第27练 两平面平行《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第27练“两平面平行”，以三阶分层设计（选择/填空/解答）构建“概念理解-性质应用-综合证明”巩固路径，通过空间观念培养和推理能力训练，适配中职教学“基础+适度提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|两平面平行判定定理（如相交直线平行）|选择题1-5直接考查定义与判定条件，强化空间观念| |性质应用|面面平行性质及位置关系（如异面直线）|填空题9-12结合图形情境，训练模型意识| |综合证明|多面体中面面平行证明（如三棱柱、正方体）|解答题13-14需多步推理，提升逻辑思维能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 27 练 两平面平行 一、选择题 1．平面内的两条相交直线都平行于平面，则平面的关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．不确定 2．设，为两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ） A．内有无数条直线与平行 B．，平行于同一个平面 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一个平面 3．在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，则下形命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 4．已知平面 平面，直线，直线，则① ；②为异面直线；③一定不相交；④ 或异面.其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 5．在长方体中，下列结论正确的是（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 6．如图，，，分别为正方体对应棱的中点，则平面与平面的位置关系是（   ）    A．垂直 B．相交不垂直 C．平行 D．重合 7．已知为不同的平面，a，b为不同的直线，那么下列条件中能推出与平行的是（ ） A．内有无数条直线与平行 B． C．直线，且 D．内任何直线都与平行 8．如图，已知平面平面，点P为，外一点，直线，分别与，相交于A，B和C，D，则与的位置关系为（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 二、填空题 9．如果一个平面内的__________都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行． 10．已知 ，且 ，则 与 的位置关系是_____. 11．如图所示，已知平面的边在内，分别与平面相交于、两点，且，则线段的长度是______． 12．如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为________. 三、解答题 13．如图所示，在三棱柱中，、、、分别是、、、的中点，求证：平面平面．    14．在正方体中．为底面中心，为中点，为中点．证明：平面 平面PAO． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 27 练 两平面平行 一、选择题 1．平面内的两条相交直线都平行于平面，则平面的关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．不确定 【答案】A 【分析】根据平面与平面平行的判定即可求解. 【详解】由面面平行的判定可得，平面内的两条相交直线都平行于平面，则平面. 故选：A. 2．设，为两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ） A．内有无数条直线与平行 B．，平行于同一个平面 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一个平面 【答案】B 【分析】利用线面，面面平行，垂直的判定及性质对各个选项进行分析即可得到答案. A选项，内有无数条直线与平行，与可能相交，A选项错误； B选项，平行于同一个平面，则，B选项正确； C选项，平行于同一条直线，与可能相交，C选项错误； D选项，垂直于同一平面的两个平面可以平行也可以相交，D选项错误. 故选：B. 3．在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，则下形命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据线面垂直的性质，空间线面的位置关系即可求解. 【详解】对A，若，则或相交或异面，故A错误. 对B，由垂直与同一个平面的两条直线互相平行得， 若，，则，故B正确. 对C，若，则或相交，故C错误. 对D，若，则或相交，故D错误. 故选：B. 4．已知平面 平面，直线，直线，则① ；②为异面直线；③一定不相交；④ 或异面.其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据两平面平行的性质即可解答. 【详解】若两个平面平行，则两个平面没有公共点， 若直线，直线， 所以 或异面，即一定不相交， 所以①②错误，③④正确， 故选：C. 5．在长方体中，下列结论正确的是（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】D 【分析】根据长方体的结构特征及面面平行的判定易得答案. 【详解】长方体中， 平面与平面相交；平面与平面相交； 平面与平面相交；上底面与下底面平行， 故选：D． 6．如图，，，分别为正方体对应棱的中点，则平面与平面的位置关系是（   ）    A．垂直 B．相交不垂直 C．平行 D．重合 【答案】C 【分析】由面面平行的判定定理即可得解. 【详解】如图，分别取另三条棱的中点，，，    将平面延展为平面正六边形， 因为，，且与相交，与相交， 所以平面平面，即平面平面. 故选：C. 7．已知为不同的平面，a，b为不同的直线，那么下列条件中能推出与平行的是（ ） A．内有无数条直线与平行 B． C．直线，且 D．内任何直线都与平行 【答案】D 【分析】由平面与平面平行的判定定理逐项分析即可得解. 【详解】对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或平行，故A错误； 对于B，若，则与相交或平行，故B错误； 对于C，若直线，且，则与相交或平行，故C错误； 对于D，若内任何直线都与平行，则与平行，故D正确. 故选：D. 8．如图，已知平面平面，点P为，外一点，直线，分别与，相交于A，B和C，D，则与的位置关系为（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 【答案】A 【分析】根据面面平行的性质定理判断. 【详解】由题意知：在同一平面内，且面面，面面， 又∵平面平面，∴. 故选：A. 二、填空题 9．如果一个平面内的__________都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行． 【答案】两条相交直线 【分析】依据两个平面平行的判定定理填空. 【详解】根据两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行. 故答案为：两条相交直线. 10．已知 ，且 ，则 与 的位置关系是_____. 【答案】平行 【分析】根据两个平面平行关系的判定定理即可解答. 【详解】由两个平面平行关系的判定可知， 如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行， 那么这两个平面互相平行， 即，且 ，则， 故答案为：平行. 11．如图所示，已知平面的边在内，分别与平面相交于、两点，且，则线段的长度是______． 【答案】2 【分析】先证明，然后利用相似三角形可求. 【详解】因为，所以直线确定平面， 则平面平面，又， 所以， 所以， 所以，即， 解得； 故答案为：. 12．如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为________. 【答案】平行四边形 【分析】根据面面平行的性质定理即可求解. 【详解】由题意得，在长方体中，因为平面平面， 平面平面，平面平面， 所以，同理，，所以四边形是平行四边形． 故答案为：平行四边形. 三、解答题 13．如图所示，在三棱柱中，、、、分别是、、、的中点，求证：平面平面．    【答案】证明见解析 【分析】先证明，得到平面，再证明，得到平面，最后由面面平行的判定定理即可证明． 【详解】∵、分别是、的中点， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面． ∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面, ∵，平面，平面， ∴平面平面． 14．在正方体中．为底面中心，为中点，为中点．证明：平面 平面PAO． 【答案】证明见详解 【分析】根据线面、面面平行的判定定理分析证明. 【详解】由题意可得：分别为的中点，则 ， 平面，平面， ∴ 平面， 连接，由题意可得：分别为的中点，则 ，且， ∵ ，且，则 ，且， 故为平行四边形，则 ，平面，平面， ∴ 平面，，平面， 故平面 平面PAO. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $