第36练 复数章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题递进设计，覆盖复数概念、运算及应用，通过基础认知-技能应用-综合拓展分层，培养数学思维与运算能力，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|共轭复数、复平面位置等单一概念|直接考查定义，如选择题1求共轭复数| |技能应用|复数运算、方程根等综合概念|结合运算训练，如选择题6求实系数方程参数m| |综合拓展|分类讨论、方程应用等复杂问题|情境化问题解决，如解答题17已知虚根求方程参数|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第五章 复数 第 36 练 章节测验 一、选择题 1．已知复数，为虚数单位，则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念可得结果. 【详解】复数的共轭复数. 故选：A 2．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义求解即可. 复数对应复平面内点，位于第二象限. 3．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：A. 4．设复数满足，在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的加减法运算以及复数的几何意义即可得到答案. 由，则，复数对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 5．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数四则运算求解即可. . 故选：C. 6．已知复数是关于x的实系数一元二次方程的一个根，则m的值为（   ） A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】根据实系数方程虚根成共轭复数得出另一个根，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知复数是的一个根， 则另一根为，由韦达定理得， 故选：B. 7．当时，复数在复平面内对应的点位于（   ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先将复数化为一般形式，结合的范围判断出复数实部和虚部的符号，从而得到答案. 【详解】已知复数， 所以复数在复平面内对应的点为， 又因为，所以，， 所以复数在复平面内对应的点位于第四象限， 故选：D. 8．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设出，结合复数的运算及复数的相等即可得解. 【详解】设，，则， 则由， 得， 得， 得，得 即， 故选：. 9．在复数集中，方程的根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由求根公式求实系数一元二次方程在复数范围内的根即可. 【详解】在复数集中，方程的根为 . 故选：D. 10．已知i为虚数单位，下列各式的运算结果中，虚部为1的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，，虚部为零，故A错误； 对于B，，虚部为，故B错误； 对于C，，虚部为零，故C错误； 对于D，因为，虚部为，故D正确. 二、填空题 11．若，___________． 【答案】 【分析】设，则，根据 得出的值，然后利用复数求模公式求解即可. 设，则， 则， 又，则， 所以，即， 所以，则， 故答案为：． 12．已知复数，则___________． 【答案】0 【分析】复数的平方运算和共轭复数的定义与运算求解即可. 【详解】由得 . 故答案为：0. 13．如果与为相等复数，x，y为实数，则________，________. 【答案】 / 1 【分析】根据复数相等，再由复数的实部和虚部对应相等求解即可. 【详解】与为相等复数，x，y为实数， 即， 由复数相等可知，解得. 故答案为：①；②1. 14．已知方程的一个虚根是，则另一个根为__________. 【答案】 【分析】根据实系数一元二次方程的两个虚根互为共轭复数，再结合共轭复数的定义,求解即可. 【详解】因为实系数一元二次方程的两个虚根互为共轭复数， 所以一个虚根是，则另一个根为. 故答案为：. 三、解答题 15．实数m取什么值时，复数 (1)是实数? (2)是虚数? (3)是纯虚数? 【答案】(1)或 (2)且 (3) 【分析】（1）令虚部为0，解方程即可. （2）令虚部不为0，解不等式即可. （3）令实部为0，虚部不为0，求解即可. 【详解】（1）当复数为实数时， 则，即， 解得或. （2）当复数为虚数时， 则，即， 解得且. （3）当复数为纯虚数时，则实部为 0，虚部不为 0， 由（2）可得，，解得且， 且，即， 解得或（舍去）， 所以. 16．设复数，，其中，是虚数单位． (1)若，，求； (2)若是实数，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的加法运算和模的运算求解即可. （2）先由复数的乘法运算进行运算，再由复数为实数的条件是虚部为零求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因此. （2）由为实数， 得. 因此. 17．已知实系数一元二次方程的一个根是，求它的另一个根和，的值． 【答案】另一个根是，， 【分析】根据一元二次方程的根为虚数可得，再根据韦达定理求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是虚数，所以判别式． 于是，方程有两个互为共轭复数的根，从而方程的另一个根是． 由根与系数的关系可得，； 即， ． 18．已知是复平面上的两个点，O为坐标原点． (1)设向量，求向量的坐标及； (2)设两点所对应的复数为，求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示即向量模的坐标表示求值即可. （2）由复平面的坐标可知，再由共轭复数的概念得出，最后由复数的乘法运算法则计算即可. 【详解】（1）已知，O为坐标原点， 则， 所以， ， 即， . （2）已知， 则，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第五章 复数 第 36 练 章节测验 一、选择题 1．已知复数，为虚数单位，则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 4．设复数满足，在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 6．已知复数是关于x的实系数一元二次方程的一个根，则m的值为（   ） A． B． C． D．6 7．当时，复数在复平面内对应的点位于（   ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．设，则（    ） A． B． C． D． 9．在复数集中，方程的根为（    ） A． B． C． D． 10．已知i为虚数单位，下列各式的运算结果中，虚部为1的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，___________． 12．已知复数，则___________． 13．如果与为相等复数，x，y为实数，则________，________. 14．已知方程的一个虚根是，则另一个根为__________. 三、解答题 15．实数m取什么值时，复数 (1)是实数? (2)是虚数? (3)是纯虚数? 16．设复数，，其中，是虚数单位． (1)若，，求； (2)若是实数，求a的值． 17．已知实系数一元二次方程的一个根是，求它的另一个根和，的值． 18．已知是复平面上的两个点，O为坐标原点． (1)设向量，求向量的坐标及； (2)设两点所对应的复数为，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $