终数量减去10支。 【详解】最终的铅笔数量每人有：80÷2＝40（支） 原来亮亮有：40＋10＝50（支） 原来晶晶有：40－10＝30（支） 26．小红和小芳喜爱收集邮票，她俩一共收集了80枚邮票，如果小红给小芳4枚邮票，小红和小芳的邮票数正好相同，小红原来收集了( )枚邮票。 【答案】44 【分析】根据题意，小红给小芳4枚邮票后两人邮票数相同，说明小红原来比小芳多8枚邮票。先用总数除以2求出两人相等时的邮票数，再加上给出去的4枚，就是小红原来的邮票数。 【详解】80÷2＝40（枚） 40＋4＝44（枚） 所以小红原来收集了44枚邮票。 27．明明有20张画片，芳芳有12张画片。明明给芳芳( )张画片，两人的画片张数就同样多。 【答案】4 【分析】先算出明明比芳芳多的画片数，再把多出来的画片平均分。 【详解】20－12＝8（张） 8÷2＝4（张） 28．甲、乙两缸共有240条小金鱼，如果从甲缸拿15条放到乙缸，那么两缸的金鱼条数相等。原来甲乙两缸各有多少条小金鱼？（先画图，再解答） 【答案】 甲缸 135 条，乙缸 105 条 【分析】已知甲、乙两缸金鱼的总数是240条。“从甲缸拿15条放到乙缸，两缸金鱼条数相等”。说明移动后每缸的金鱼条数都是总数的一半。即移动金鱼后每缸都是120条。 甲缸拿15条放到乙缸后才相等，说明甲缸减少15条后变为120条，乙缸增加15条后变为120条，所以甲缸原来有金鱼的数量为120＋15＝135条；乙缸原来有金鱼的数量为120－15＝105条。 画线段图分析的方法。先求出移动后每缸的数量，再还原出原来的数量。 【详解】示意图如下： 240÷2＝120（条） 120＋15＝135（条） 120−15＝105（条） 答：原来甲缸有135条小金鱼，乙缸有105条小金鱼。 题型四 长方形、正方形的面积问题 29．将正方形的一组对边各增加4厘米，变成一个长方形，面积就增加了28平方厘米，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．49 B．64 C．77 【答案】A 【分析】根据题意，如图：正方形的一组对边各增加4厘米后变成长方形，增加的面积部分是一个长方形。这个新增长方形的一条边长是增加的 4 厘米，另一条边长等于原正方形的边长。已知增加的面积是28平方厘米，可以通过除法求出原正方形的边长，再利用正方形面积公式求出原正方形的面积，最后对照选项得出答案。 【详解】（厘米） （平方厘米） 将正方形的一组对边各增加4厘米，变成一个长方形，面积就增加了28平方厘米，这个正方形的面积是49平方厘米。 30．一个正方形的一组对边向两边各增加8米，就变成一个长方形，面积就增加了240平方米，要求原来正方形的面积，下面列式正确的是（    ）。 A．240÷8×8 B．（240÷8）×（240÷8） C．（240÷2÷8）×（240÷2÷8） 【答案】C 【分析】本题考查长方形、正方形面积的实际应用。正方形一组对边向两边各增加8米，增加部分是两个完全相同的长方形；先把增加的总面积平均分，再除以增加的宽度8米，即可求出原正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长列出正确算式。 【详解】原正方形边长：240÷2÷8＝15（米） （240÷2÷8）×（240÷2÷8） ＝15×15 ＝225（平方米） 31．从一块长方形玻璃上割下一个最大的正方形后，剩下的面积是24平方厘米，周长比原来少了16厘米。如图，原来的玻璃面积是（    ）平方厘米。 A．88 B．64 C．40 【答案】A 【分析】根据图示，长方形玻璃上割下一个最大的正方形后，正方形的边长等于原长方形的宽，减去后，图形周长减少的部分是两条宽，即正方形的两条边，故正方形的边长是16÷2＝8（厘米），那么就可以求出正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，最后加上剩下的面积就是原来的面积； 【详解】根据分析，解答如下： （16÷2）×（16÷2） ＝8×8 ＝64（平方厘米） 64＋24＝88（平方厘米） 所以选A 32．一块120平方米的长方形草坪，长不变，宽扩大到原来的3倍，扩大后的绿地面积是多少？解决这个问题数量关系分析正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方形的面积＝长×宽，如果长不变，宽扩大到原来的3倍，根据一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，所以长不变，宽扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的3倍；在画图时，120平方米表示其中的一份，长不变，宽扩大到原来的3倍，面积就变成了120×3平方米，求扩大后的绿地面积是多少就是求3个120是多少。 【详解】 A．，一个小长方形的面积是120平方米，求3个小长方形的面积，就是求扩大后的绿地面积是多少，原图表示错误。 B．，一小段线段表示的面积是120平方米，求3小段线段表示的面积，就是求扩大后的绿地面积是多少，原图表示错误。 C．，一个小长方形的面积是120平方米，求3个小长方形的面积，就是求扩大后的绿地面积是多少，原图表示正确。 D．，一小段线段表示的面积是120平方米，求3小段线段表示的面积，就是求扩大后的绿地面积是多少，原图画了4小段表示错误。 故答案为：C 33．张爷爷家有一块长方形菜园，长15米。如果长增加5米，面积就增加30平方米。原来菜园的面积是( )平方米，现在菜园的面积是( )平方米。 【答案】 90 120 【分析】（1）已知长增加5米，那么宽的长度不变。根据宽＝长方形的面积÷长，即可求出这块长方形菜园的宽。再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出原来菜园的面积。 （2）用原来的菜园的面积加30就是现在菜园的面积。或者用长方形菜园的宽乘长方形菜园增加后的长，也能求出现在菜园的面积。 【详解】如图： 宽：30÷5＝6（米） 6×15＝90（平方米） 原来菜园的面积是90平方米。 90＋30＝120（平方米） 或6×（15＋5） ＝6×20 ＝120（平方米） 现在菜园的面积是120平方米。 34．如下图，阴影部分面积是( )平方米。 【答案】20 【分析】根据题意，仔细观察图，总横向长度是8米，减去右侧空白的3米，得到阴影长为8－3＝5（米）；总纵向高度是6米，减去下方空白的2米，得到阴影宽为6－2＝4（米）；最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（8－3）×（6－2） ＝5×4 ＝20（平方米） 35．星浦小学有一块长方形菜地，将菜地的长从6米增加到9米，面积就增加了12平方米，原来长方形菜地的宽是( )米，原来的面积是( )平方米。 【答案】 4 24 【分析】菜地的长从6米增加到9米，即长增加了9－6＝3米，面积就增加了12平方米。由于宽不变，增加的面积等于增加的长（3米）乘宽，根据长方形宽＝面积÷长，用12÷3即可求出宽。再根据长方形面积＝长×宽，即可求出原来的面积。 【详解】宽：12÷（9－6） ＝12÷3 ＝4（米） 原来的面积：6×4＝24（平方米） 星浦小学有一块长方形菜地，将菜地的长从6米增加到9米，面积就增加了12平方米，原来长方形菜地的宽是4米，原来的面积是24平方米。 36．如图所示，一个正方形，一边减少4米，一边减少8米，面积减少（阴影部分）136平方米，原正方形的面积是多少？ 【答案】196平方米 【分析】本题考查正方形、长方形面积公式以及相关类型题目的解题策略。 1、把阴影部分拼接补成一个大长方形，这个大长方形的宽是：4＋8＝12（米），长等于原正方形的边长，补的小长方形面积是4×8＝32（平方米）； 2、阴影部分实际面积是136平方米，补全后的大长方形的面积是：136＋32＝168（平方米）； 3、大长方形的面积＝边长×12，所以原正方形边长是：168÷12＝14（米） 4、利用正方形面积＝边长×边长，求出原正方形面积。 【详解】（136＋4×8）÷（4＋8） ＝（136＋32）÷12 ＝168÷12 ＝14（米） 14×14＝196（平方米） 答：原正方形的面积是196平方米。 37．为增加学校绿化面积，校园内的一块正方形“红领巾成长林”将进行改造。现将它的一组对边各增加12米，这样面积就增加了384平方米，那么原来的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】画图见详解；1024平方米 【分析】由题意可知：将正方形的一组对边各增加12米，另一组对边不变，据此画出图形。用正方形增加的面积除以正方形增加的长度，即可求出原来正方形的边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”即可解答。 【详解】    384÷12＝32（米） 32×32＝1024（平方米） 答：原来的面积是1024平方米。 38．阳光小学的操场原来是一个正方形。扩建校园时，操场的一组对边各增加了15米，这样操场的面积就增加了900平方米。原来操场的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】3600平方米 【分析】已知增加的长度和增加的面积，可以求出原操场的边长：增加的面积÷增加的长度＝原操场的边长；根据边长×边长可以求出原正方形操场的面积。 【详解】 原操场的边长： 900÷15＝60（米） 原来操场的面积： 60×60＝3600（平方米） 答：原来操场的面积是3600平方米。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $