第12练 等差数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练（第七章数列第12练），以三阶分层设计（基础选择填空-巩固应用-综合提升）实现等差数列概念从单一到综合的巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|公差、通项公式等核心概念|8道选择题聚焦定义辨析，如直接计算公差| |巩固应用|等差中项、项的计算|4道填空题强化公式应用，如已知首项求指定项| |综合提升|数列项的验证与判断|2道解答题实现知识迁移，如判断163是否为数列项|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 12 练 等差数列的概念 一、选择题 1．已知数列为等差数列，，，则公差（   ） A．1 B．2 C．3 D．10 2．等差数列2，5，8，11，…的通项公式是（    ）． A． B． C． D． 3．已知等差数列中，，，则（     ）． A．5 B．8 C．11 D．14 4．已知数列为等差数列，且，则（    ） A．11 B．22 C．44 D．88 5．已知，则的等差中项为 （    ） A． B． C． D． 6．在等差数列中，已知，，则公差d等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．等差数列中，，，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．15 8．已知数列的首项，且，则（   ） A．4 B． C．5 D．28 二、填空题 9．在等差数列中，若，则=________． 10．在等差数列中，，，则___________. 11．等差数列的第6项为___________． 12．已知数列满足，，则此数列的通项公式____________. 三、解答题 13．已知等差数列的前三项分别为3，8，13. (1)求出等差数列的公差d和通项公式； (2)试判断163是数列的项吗？如果是，是第几项？ 14．判断是否为等差数列，，…中的项，如果是，请指出是第几项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 12 练 等差数列的概念 一、选择题 1．已知数列为等差数列，，，则公差（   ） A．1 B．2 C．3 D．10 【答案】C 【分析】利用等差数列通项公式建立关于公差的方程，进而求解的值. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 已知，，则，解得，. 故选：C. 2．等差数列2，5，8，11，…的通项公式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题可知该数列的首项，公差， 所以该等差数列的通项公式为： . 故选：D. 3．已知等差数列中，，，则（     ）． A．5 B．8 C．11 D．14 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出等差数列的公差，再利用等差数列的通项公式求出. 【详解】设等差数列的公差为， 已知，， 则. 所以. 故选：C. 4．已知数列为等差数列，且，则（    ） A．11 B．22 C．44 D．88 【答案】C 【分析】由等差数列的性质求解. 【详解】根据等差数列的性质可得， 所以. 故选：. 5．已知，则的等差中项为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差中项的性质，即可求解. 【详解】由题意，设的等差中项为c， 因为， 所以， 所以，即的等差中项为. 故选：A. 6．在等差数列中，已知，，则公差d等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列中，，， 则，解得. 故选：. 7．等差数列中，，，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列中，，， 则， 故选：. 8．已知数列的首项，且，则（   ） A．4 B． C．5 D．28 【答案】A 【分析】根据递推公式得出数列为首项为，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】， ， 又数列的首项， 则数列为首项为，公差为的等差数列， ， 故选：. 二、填空题 9．在等差数列中，若，则=________． 【答案】3 【分析】利用等差数列的下标和性质，将已知等式转化为仅含的表达式求解即可. 【详解】在等差数列中，， ∵， ∴，即，解得. 故答案为：3. 10．在等差数列中，，，则___________. 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，等差数列中，，， 则，解得. 故答案为：. 11．等差数列的第6项为___________． 【答案】 【分析】根据题意求出首项和公差，利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列， 则首项为，公差为， 则， 故答案为：. 12．已知数列满足，，则此数列的通项公式____________. 【答案】 【分析】先求等差数列的公差，再根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以. 故答案为：. 三、解答题 13．已知等差数列的前三项分别为3，8，13. (1)求出等差数列的公差d和通项公式； (2)试判断163是数列的项吗？如果是，是第几项？ 【答案】(1) (2)是，第项 【分析】（1）由等差数列的通项公式即可得解； （2）令求出的值即可. 【详解】（1）因为等差数列的前三项分别为3，8，13， 故，. （2）是，第33项，理由如下： 令，则，解得. 14．判断是否为等差数列，，…中的项，如果是，请指出是第几项． 【答案】是数列的第项． 【分析】首先确定该等差数列的首项与公差，再由等差数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】已知数列，，…是首项为， 公差为4的等差数列， 其通项公式为， 令，解得， 是数列的第项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $