第10练 三角计算章节测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 10 练 章节测验 一、选择题 1．的值是（    ） A．0 B． C． D．2 2．函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．若是角终边上一点，则（ ） A． B． C．4 D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则该函数的最大值是（   ） A． B． C． D． 6．在中，，则三角形的面积为（    ） A．2 B．4 C． D． 7．在中，，，，则（    ） A．1 B． C． D．2 8．在中，角的对边分别是，若，则 （ ） A．2 B．3 C． D． 9．摩天轮上某点距离地面的高度随时间变化的图像为，该点距离地面高度不低于米的持续时间为（     ）. A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 10．函数（，）的部分图像如图所示．则函数的单调递增区间为（     ）    A．（） B．（） C．（） D．（） 二、填空题 11．_______________．_______________． 12．已知，则的值为______. 13．在中，若，则A的值为________. 14．如图所示，测量队在河岸一侧选择两个观测地C和D，测得,B地在河岸的另一侧，且，，则B、D两地之间的距离为______m. 三、解答题 15．（1）已知，满足，，求 （2）已知，，且满足，，求的值 16．已知正弦型函数的图像如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)求当x取何值时，函数取得最小值，并求出函数的最小值. 17．已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 18．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，已知B、C、D 三地位于同一水平面上，这种仪器在B地进行弹射实验，C、D两地相距，，在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒 ，在C地测得该仪器至最高点A处的仰角为.(已知声音的传播速度为)，求： (1)B，C两地间的距离； (2)这种仪器的垂直弹射高度AB. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 10 练 章节测验 一、选择题 1．的值是（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用两角和的余弦公式进行化简求值. 【详解】 . 故选：C. 2．函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用辅助角公式将函数化为正弦型函数，再根据正弦函数的性质可得结果. 【详解】 ， 所以当时，. 故选：B 3．若是角终边上一点，则（ ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用三角函数的定义，求得，再由两角和的正切公式，即可求解. 因为点是角终边上一点，所以， 则. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的基本关系和二倍角公式求解. 【详解】已知，可得：， 因为，所以， 所以， 故选：B. 5．已知函数，则该函数的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的余弦、正弦公式、两角和的余弦公式和辅助角公式化简，再结合正弦型函数的性质求解即可. 【详解】因为， 所以该函数的最大值是． 故选：B． 6．在中，，则三角形的面积为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式可求解. 【详解】由已知可得， 三角形的面积. 故选：A 7．在中，，，，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意，先求得角B，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，，，， 所以, 由正弦定理得，即， 解得. 故选：A. 8．在中，角的对边分别是，若，则 （ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理计算可得. 由余弦定理可得，化简可得， 因为，所以. 故选：A 9．摩天轮上某点距离地面的高度随时间变化的图像为，该点距离地面高度不低于米的持续时间为（     ）. A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】D 【分析】先建立三角函数不等式，再根据正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】令，即， 则， 即，， 解得， 则摩天轮在每个区间内不低于29米的持续时间为分钟， 故选：D. 10．函数（，）的部分图像如图所示．则函数的单调递增区间为（     ）    A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质求出函数解析式，利用正弦型函数的单调性即可得解. 【详解】由图像可知，，解得， 所以函数的最小正周期为，即，解得，此时函数， 将代入函数解析式中得，即， 解得，因为，所以， 所以函数解析式为， 令，解得， 所以单调递增区间为（）， 故选：. 二、填空题 11．_______________．_______________． 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式以及正切公式求解即可. 【详解】． ． 故答案为：. 12．已知，则的值为______. 【答案】/ 【分析】由二倍角的余弦公式及和角公式即可得解. 【详解】因为， 所以 ， 所以 故答案为：. 13．在中，若，则A的值为________. 【答案】 【分析】根据正弦定理列方程求解即可. 【详解】已知， 由正弦定理，得， 得，因为三角形内角和为， 所以，得. 故答案为：. 14．如图所示，测量队在河岸一侧选择两个观测地C和D，测得,B地在河岸的另一侧，且，，则B、D两地之间的距离为______m. 【答案】 【分析】在中，由正弦定理求解的长度即可. 【详解】由题可得，在中，，， 由正弦定理可得，，即. 故B、D两地之间的距离为. 故答案为：. 三、解答题 15．（1）已知，满足，，求 （2）已知，，且满足，，求的值 【答案】（1）（2） 【分析】（1）根据两角和的正弦公式化简求值即可. （2）首先由同角三角函数的平方关系求出，再由两角和的余弦公式求值即可. 【详解】（1）已知，满足，， 则 ， 所以， 所以 . （2）由，，则， ， ， 则 ，由， 得. 16．已知正弦型函数的图像如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)求当x取何值时，函数取得最小值，并求出函数的最小值. 【答案】(1) (2)，最小值是 【分析】（1）首先由最值确定的值，再由周期确定的值，最后将代入函数解析式中求解即可. （2）运用整体法列方程求解即可. 【详解】（1）由图像可知函数的最大值为，最小值为， 因为，所以， 因为，所以， 解得，则， 将代入得， 即，得， 解得，因为， 所以，所以. （2）由（1）可得，， 当时，， 此时，解得， 所以当，有最小值是. 17．已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理和诱导公式化简求值即可. （2）首先由正弦定理求出角，再由两角和的正弦公式求出的值，最后由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）已知， 由正弦定理得，， 因为， 约去得， 即，因为， 所以， 在锐角中，，所以． （2）已知，， 由正弦定理得， 所以， 在锐角中，，所以． 得， 所以 ， ， 所以该三角形的面积为. 18．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，已知B、C、D 三地位于同一水平面上，这种仪器在B地进行弹射实验，C、D两地相距，，在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒 ，在C地测得该仪器至最高点A处的仰角为.(已知声音的传播速度为)，求： (1)B，C两地间的距离； (2)这种仪器的垂直弹射高度AB. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，则，在中，由余弦定理列式即可求解； （2）在直角中利用正切的定义即可求出AB. 【详解】（1）设，因为在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒， 所以， 又，在中，由余弦定理得： ， 即， 解得，所以B，C两地间的距离为. （2）在中，， 所以， 则这种仪器的垂直弹射高度AB为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $