第1练 两角和与差的余弦公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练，聚焦“两角和与差的余弦公式”，以选择、填空、解答三级分层设计，通过基础认知→技能应用→综合拓展的路径，强化运算能力与推理意识，适配课时目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一公式直接应用|选择题8题，如直接计算余弦值，夯实公式记忆与抽象能力| |技能应用|公式变形与条件处理|填空题4题，结合象限角、向量坐标，提升符号运算与数据意识| |综合拓展|多条件综合推理|解答题2题，需整合角的范围、公式逆用，发展逻辑推理与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 1 练 两角和与差的余弦公式 一、选择题 1．（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】直接运用两角和的余弦公式进行计算. 【详解】. 故选：A. 2．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，再根据两角差的余弦公式计算可得. 因为 . 故选：C 3．已知向量，，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量内积的坐标表示，及辅助角公式，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：C. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将等式两边同时平方，再由两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则①， ②， ①②得， 解得 ， 故选：A. 5．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和与差的余弦公式求解. 【详解】∵， ， ∴. 故选：C. 6．（ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】逆用两角和的余弦公式求值即可. 【详解】. 故选：C. 7．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数的平方关系式和两角和与差的余弦公式即可得解. 【详解】因为，所以，则， 所以， 所以. 故选：B. 8．将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用和角公式与单位圆的定义求解. 【详解】由点在单位圆上，则，解得，由锐角，即，则， 故， . 故选：A. 二、填空题 9．_________. 【答案】/0.5 【分析】根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】. 故答案为:. 10．已知，，，是第三象限角，则_______． 【答案】 【分析】根据平方关系先求得，，再根据两角差的余弦公式求解即可. 由，，则， 由，是第三象限角，则， 所以. 故答案为；. 11．若，则_________． 【答案】 【分析】根据已知条件利用两角和的余弦公式化简可得的值，平方可得的值，继而化简，代入求值，即得答案. 由，得， 即，则，化简得， 故. 12．已知为第四象限角，且，则________， _______． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出的值，再由两角和的余弦公式求值即可. 【详解】已知为第四象限角， 由，得， 则 ， 故答案为：， 三、解答题 13．求下列各式的值： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式将化为，再用两角差的余弦公式求值； （2）利用诱导公式将化为，再用两角和的余弦公式求值. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . 14．已知，，，，求的值． 【答案】 【分析】利用同角三角函数平方关系以及两角差的余弦公式，求解即可． 【详解】由，且，得； 由，得； 因，故； ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 1 练 两角和与差的余弦公式 一、选择题 1．（    ） A． B． C． D．1 2．（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（   ） A． B． C． D．1 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．（   ） A． B． C． D． 6．（ ） A． B．1 C． D． 7．已知，，则（ ） A． B． C． D． 8．将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．_________. 10．已知，，，是第三象限角，则_______． 11．若，则_________． 12．已知为第四象限角，且，则________， _______． 三、解答题 13．求下列各式的值： (1)； (2)； 14．已知，，，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $