第13练 等差数列的前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第13练，依托三阶支架体系，按选择、填空、解答分层，覆盖等差数列前n项和公式的基础应用到综合计算，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一公式直接应用|选择题1-5题直接套用公式求前n项和| |能力提升|公式灵活运用与量的关系|选择题6-8题结合公差、最值分析| |综合应用|通项与前n项和综合求解|解答题13-14题多问递进，需推导通项再求和|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 13 练 等差数列的前n项和公式 一、选择题 1．已知数列为等差数列，，则数列的前7项和（   ） A．20 B．21 C．40 D．42 【答案】B 【分析】根据等差数列中，再代入等差数列求和公式 即可. 【详解】数列为等差数列， 所以， 所以数列的前 7 项和： 故选：B. 2．已知各项均为正数的数列，其前n项和为，且成等差数列，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D．+1 【答案】B 【详解】试题分析：由题意知，， 两式相减得（n≥2），整理得：（n≥2） 当n=1是，，即 ∴数列是为首项，2为公比的等比数列， ∴， 当n=1时，成立 考点：等差数列的通项公式 3．等差数列的前项和为，公差为，且，则（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【详解】等差数列中，由，得， 则，即，所以公差. 4．等差数列的通项公式为，若前n项和最大，则n等于（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式与前n项和公式关系求解即可. 【详解】因为等差数列的通项公式为， 若前n项和最大，则，即， 得到，因为为整数， 所以, 即前8项和最大，即， 故选：B. 5．等差数列的前项和为，且，则为（ ） A．45 B．81 C．90 D．162 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的前项和的性质即可得解. 【详解】根据题意，可知成等差数列， 则，解得， 故选：. 6．已知数列的前项和为，则该数列的通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由与的关系即可求解. 【详解】因为数列的前项和为， 所以当时，； 当时， ， 当时，，因此数列的通项公式为. 故选：B. 7．等差数列中，，则该数列前8项和（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列下角标和的性质，及等差数列前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 所以前8项和. 故选：C. 8．在等差数列中，，则数列的前9项的和（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列片段和的性质进行求解. 【详解】设等差数列的前项和为， 因为，， 则. 已知在等差数列中，，，成等差数列. 所以，即， 解得. 故选：A. 二、填空题 9．已知数列满足，，则__________. 【答案】20 【分析】根据条件直接对前20项的和进行并项求和可得结果. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：20. 10．记为等差数列的前项和，已知，，则__________. 【答案】1 【分析】根据等差数列前项和公式建立关于，的方程组，解方程组，结合等差数列的通项公式计算即可求解. 【详解】由题意知，设等差数列的公差为， 则，即，解得， 所以. 故答案为：1 11．在等差数列中，，则___________，___________． 【答案】 18 21 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式求出首项与公式，代入等差数列的通项公式及求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，，得，解得， 所以，， 故答案为：；. 12．记为等差数列的前n项和，，，则_______. 【答案】4 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式求出，结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】等差数列，，，则，解得， 则， 故答案为：. 三、解答题 13．已知等差数列满足 ， . (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，即可得解； （2）利用等差数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题意得： ，解得： ， 所以通项公式. （2）前项和. 14．已知等差数列中，， (1)求首项和公差d； (2)求数列通项公式； (3)求数列的前n项和． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据已知两项建立关于首项和公差的方程组，即可求解； （2）根据等差数列的通项公式求解即可； （3）根据等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）在等差数列中，，， 则有，解得； （2）将，代入等差数列通项公式得， 即. （3）将，代入等差数列前项和公式得， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 13 练 等差数列的前n项和公式 一、选择题 1．已知数列为等差数列，，则数列的前7项和（   ） A．20 B．21 C．40 D．42 2．已知各项均为正数的数列，其前n项和为，且成等差数列，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D．+1 3．等差数列的前项和为，公差为，且，则（ ） A． B． C．2 D．4 4．等差数列的通项公式为，若前n项和最大，则n等于（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．等差数列的前项和为，且，则为（ ） A．45 B．81 C．90 D．162 6．已知数列的前项和为，则该数列的通项公式为（　　） A． B． C． D． 7．等差数列中，，则该数列前8项和（ ） A． B． C． D． 8．在等差数列中，，则数列的前9项的和（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知数列满足，，则__________. 10．记为等差数列的前项和，已知，，则__________. 11．在等差数列中，，则___________，___________． 12．记为等差数列的前n项和，，，则_______. 三、解答题 13．已知等差数列满足 ， . (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和 . 14．已知等差数列中，， (1)求首项和公差d； (2)求数列通项公式； (3)求数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $