第11练 数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第11练以“数列的概念”为核心，通过基础认知、概念应用、综合探究三层设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|数列定义与通项公式|选择题1-4直接考查第8项计算与通项公式识别，夯实基础| |概念应用|数列性质与递推关系|填空题9-12结合递增数列条件与递推计算，深化概念理解| |综合探究|归纳猜想与规律探究|解答题13-14通过求前几项并猜想通项，发展推理能力与创新意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 11 练 数列的概念 一、选择题 1．数列的第8项为（    ） A． B． C． D． 2．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 3．已知数列的通项公式为，若数列是递增数列，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知数列的通项公式为，此数列的第多少项是54？（   ）. A．9 B．6 C．3 D．1 5．已知数列满足,且,则（   ） A．16 B．11 C．7 D．5 6．已知无穷数列的前4项为，，，，则其通项公式可为（ ） A． B． C． D． 7．已知数列，则是这个数列的第项（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．下列关于数列的说法正确的是（    ） A．数列“1，2，3，4”与“4，3，2，1”是同一个数列 B．数列“1，1，1，1，…”不是等差数列 C．数列的通项公式唯一确定数列 D．无穷数列一定没有最后一项 二、填空题 9．数列满足，，则________． 10．数列，，，，…的一个通项公式为___________． 11．已知数列满足（且），，，若，则最小的项数________. 12．已知，且对于任意的，数列是递增数列，则实数的取值范围是_____. 三、解答题 13．已知数列中，且. (1)求，，，的值； (2)猜想的通项公式． 14．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)，2，，4，； (2)1，，，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 11 练 数列的概念 一、选择题 1．数列的第8项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分子、分母与项数的关系，写出数列的通项公式，据此可得解. 【详解】由题可知，所给数列的分子：，通项为； 分母：，通项为； 故数列通项为，所以. 故选：B 2．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据选项中的通项公式求出的值即可得解. 【详解】选项，，则，不符合题意； 选项，，则，符合题意； 选项，，则，不符合题意； 选项，，则，不符合题意， 故选：. 3．已知数列的通项公式为，若数列是递增数列，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合数列单调性的定义运算求解即可. 因为， 若数列是递增数列，则， 则，即. 故选：D. 4．已知数列的通项公式为，此数列的第多少项是54？（   ）. A．9 B．6 C．3 D．1 【答案】A 【分析】令，然后求解方程得到项数. 【详解】已知数列的通项公式为， 令，则， 即，解得或（舍去）， 所以此数列的第9项是54. 故选：A. 5．已知数列满足,且,则（   ） A．16 B．11 C．7 D．5 【答案】B 【分析】根据题意结合数列的递推公式即可求解. 【详解】由得，且， 则， ， ， . 故选：B. 6．已知无穷数列的前4项为，，，，则其通项公式可为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的前几项确定其规律即可. 【详解】已知无穷数列的前4项为，，，， 即为，，则，， 可得， 故选：A. 7．已知数列，则是这个数列的第项（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】观察法求出数列的通项公式，令，解方程求出结果即可． 【详解】由题意可知，被开方数是首项为3，公差为2的等差数列， 则该数列的通项公式为， 令，解得，故A正确． 故选：A. 8．下列关于数列的说法正确的是（    ） A．数列“1，2，3，4”与“4，3，2，1”是同一个数列 B．数列“1，1，1，1，…”不是等差数列 C．数列的通项公式唯一确定数列 D．无穷数列一定没有最后一项 【答案】D 【分析】根据数列的基本概念，结合数列的有序性、等差数列定义、通项公式与数列的对应关系、无穷数列定义逐一判断选项. 【详解】选项 A：数列具有有序性，“1，2，3，4”与“4，3，2，1”的项排列顺序不同，属于不同数列，A 错误. 选项 B：“1，1，1，1，…”中相邻两项差值恒为0（公差），符合等差数列定义，是等差数列，B 错误. 选项 C：数列的通项公式不唯一，例如数列“1，，1，，…”可表示为或，C 错误. 选项 D：无穷数列的定义是项数无限的数列，因此一定没有最后一项，D 正确. 故选：D 二、填空题 9．数列满足，，则________． 【答案】2 【分析】由题意求出，则数列是周期为3的数列，即可求解. 由题意知，， 所以数列是周期为3的数列， 所以. 故答案为：2 10．数列，，，，…的一个通项公式为___________． 【答案】 【分析】根据数列的通项概念易得答案. 【详解】数列中的项满足：每一个后项除以前项均为，可得通项为. 故答案为：. 11．已知数列满足（且），，，若，则最小的项数________. 【答案】5 【分析】分别求出，即可确定的值. 【详解】已知数列满足（且）， 由，，得， ，， 又故最小的项数. 故答案为：. 12．已知，且对于任意的，数列是递增数列，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据数列是递增数列和通项公式即可得解. 【详解】因为是递增数列， 所以对任意的，都有， 即， 整理，得，即 (*) 因为，所以， 要使不等式(*)恒成立，只需. 故答案为：. 三、解答题 13．已知数列中，且. (1)求，，，的值； (2)猜想的通项公式． 【答案】(1),,, (2) 【分析】（1）根据递推公式逐项计算即可. （2）观察每一项的变化规律，从分数的形式猜想公式即可. 【详解】（1）因为，， 所以，，，. （2）由（1）猜想，代入，可得，等式成立. 所以. 14．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)，2，，4，； (2)1，，，，. 【答案】(1)规律见解析， (2)规律见解析， 【分析】（1）根据数列前4项的特征，分析数列的规律，进而得出通项公式. （2）根据数列前4项的特征，分析数列的规律，进而得出通项公式. 【详解】（1）观察可知数列的前4项的绝对值是项数，且奇数项为负数，偶数项为正数， 故数列的一个通项公式为. （2）观察可知数列的前4项是项数的倒数，故数列的一个通项公式为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $