第28练 二面角《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第28练“二面角”以三阶递进设计，通过选择、填空、解答题覆盖概念认知到综合应用，依托基础巩固与适度提升路径，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|二面角定义与取值范围|聚焦概念辨析（如选择4判断二面角定义）| |技能应用层|性质与简单计算|结合几何直观（如填空9正方体中二面角正切值）| |综合拓展层|复杂几何体求解|强化推理运算（如解答13正方体中二面角大小计算）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 28 练 二面角 一、选择题 1．二面角的平面角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二面角的概念，即可求解. 【详解】二面角的平面角的取值范围是. 故选：C. 2．一个正三棱锥的侧面与底面所成角的大小为（    ） A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．以上都有可能 【答案】A 【分析】根据题意作出正三棱锥，找到侧面与底面所成角即可得解. 【详解】如图所示，在正三棱柱中，    正三棱锥的顶点在底面的射影为底面中心，作平面， 过点作垂直于于点，连接，则为斜高， 侧面与底面所成角为，因为， 则，所以侧面与底面所成二面角的平面角为锐角. 故选：. 3．已知锐角二面角，其中内一点A到平面的距离为1，到的距离为2，则二面角的平面角大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先找到二面角的平面角，再根据边的关系求解角度即可. 【详解】过点A作，过点A作，连接，如图，    ∵，且，∴， ∵，∴是二面角的平面角， 题意可得，，， 又∵，且，∴， 在中，，因为二面角为锐角， ∴，∴二面角的平面角为. 故选：A. 4．下列说法中，正确的是（   ） A．二面角是两个平面所组成的图形 B．二面角是指角的两边分别在两个平面内的角 C．二面角的平面角的两条边与二面角的棱垂直 D．二面角一定不是钝角 【答案】C 【分析】根据二面角的定义求解. 【详解】对于A，根据二面角的相关概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，A错误； 对于B、C，二面角的平面角的两条边与二面角的棱垂直，所以B错误，C正确； 对于D，二面角可以是锐角，直角或钝角，故D错误. 故选：C. 5．正三棱锥的所有侧面与底面所成的二面角都为，底面边长为 3，则该正三棱锥的高为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合线面角的定义即正三棱锥的性质即可得解. 【详解】正三棱锥的底面边长为，所以底面中心到边的距离， 侧面与底面所成二面角为，所以高为， 故选：. 6．如图所示，在棱长为2的正方体中，O为上底面的中心，则平面与平面所成角的正切值为（   ）．    A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与平面所成的角的定义求解即可. 【详解】如图所示，取下底面的中心的中点E，连接， 则平面，又平面，所以， 在中，为等腰三角形，为的中点，所以， 所以即为平面与平面所成的角的平面角， 在中，．    故选：B. 7．正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正六棱柱的几何特征可得为正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的平面角，再根据正六边形的内角计算即可得解. 【详解】如图， 由正六棱柱的几何特征可知， 则为正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的平面角（或补角）， 而正六边形的内角和为，则， 所以正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为. 故选：D. 8．若正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则该正四棱锥的侧面与底面所成二面角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出正四棱锥的底面边长，高，斜高，然后利用直角三角形三角函数可求. 【详解】设正四棱锥的底面边长为，高，斜高， 底面积，侧面积， 由题意得，则， 正四棱锥斜高，为垂心，为中点，则， 因为平面，平面，平面平面， 则该正四棱锥的侧面与底面所成二面角为， 因为为垂心，平面，所以， 所以，则.； 故选：C.    二、填空题 9．如图，在棱长为2的正方体中，二面角的正切值等于__________.    【答案】 【分析】连接，交于，则有，，即是二面角的平面角，在直角三角形中可求解. 【详解】连接，交于，则， 因为为正方体的对角线，所以， 所以为等腰三角形，则， 所以是二面角的平面角，因为正方体的棱长为2， 则， 所以. 故答案为：.    10．在正中，于，沿折成二面角后，使，则该二面角的平面角为__________. 【答案】 【分析】根据二面角的基本性质和求解公式，即可求解. 【详解】在正中，，，， 所以为该二面角的平面角. 在中，， 因为， 则 ，故. 故答案为：. 11．如图，已知二面角且，A到平面的距离为，A到l的距离为4，则此二面角的大小为________． 【答案】 【分析】根据二面角的定义，结合勾股定理即可求解. 【详解】 作于点O，平面于点B，连接， ∵于点B，，， 又，且两直线在平面内 ，平面， 平面，∴，∴即为二面角的平面角， 易知，，，， 因为二面角的平面角的范围是，∴， 即二面角的大小为． 故答案为:. 12．如图，正方体中，面与底面所成的二面角的度数为___________. 【答案】 【分析】根据已知找出二面角的平面角即可解得. 【详解】由题，为正方体，则平面， 又平面，平面， 则，， 又平面平面， 且平面，平面， 则即为所求二面角，又知， 则所求二面角度数为. 故答案为：. 三、解答题 13．如图所示，在正方体中．求平面与平面所成的二面角的大小． 【答案】 【分析】根据二面角平面角的定义先判断是平面和平面所成的二面角的平面角，即可得到结论． 【详解】∵是正方体， ∴平面，且平面， ∴，， ∴是平面和平面所成的二面角的平面角， ∵在正方体中， ∴平面和平面所成的二面角的平面角为． 14．在三棱锥中，已知底面ABC，，，求二面角的大小 【答案】 【分析】根据由线面垂直得到线线垂直，进而确定二面角的平面角即可求解. 【详解】因为底面，平面.所以. 因为平面. 所以平面. 因为平面.所以. 所以为二面角的平面角. 因为平面. 所以. 又因为. 所以为等腰直角三角形. 所以.即二面角为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 28 练 二面角 一、选择题 1．二面角的平面角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．一个正三棱锥的侧面与底面所成角的大小为（    ） A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．以上都有可能 3．已知锐角二面角，其中内一点A到平面的距离为1，到的距离为2，则二面角的平面角大小为（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．二面角是两个平面所组成的图形 B．二面角是指角的两边分别在两个平面内的角 C．二面角的平面角的两条边与二面角的棱垂直 D．二面角一定不是钝角 5．正三棱锥的所有侧面与底面所成的二面角都为，底面边长为 3，则该正三棱锥的高为（   ）. A． B． C． D． 6．如图所示，在棱长为2的正方体中，O为上底面的中心，则平面与平面所成角的正切值为（   ）．    A． B．2 C． D． 7．正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 8．若正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则该正四棱锥的侧面与底面所成二面角为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在棱长为2的正方体中，二面角的正切值等于__________.    10．在正中，于，沿折成二面角后，使，则该二面角的平面角为__________. 11．如图，已知二面角且，A到平面的距离为，A到l的距离为4，则此二面角的大小为________． 12．如图，正方体中，面与底面所成的二面角的度数为___________. 三、解答题 13．如图所示，在正方体中．求平面与平面所成的二面角的大小． 14．在三棱锥中，已知底面ABC，，，求二面角的大小 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $