第3练 两角和与差的正切公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，围绕“两角和与差的正切公式”，以选择、填空、解答题递进设计，基础题占比85.7%，强化运算能力与推理意识，构建“公式直接应用—变形计算—综合情境应用”的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|选择1-8题、填空9-12题，覆盖公式直接应用与简单变形|通过单一考点训练，如已知正切值求两角和差正切，强化运算能力| |技能提升层|解答13题，结合sinα求tanα|需公式逆用与角的范围分析，发展推理意识| |综合应用层|解答14题，联系单位圆情境|融合三角函数定义与公式应用，体现模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 3 练 两角和与差的正切公式 一、选择题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2．的值等于（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据两角差的正切公式的逆运用求值即可. 【详解】， 故选：C. 3．已知，则（    ） A． B．7 C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知条件求出的值，再利用两角和的正切公式计算. 【详解】已知，， 可得， 则， 所以. 故选：D. 4．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两角差的正切公式即可得解. 【详解】， 化简可得. 故选：C. 5．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式求出，结合齐次式的应用即可得解. 【详解】因为， 解得， 则， 故选：. 6．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆用两角和的正切公式结合特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 7．若，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正切公式求值即可. 【详解】已知， 则 ， 故选：A. 8．已知角，均为锐角，且，，（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据角的余弦值求出其正切值，再利用两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为角，均为锐角，且， 所以，则， 又，所以. 故选：D. 二、填空题 9．已知，，则______. 【答案】 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】已知，，则. 故答案为：. 10．已知 ，则____________． 【答案】2 【分析】由正切的两角和公式解出，再由三角函数的同角函数化简计算即可. 【详解】由，可得， ∴， ∴. 故答案为：2． 11．__________． 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式求值即可. 【详解】 ， 故答案为：. 12．已知为锐角，若，则的值为__________． 【答案】 【分析】由同角三角函数的基本关系和两角和的正切公式化简计算即可. 【详解】为锐角，， 则， ． 故答案为：. 三、解答题 13．已知为锐角，  满足 sinα= ，求的值. 【答案】 【分析】根据三角函数同角关系和正切的两角和公式求的正切值，再根据其范围得到其值. 【详解】因为为锐角， ∴，∴ ∴. 因 ，故 ，∴ . 14．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点 (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式和任意角的三角函数定义即可得解； （2）由两角和的正切公式即可得解. 【详解】（1）∵角的终边交单位圆于点， ∴， . （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 3 练 两角和与差的正切公式 一、选择题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．的值等于（    ） A． B． C．1 D． 3．已知，则（    ） A． B．7 C． D． 4．若，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．2 6．等于（    ） A． B． C． D． 7．若，则等于（    ） A．2 B． C． D． 8．已知角，均为锐角，且，，（   ） A． B． C． D．3 二、填空题 9．已知，，则______. 10．已知 ，则____________． 11．__________． 12．已知为锐角，若，则的值为__________． 三、解答题 13．已知为锐角，  满足 sinα= ，求的值. 14．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点 (1)求的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $