第25练 直线与平面垂直《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 25 练 直线与平面垂直 一、选择题 1．一条直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面（   ） A．平行 B．垂直 C．直线在平面内 D．关系不确定 2．若，，表示三条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 3．在正方体中，棱与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．在平面内 4．已知两条直线和一个平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图所示，在正方体中点是线段上一动点，则和所成的角为（　　）    A． B． C． D．无法确定 6．已知直线，和平面，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列选项中正确的是（     ）. A．平行于同一直线的两条直线必平行 B．平行于同一平面的两条直线必平行 C．垂直于同一平面的两条直线必垂直 D．垂直于同一直线的两条直线必平行 8．在正方体内，与所在直线垂直的棱是（   ） A． B．AB C． D．BC 二、填空题 9．若直线平面，直线，则直线与直线的位置关系是_________________. 10．如图所示，在三棱锥中，已知平面，，，则平面与平面所成的二面角的大小是_____（用弧度表示）.    11．已知m，n为两条不同的直线，为平面，有下列命题： ①，；②，；③，， 其中正确的命题是___________．（填序号） 12．如图所示的立方体中，下列直线①AC；②AD；③；④；与直线垂直的有_________，（填写序号）    三、解答题 13．如图在直角三角形中，，若平面，且，求的大小．（请将图画在答题卡上，并作答）    14．在四面体 中，，， ，求点 到平面 的距离 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 25 练 直线与平面垂直 一、选择题 1．一条直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面（   ） A．平行 B．垂直 C．直线在平面内 D．关系不确定 【答案】D 【分析】根据题意结合直线与平面的位置关系即可得解. 【详解】一条直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面可能平行，垂直，直线在平面内， 所以直线与平面关系不确定， 故选：. 2．若，，表示三条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的关系逐项分析即可. 【详解】垂直于同一平面的两条直线互相平行，故A正确， 垂直于同一直线的两个平面互相平行，故B正确， 一条直线垂直于平面，该直线也垂直于与该平面平行的直线，故C正确， 一条直线垂直于平面内的两条平行直线，不能得到该直线垂直于平面，故D错误， 故选：D. 3．在正方体中，棱与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．在平面内 【答案】C 【分析】根据正方体中直线与平面的垂直关系求解即可. 【详解】在正方体中，棱与底面内的两条相交直线AB、AD均垂直（正方体棱长互相垂直）， 根据线面垂直判定定理，平面， 故选： C . 4．已知两条直线和一个平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据直线和平面垂直的性质和空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可. 【详解】若，则或，故A错误， 若，则或，故B错误， 若，则，故C正确， 若，则，或与相交，故D错误， 故选：C. 5．如图所示，在正方体中点是线段上一动点，则和所成的角为（　　）    A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质求解即可. 【详解】    连接，则. 由平面，所以. 因为平面， 所以平面. 因为平面，所以. 因此和所成的角为. 故选：C. 6．已知直线，和平面，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据线面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】直线，和平面，且， 若，则，即必要性成立，； 当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：． 7．下列选项中正确的是（     ）. A．平行于同一直线的两条直线必平行 B．平行于同一平面的两条直线必平行 C．垂直于同一平面的两条直线必垂直 D．垂直于同一直线的两条直线必平行 【答案】A 【分析】依据空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对每个选项逐一进行分析. 【详解】选项A：根据平行公理，平行于同一直线的两条直线必平行，所以该选项正确， 选项B：平行于同一平面的两条直线，它们的位置关系可能是平行、相交或者异面，并非一定平行，所以该选项错误， 选项C：垂直于同一平面的两条直线必平行，并非垂直，所以该选项错误， 选项D：垂直于同一直线的两条直线，其位置关系可能是平行、相交或者异面，不一定平行，所以该选项错误， 故选：A. 8．在正方体内，与所在直线垂直的棱是（   ） A． B．AB C． D．BC 【答案】B 【分析】根据两直线（含异面直线）所成角的定义，可判断A、C、D选项中的直线与所在直线所成角为；根据线面垂直的判定和性持，可得B选项正确. 【详解】    对A选项，与所成的角为，而，故选项错误； 对B选项，在正方体中， ，，平面， 所以平面. 又平面，所以，故选项正确； 对C选项，因为， 所以与所成的角就是与所成的角，即为所求， 而，故选项错误； 对D选项，因为， 所以与所成的角就是与所成的角，即为所求， 而，故选项错误. 故选：B 二、填空题 9．若直线平面，直线，则直线与直线的位置关系是_________________. 【答案】垂直 【分析】根据直线与平面垂直的性质求解即可. 【详解】由直线与平面垂直的定义，若，则与内任意直线垂直. 因为直线，所以. 故答案为：垂直. 10．如图所示，在三棱锥中，已知平面，，，则平面与平面所成的二面角的大小是_____（用弧度表示）.    【答案】 【分析】根据线面垂直的性质、判定定理以及二面角的定义求解即可. 【详解】平面，，又，平面， 平面，. 又，为二面角的平面角. 又，，. ∴二面角的平面角为. 故答案为：. 11．已知m，n为两条不同的直线，为平面，有下列命题： ①，；②，；③，， 其中正确的命题是___________．（填序号） 【答案】② 【分析】根据直线与平面位置关系判定易得答案. 【详解】若，，则或或与相交，故①错误； 若，，则，故②正确； 若，，则或，故③错误， 故答案为：②. 12．如图所示的立方体中，下列直线①AC；②AD；③；④；与直线垂直的有_________，（填写序号）    【答案】①②④ 【分析】由线面垂直的性质结合立方体的结构逐项判断即可. 【详解】由图中立方体可得，平面，平面， 且平面，平面， 所以， 因为，与不垂直，所以与不垂直. 故答案为：①②④. 三、解答题 13．如图在直角三角形中，，若平面，且，求的大小．（请将图画在答题卡上，并作答）    【答案】 【分析】根据题意结合线面垂直的性质及勾股定理求出即可得解. 【详解】因为平面，平面，所以， 因为，，在中，， ，所以， 因为平面，所以，， 在中，，则， 所以，因为， 所以. 14．在四面体 中，，， ，求点 到平面 的距离 【答案】 【分析】由题意画出图形，取中点，连接，证明平面，再由等体积法求出点 到平面 的距离即可求解. 【详解】如图所示：    由题意得取中点，连接， 由，， 得， 又，平面， 所以平面， 且， 又，所以， 设点到平面的距离为， ， 即， 即，点 到平面 的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $