第35练 实系数一元二次方程的解法《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第五章 复数 第 35 练 实系数一元二次方程的解法 一、选择题 1．若一元二次方程的一个虚根是，则（   ） A． B．1 C． D．2 2．方程在复数范围内的解为（    ） A． B． C． D． 3．已知，是方程的两个根，则的值为（   ） A． B． C．26 D．27 4．“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知、，且、（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．已知是关于的方程的一个根，则的根为（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是（    ） A． B． C． D． 8．方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．关于的一元二次方程有虚根，则的取值范围为__________. 10．在复数范围内，的解是_________． 11．已知实系数一元二次方程的一个根是，则_________. 12．若实数系一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是______． 三、解答题 13．在复数集中解下列方程： (1)； (2). 14．已知关于的方程有实数根． (1)求实数的值； (2)设，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第五章 复数 第 35 练 实系数一元二次方程的解法 一、选择题 1．若一元二次方程的一个虚根是，则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据一元二次方程在复数范围内根的性质，结合韦达定理求解即可. 【详解】一元二次方程的一个虚根是， 则另一个虚根为， 由韦达定理可得，，所以. 故选：C. 2．方程在复数范围内的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实系数一元二次方程的复数根的求根公式求解即可. 【详解】在方程中，， ∴方程在复数范围内的解为. 故选：A. 3．已知，是方程的两个根，则的值为（   ） A． B． C．26 D．27 【答案】B 【分析】由复数范围内实系数一元二次方程的根及根与系数的关系即可得解. 【详解】， ，是方程的一对互为共轭复数的根， 且，， . 故选：B. 4．“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由实系数一元二次方程没有实根求出的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为实系数一元二次方程没有实根， 所以，解得， 所以“”是“实系数一元二次方程没有实根”的充要条件. 故选：C. 5．已知、，且、（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由实系数一元二次方程的根互为共轭复数即可得解. 【详解】因为、是一个实系数一元二次方程的两个根， 所以和互为共轭复数，所以，. 故选：A. 6．已知是关于的方程的一个根，则的根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由实系数一元二次方程的解结合根与系数的关系求出的值，再代入求出的根即可. 【详解】是方程的一个根， 是方程的另一根， ，即， ， ，解得：. 故选：D. 7．若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据选项对应的一元二次方程进行求解，逐一验证即可解得. 【详解】选项A：，即，，，错误. 选项B：，即，，，正确. 选项C：，解得，错误. 选项D：，即，，，错误. 故选：B 8．方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先因式分解再算根，注：. 【详解】， 解得或， 则或． 故选：C 二、填空题 9．关于的一元二次方程有虚根，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据判别式小于0列不等式进行求解即可. 【详解】一元二次方程有虚根， 则，解得，所以的取值范围为. 故答案为： 10．在复数范围内，的解是_________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的求根公式求解即可. 【详解】因为判别式, 所以在复数范围内，的解是. 故答案为：. 11．已知实系数一元二次方程的一个根是，则_________. 【答案】5 【分析】首先由实系数一元二次方程的其中一个根确定另一个根，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知的一个根是， 则另一个根为，所以， 即， 故答案为：5. 12．若实数系一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是______． 【答案】 【分析】由实数系一元二次方程的根互为共轭复数即可得解. 【详解】根据实数系一元二次方程的根互为共轭复数， 实数系一元二次方程的一个根是， 所以它的另一个根是. 故答案为：. 三、解答题 13．在复数集中解下列方程： (1)； (2). 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）（2）根据实系数一元二次方程求解复数根即可解得. 【详解】（1），原方程为， 因此，方程的根为 （2）原方程可转化为，即，则有， 因此原方程的根为. 14．已知关于的方程有实数根． (1)求实数的值； (2)设，求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）化简方程利用有实根解出，从而求出即可； （2）将代入代数式求解即可. 【详解】（1）由，得， 则，解得，． （2）由（1）可得， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $