第7练 正弦定理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第7练正弦定理同步练，依托“三阶支架”分层设计，通过选择、填空、解答题递进巩固正弦定理应用，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一正弦定理直接应用（如选择1、3，填空9）|聚焦公式记忆与基本运算，降低学习门槛| |提升层|结合三角形性质判断（如选择2）、多条件综合计算（如填空10、12）|发展几何直观与推理能力| |综合层|两步问题求解（如解答13、14）|整合定理应用与面积计算，培养模型意识与综合应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 7 练 正弦定理 一、选择题 1．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 2．河北承德避暑山庄的古建筑檐角常被设计成三角形造型，现有一个三角形檐角框架，角所对的边分别是，满足，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等边三角形 3．在中，角所对的边分别为．若，则（ ） A． B． C． D． 4．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 5．在中，，则（ ） A． B． C． D．或 6．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C． D． 7．在中，，则（   ）． A． B． C． D． 8．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B．3 C． D．9 二、填空题 9．在中，，则________ 10．在中，，，，则__________ ，，则的外接圆的半径为_____________． 12．在中， ，，则 ________ ． 三、解答题 13．在中，、、所对的边分别为、、，若.求： (1)求的大小； (2)若，，求的面积. 14．在中，．求： (1)与的值； (2)的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 7 练 正弦定理 一、选择题 1．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知， 由正弦定理得， 则，所以， 因为在中，且，，所以 ， 故选：A. 2．河北承德避暑山庄的古建筑檐角常被设计成三角形造型，现有一个三角形檐角框架，角所对的边分别是，满足，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理以及正弦的和角公式化简，即可求解. 【详解】由，得， 又因为，所以，所以，则， 即，解得， 又，所以，则，所以， 同理，所以是等边三角形. 故选：D. 3．在中，角所对的边分别为．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由正弦定理可得，所以或， 因，则，故为锐角，即. 4．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】因为在中，，， 所以， 由正弦定理得. 故选：A. 5．在中，，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】借助正弦定理计算即可得. 由正弦定理，可得， 又，故或. 6．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦定理求出角B，再由三角形内角和求出角A即可. 【详解】因为，，， 由正弦定理得，即， 因为且，则，故， 因此. 故选：C. 7．在中，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理即可解答. 【详解】已知， 由正弦定理可得， 故选：B. 8．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【分析】使用正弦定理求解边的长度. 【详解】已知， 根据正弦定理，可得. 故选：A. 二、填空题 9．在中，，则________ 【答案】 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】在中，， 由正弦定理可得， 即. 故答案为：. 10．在中，，，，则__________ 【答案】 【分析】根据正弦定理列式求值即可. 【详解】已知，，， 由正弦定理，得， 则，因为在中，， 所以或，又因为， 所以，所以. 故答案为：. 11．在中，若，，则的外接圆的半径为_____________． 【答案】 【分析】利用同角三角函数关系式，结合正弦定理进行求解即可. 因为是三角形内角，所以 又因为， 所以， 设的外接圆的半径为R，由正弦定理，有， 即的外接圆的半径为． 故答案为： 12．在中， ，，则 ________ ． 【答案】 【分析】由正弦定理结合二倍角公式可得答案. 由正弦定理，，结合 ，， 则. 故答案为：. 三、解答题 13．在中，、、所对的边分别为、、，若.求： (1)求的大小； (2)若，，求的面积. 【答案】(1)或. (2). 【分析】（）根据题意结合正弦定理求出的值即可得解. （）根据三角形的性质确定，利用正弦定理求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）在中，因为，又，则， 所以，因为， 所以或. （2）因为，，则，所以，即， 因为，即，则， 因为，所以，， 所以. 14．在中，．求： (1)与的值； (2)的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（）根据同角三角函数基本关系式求出，利用诱导公式及两角和的正弦公式即可求出. （）根据正弦定理求出值，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）在中，， 因为， 则，， ， 所以，. （2）由正弦定理可知，，解得， 所以的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $