第26练 直线与平面所成的角《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 26 练 直线与平面所成的角 一、选择题 1．直线与平面所成角的范围是（    ） A． B． C． D．任意角度 2．如图，已知在长方体中，，，那么直线与平面所成角的正切值为（   ）．    A． B． C． D． 3．在三棱锥中，平面，，，，.则直线与平面所成的角的正切值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．12 4．在直三棱柱中，，，，，则直线与底面所成的角为（　　） A． B． C． D． 5．已知圆锥的母线长为4，母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 6．在正方体中，直线与平面所成角为（   ） A． B． C． D． 7．在三棱锥中，已知平面，若，则直线与平面所成的角为（   ） A． B． C． D． 8．搭建正四棱锥形状的帐篷，底面边长为 4m，侧棱与底面所成角为，则该正四棱锥的高为（   ）. A．m B．m C．m D．m 二、填空题 9．若一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为__________ 10．在正方体中，则与平面所成角的正弦值为____________． 11．如图，正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成角的大小为________．    12．如图平面的斜线段的长为4cm，它在平面内射影的长为cm，则直线与平面所成的角的大小为_______    三、解答题 13．已知在长方体中，，求直线与平面所成角的正弦值.    14．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，.求直线与平面所成角的正切值.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 26 练 直线与平面所成的角 一、选择题 1．直线与平面所成角的范围是（    ） A． B． C． D．任意角度 【答案】A 【分析】根据直线与平面所成角的定义求解即可. 【详解】直线与平面所成角的定义为“平面的斜线与其在平面内的射影所成的角”，范围是. 故选：A. 2．如图，已知在长方体中，，，那么直线与平面所成角的正切值为（   ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定直线与平面所成角的平面角，再利用锐角三角函数求解即可. 【详解】在长方体中，侧棱平面， 所以直线在平面的射影为， 即直线与平面所成角为， 因为，， 所以. 故直线与平面所成角的正切值为. 故选：A. 3．在三棱锥中，平面，，，，.则直线与平面所成的角的正切值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．12 【答案】A 【分析】根据题意结合线面角的定义即可得解. 【详解】    因为平面，则是在平面上的射影， 直线与平面所成的角为， 则 故选：. 4．在直三棱柱中，，，，，则直线与底面所成的角为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出图像，找出线面角求出正切值即可得解. 【详解】直三棱柱如图所示，    因为在直三棱柱中，平面， 平面，所以， 所以直线与底面所成的角为， 因为， 因为，所以， 则直线与底面所成的角为. 故选：. 5．已知圆锥的母线长为4，母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出底面半径，再利用侧面积的计算公式求解即可. 【详解】圆锥侧面积为半径×母线. 由题意得，底面半径为， 该圆锥侧面积为. 故选：C. 6．在正方体中，直线与平面所成角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体内线线和线面的关系求解即可. 【详解】 ∵为正方体， ∴平面垂足为，为平面的一条斜线， ∴为斜线在平面的射影， 就是直线与平面所成的角． ∵且，∴． 即直线与平面所成角为. 故选：A. 7．在三棱锥中，已知平面，若，则直线与平面所成的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图形找出直线与平面所成的角，再在直角三角形中利用三角函数求出角度即可. 【详解】 如图，因为平面，所以为直线与平面所成的角． 因为，所以， 平面，平面，则， 在中，， 因为，所以． 故选：D. 8．搭建正四棱锥形状的帐篷，底面边长为 4m，侧棱与底面所成角为，则该正四棱锥的高为（   ）. A．m B．m C．m D．m 【答案】B 【分析】根据线面角的定义和正四棱锥的结构特征即可得解. 【详解】正四棱锥底面边长为 4m，所以底面对角线的一半为， 侧棱与底面所成角为，所以正四棱锥的高为， 故选：. 二、填空题 9．若一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为__________ 【答案】 【分析】根据线面所成角的概念易得答案. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，    因为圆锥的侧面积是底面积的2倍，所以，解得， 设该圆锥的母线与底面所成角，， 则，所以. 故答案为：. 10．在正方体中，则与平面所成角的正弦值为____________． 【答案】 【详解】根据线面角的求法，分析求解即可. 【点睛】如图：    在正方体中，平面，平面， 所以是与平面所成角，且， 设棱长为，则， 所以与平面所成角的正弦值为, 故答案为：. 11．如图，正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成角的大小为________．    【答案】 【分析】根据题意，结合正四棱锥的几何特征，及线面角的概念，结合解直角三角形，即可求解. 【详解】    由题意，在正四棱锥中，连接，交于点O，连接，则底面， 所以是侧棱与底面所成角， 因为,所以, 所以，所以，即侧棱与底面所成角的大小为. 故答案为：. 12．如图平面的斜线段的长为4cm，它在平面内射影的长为cm，则直线与平面所成的角的大小为_______    【答案】 【分析】先找到直线与平面所成的角，然后根据三角函数知识计算. 【详解】由题可知：直线与平面所成的角为， 又， 所以， 又，所以. 故答案为： 以与不垂直. 三、解答题 13．已知在长方体中，，求直线与平面所成角的正弦值.    【答案】 【分析】由平面，可知为与平面所成的角，求解可得答案. 【详解】连接， 平面，为与平面所成的角， 又，， . 即直线与平面所成角的正弦值为. 14．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，.求直线与平面所成角的正切值.    【答案】 【分析】先证明平面，即可找到直线与平面所成角，再根据边的关系求解正切值即可. 【详解】∵底面为矩形， ∴， ∵侧棱平面，且平面，∴， ∵，平面， ∴平面，∴为直线在平面内的射影， ∴为直线与平面所成角， ∵平面，平面， ∴，即， ∵，，，∴在中，， ∴在中，， 则直线与平面所成角的正切值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $