第9练 三角计算的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》（三角计算的应用）依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题递进设计，强化从单一公式到综合应用的三角计算能力，适配同步教学“基础巩固+适度提升”需求，培养用数学眼光观察、思维分析、语言表达现实问题的素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用层|单一三角公式直接应用|选择题1-5题（如航海距离计算）、填空题9-11题（如测量宽度），聚焦基础公式记忆与直接运算| |情境提升层|复杂情境下公式灵活应用|选择题6-8题（如俯角比较）、填空题12题（如树高测量），融入多条件关联与几何直观| |综合解决层|多步骤实际问题综合求解|解答题13-14题（如两点距离、泉标高度测量），需构建数学模型并规范表达，发展逻辑推理与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 9 练 三角计算的应用 一、选择题 1．一船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为（   ） A．海里小时 B．海里小时 C．海里小时 D．海里小时 【答案】A 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】如图所示，在中， ，所以（海里）， 所以（海里小时）． 故选：A. 2．已知两地的距离为，两地的距离为，现测得，则两地的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】由两地的距离为，得， 由两地的距离为，得，且， 由余弦定理得 ， 所以. 故选：D. 3．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题意画出图形，再根据正弦定理求解. 【详解】如图，设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，则，所以． 由正弦定理知，，解得. 故选：A. 4．如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得A点仰角分别是，，则A点离地面的高度（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的关系得到为等腰三角形，即，再结合正弦函数的概念，求值即可. 【详解】因为两点测得A点仰角分别是，， 所以， 即为等腰三角形，因为， 所以， 在中，． 故选：A. 5．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测到隧道两端的两点到点的距离，且，则间距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】在中，，， 所以， 即，所以间距离为. 故选：A. 6．学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆柱状建筑物的高度为米，然后利用三角函数可求. 【详解】设圆柱状建筑物的高度为，因为M，N相距米， 则有，化简得， 所以米. 故选：B. 7．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（ ） A． B． C． D．不能确定大小 【答案】C 【分析】依题意，画出图形，通过三角形内角平分线定理及正弦定理，解三角形即可得解. 【详解】如图，分别是第一，二，三辆车所在的位置， 由题意可知，由三角形内角平分线定理得, 在中，， 在中，， ∵， ∴， ， 故选：C. 8．在中，内角，，的对边分别为，，，若则此三角形的形状为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理得出边的比值，再根据余弦定理计算最大边的余弦值即可解得. 【详解】在中，由正弦定理， 令，则， 由可知边最大， 即最大，则， 又， 则为钝角，三角形为钝角三角形， 故选：B 二、填空题 9．如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出，的长b，则可求出A，B两点间的距离．若测得m，m，，则的长为________． 【答案】 【分析】利用余弦定理求解. 【详解】在中，由余弦定理得， ∴， ∴． 故答案为：． 10．机械传动机构中，一圆形皮带轮半径为10cm，皮带上一点从某位置逆时针旋转，该点的横坐标为______cm. 【答案】 【分析】皮带上一点的运动看作是在单位圆上的三角函数问题，利用三角函数的定义求解横坐标. 【详解】依题意，圆形皮带轮半径，旋转角， 又，， 所以. 故答案为：. 11．如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点，望对岸标记物，测得，，，则河的宽度为______． 【答案】m 【分析】根据三角形内角和得到是等腰三角形，即，再根据正弦定理求解. 【详解】在中，，， ∴,, 是等腰三角形， ∴， 作，垂足为，则即为河的宽度． ∴， ∴河的宽度为. 故答案为：. 12．如图所示，从地面点看树顶，其仰角为，再向前走5米，到达点看树顶，其仰角为，则树高为_________米.（精确到0.01米） 【答案】 【分析】在两个直角三角形中用表示，列出方程求解即可. 【详解】在中，，所以， 在中，，所以，即， 因为，所以， 即. 故答案为：. 三、解答题 13．如图所示，，，，，，试求A和B之间的距离.    【答案】. 【分析】根据题意得出为等边三角形，利用正弦定理求出，再运用余弦定理即可得解. 【详解】    由图可知，，又因为， 所以为等边三角形，则， 在中，， 由正弦定理可知，，解得， 在中，由余弦定理可知，， 所以， 则A和B之间的距离为. 14．济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征．李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的点测得泉标顶端的仰角为，他又沿着泉标底部方向前进，到达点，测得泉标顶部仰角为.你能帮李明同学求出泉标的高度吗？(附：，精确到) 【答案】 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】如图所示，点分别为泉标的底部和顶端， 依题意，， ，则， 故. 在中，根据正弦定理， ， 所以． 在中，， 即泉城广场上泉标的高约为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 9 练 三角计算的应用 一、选择题 1．一船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为（   ） A．海里小时 B．海里小时 C．海里小时 D．海里小时 2．已知两地的距离为，两地的距离为，现测得，则两地的距离为（   ） A． B． C． D． 3．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 4．如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得A点仰角分别是，，则A点离地面的高度（   ） A． B． C． D． 5．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测到隧道两端的两点到点的距离，且，则间距离为（    ）    A． B． C． D． 6．学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（    ） A． B． C． D． 7．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（ ） A． B． C． D．不能确定大小 8．在中，内角，，的对边分别为，，，若则此三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 9．如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出，的长b，则可求出A，B两点间的距离．若测得m，m，，则的长为________． 10．机械传动机构中，一圆形皮带轮半径为10cm，皮带上一点从某位置逆时针旋转，该点的横坐标为______cm. 11．如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点，望对岸标记物，测得，，，则河的宽度为______． 12．如图所示，从地面点看树顶，其仰角为，再向前走5米，到达点看树顶，其仰角为，则树高为_________米.（精确到0.01米） 三、解答题 13．如图所示，，，，，，试求A和B之间的距离.    14．济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征．李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的点测得泉标顶端的仰角为，他又沿着泉标底部方向前进，到达点，测得泉标顶部仰角为.你能帮李明同学求出泉标的高度吗？(附：，精确到) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $