第2练 两角和与差的正弦公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，围绕“两角和与差的正弦公式”，以选择、填空、解答题递进设计，分层巩固公式应用，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|公式直接应用|选择1-5、填空9-10考查公式记忆与直接计算，夯实基础| |技能提升|公式变形与简单综合|选择6-8、填空11-12涉及角的范围分析与近似计算，提升运算能力| |综合应用|综合化简与实际情境应用|解答13-14通过化简与象限角问题，发展推理意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 2 练 两角和与差的正弦公式 一、选择题 1．（    ）. A．1 B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的近似值为（  ） A． B． C． D． 7．等于（   ） A． B． C． D． 8．的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．________． 10．_________________. 11．若，则a的取值范围是________． 12．___________. 三、解答题 13．化简下列各式. (1)； (2). 14．已知，，并且是第一象限角，是第四象限角，求和的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 2 练 两角和与差的正弦公式 一、选择题 1．（    ）. A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 2．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式及两角和的余弦公式可求结果. 【详解】原式. 故选：A 3．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出的值，再利用两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据三角函数的基本关系求出的值，再利用两角差的正弦公式计算. 【详解】已知，， 可得：， 则， 故选：B. 5．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用辅助角公式化简，再根据正弦型函数的值域求解即可； 【详解】函数， 因为，即， 所以函数的值域是. 故选：D. 6．已知，则的近似值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，及辅助角公式、两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 7．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】 . 故选：D. 8．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两角和的正弦公式。 【详解】将拆为，根据两角和的正弦公式： ， 代入特殊角三角函数值： 得​， 故选：B. 二、填空题 9．________． 【答案】 【分析】逆用两角差的正弦公式求值即可. 【详解】 . 故答案为：. 10．_________________. 【答案】1 【分析】根据两角和正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故答案为：1. 11．若，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据辅助角公式及正弦函数的值域可求解. 【详解】可化为： ，即， 所以. 因为，所以，解得， 所以a的取值范围是. 故答案为： 12．___________. 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 三、解答题 13．化简下列各式. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）逆用两角和的正弦公式化简求值即可. 【详解】（1） . （2） . 14．已知，，并且是第一象限角，是第四象限角，求和的值． 【答案】 【分析】根据的值，结合角的范围以及同角三角函数的平方关系可求出的值，再利用两角和差的正弦、余弦公式求解即可. 【详解】因为，是第一象限角， 所以； 又因为，是第四象限角， 所以； 因此，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $