第5练 正弦函数的图像和性质《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学正弦函数图像和性质同步练，以选择、填空、解答分层，实现从概念认知到综合应用的巩固路径，适配课堂同步教学。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|振幅、周期等单一概念，简单图像变换|直接考查定义，如选择2考振幅，培养抽象能力与符号意识| |技能应用层|图像平移、区间最值计算|中档运算题，如填空11图像平移表达式，提升运算能力与几何直观| |综合拓展层|解析式确定与单调区间综合应用|问题链设计，如解答13分两问求解析式及单调区间，发展推理能力与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5 练 正弦函数的图像和性质 一、选择题 1．把的图像向右平移1个单位，可得（   ） A． B． C． D． 2．函数的振幅是（    ） A． B．5 C．1 D． 3．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 4．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 6．将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的一条对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 8．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A． B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 二、填空题 9．函数的最小正周期是______． 10．函数在区间上的最大值为______ 11．函数图像向右平移个单位长度所得图像的函数表达式为_______. 12．函数的图象向右平移得到函数的图象，则在上的增区间为___________. 三、解答题 13．函数（，，）在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，. (1)求此函数的解析式； (2)求此函数的单调递增区间. 14．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5 练 正弦函数的图像和性质 一、选择题 1．把的图像向右平移1个单位，可得（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数图像的平移变换规律求解. 【详解】根据三角函数图像的平移变换规律可知， 把的图像向右平移1个单位，可得函数的图像. 故选：D. 2．函数的振幅是（    ） A． B．5 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据振幅的概念求解. 【详解】函数的振幅是 . 故选：B. 3．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象求出函数的周期即可求解. 【详解】设函数的周期为， 由图像可知，所以， 又，解得. 故选：D. 4．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质，结合最小正周期公式即可求解. 【详解】由得最大值为，最小正周期. 故选：A. 5．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的图象性质，求出，进而得到函数解析式. 【详解】由函数图象可知，，， 所以，因为，所以， 所以函数，又函数过点， 代入可得， 所以，， 因为，令，则， 所以函数的解析式为. 故选：A. 6．将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的一条对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像的平移变换规律，结合正弦型函数的对称性即可求解. 【详解】将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像， 则， 由得：，即， 当时，对称轴为，所以函数的一条对称轴方程是. 故选：B. 7．已知函数，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用降幂公式以及辅助角公式化简函数解析式，然后结合函数的图象与性质可知当，取得最大值，进而求出结果. ， 当时，， 故选：A. 8．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A． B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 【答案】B 【详解】由图象可知：，，所以， 由得.由，得，又可得. 所以，故A正确； 因为，所以不是函数的对称中心，故B错误； 当时，， 因为函数在上单调递减，所以在区间上单调递减，故C正确； 将的图象向右平移个单位长度可得，故D正确. 二、填空题 9．函数的最小正周期是______． 【答案】 【分析】根据正弦函数周期公式，直接求出最小正周期. 【详解】由公式得函数的最小正周期， 故答案为：. 10．函数在区间上的最大值为______ 【答案】3 【分析】先通过降幂公式和辅助角公式将函数化简为，然后求出的范围，最后求出函数的最大值. 由题意，，而，则，所以函数的最大值为. 故答案为：3. 11．函数图像向右平移个单位长度所得图像的函数表达式为_______. 【答案】 【分析】根据正弦型函数图像变换规律和性质求解即可.（注意：上加下减，左加右减） 【详解】依题意，得. 故答案为：. 12．函数的图象向右平移得到函数的图象，则在上的增区间为___________. 【答案】 【分析】可先将原函数化简，再根据函数图象平移规律得到的表达式，最后根据正弦函数的单调性求出在上的增区间. 【详解】，将其图像向右平移， 则， 由， 解得， 结合，可得， 所以在上的增区间为， 故答案为：. 三、解答题 13．函数（，，）在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，. (1)求此函数的解析式； (2)求此函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的最值和周期分别求出A和，根据函数经过定点求出的值，进而得函数的解析式． （2）根据正弦函数的单调性，令，解不等式可求解. 【详解】（1）由题意得，， 所以，，则. 因为点在此函数图象上，所以，即. 又因为，所以，从而，解得， 所以； （2）当，， 即，时，函数单调递增. 所以此函数的单调递增区间为. 14．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为0 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，二倍角的正弦公式，以及两角和的正弦公式，结合正弦函数周期公式即可求解. （2）根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为 ， 所以函数的最小正周期. （2）由（1）得，，当时，则， 所以在上单调递增， 在上单调递减， 则当，即时，取最大值； 当时，，当时，， 所以当，即时，取最小值0. 综上，在上的最大值为，最小值为0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $