第8练 余弦定理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第8练余弦定理，三阶分层设计从公式直接应用到综合问题解决，夯实基础并培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一公式直接应用|选择题1-2直接套用余弦定理求边，强化运算能力| |技能巩固|公式变式与三角形性质判断|选择题3-4、填空题9-11结合边关系判断三角形形状，发展抽象能力| |综合应用|面积与高的综合计算|解答题13-14分步求解边长与高，培养应用意识与逻辑推理|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 8 练 余弦定理 一、选择题 1．的内角的对边分别是，已知，则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在中，已知，则为（   ） A． B． C． D．或 3．在中，角A、B、C所对边分别为a、b、c.若，则该三角形一定是（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 4．已知的内角A，B，C分别所对的边a，b，c，若满足，则角的大小为（ ） A．60° B．90° C．150° D．120° 5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ） A． B． C．1 D．3 6．已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 7．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，且，则等于（   ）. A．2 B．3 C． D． 8．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角________． 10．已知是锐角三角形，若，，面积为32，则________． 11．在中，已知，则的形状是______． 12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则____________． 三、解答题 13．在中，角，，所对的边分别为，已知，． (1)求的值； (2)若，求边上的高． 14．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． (1)求A； (2)若，，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 8 练 余弦定理 一、选择题 1．的内角的对边分别是，已知，则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】中，， 则，所以. 故选：B. 2．在中，已知，则为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式化简已知等式，再结合余弦定理求出的值，最后根据三角形内角的取值范围确定的大小即可. 【详解】 ， 所以， 又因为，所以. 故选：C. 3．在中，角A、B、C所对边分别为a、b、c.若，则该三角形一定是（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】应用二倍角余弦公式及余弦边角关系得到，即可得. 由，则， 所以，可得，不能确定是否成立， 所以一定是直角三角形. 故选：B 4．已知的内角A，B，C分别所对的边a，b，c，若满足，则角的大小为（ ） A．60° B．90° C．150° D．120° 【答案】A 【分析】根据余弦定理计算直接得出结果. 由， 得， 即， 所以， 又，所以. 故选：A 5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】利用正弦定理和余弦定理，将已知等式化为关于边的关系式，即可求出的值. 由余弦定理，有， 由正弦定理可得， 因为，所以，即，解得. 故选：A. 6．已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】由余弦定理得， 又，所以，所以， 所以由正弦定理得． 7．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，且，则等于（   ）. A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，二倍角公式及余弦定理，即可求解. 【详解】因为，所以， 因为中，，所以， 所以，解得， 又，， 所以，即， 又，所以. 故选：D. 8．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知，则， 所以， 因为，所以， 故选：C. 二、填空题 9．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角________． 【答案】或 【分析】根据余弦定理与同角三角函数的基本关系， 【详解】在中，由余弦定理可得， 即， ∵，∴， ∵且，∴，可得， ∵， ∴角或． 故答案为：或． 10．已知是锐角三角形，若，，面积为32，则________． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式求出，利用同角三角函数基本关系式求出，代入余弦公式即可得解. 【详解】是锐角三角形，，，面积为32， 则，解得， 因为，则， 由余弦定理可知， 所以， 故答案为：. 11．在中，已知，则的形状是______． 【答案】等腰三角形 【分析】利用正弦定理和余弦定理将角转化为边求解. 根据正弦定理和余弦定理，可化为， ∴，即，则， ∴为等腰三角形． 故答案为：等腰三角形 12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则____________． 【答案】 【分析】利用已知条件中的边长将化为，再结合正、余弦定理即可求解. ，， 则即为， 由正弦定理得：，即， 又由余弦定理得：， ， 由正弦定理有：，，解得． 故答案为：. 三、解答题 13．在中，角，，所对的边分别为，已知，． (1)求的值； (2)若，求边上的高． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理求解即可. （2）利用三角形面积公式，利用等积法求解即可． （1）在中，，， 由余弦定理得， 得到，故. （2）由（1）可知，因为，所以，， 设边上的高为h，则，可得， 故边上的高为． 14．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． (1)求A； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合题设，根据诱导公式、二倍角公式及辅助角公式求解即可； （2）先利用余弦定理求得，再根据三角形的面积公式求解即可. （1）由，得， 代入条件得：， 即， 则，即， 因为，则， 所以，则． （2）由余弦定理得， 代入，可得， 整理得，解得（舍去负根）， 因此，的面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $