第23练 异面直线《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 23 练 异面直线 一、选择题 1．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系为（    ） A．一定相交 B．一定异面 C．一定平行 D．相交或异面 2．设是长方体的一条棱，则这个长方体中与成异面直线的棱共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．异面直线m，n分别在平面，内，若，则直线l与直线m，n（    ） A．都相交 B．至少有一条相交 C．至多有一条相交 D．至少有一条平行 4．关于两条异面直线的说法，正确的是（     ） A．它们是不在同一个平面的两条直线． B．它们是在空间内不相交的两条直线． C．它们是分别位于两个平面内的两条直线． D．某一平面内的一条直线与平面外的另一条直线． 5．若异面直线的方向向量与的方向向量的夹角为，则与所成的角为（ ） A． B． C． D． 6．在棱长为1的正四面体中，直线与是（    ）． A．平行直线 B．相交直线 C．异面直线 D．无法判断位置关系 7．在正方体中，与所成角为（　　） A． B． C． D． 8．下列命题正确的是（    ） A．过直线外一点可以作无数条直线与已知直线成异面直线 B．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 二、填空题 9．在如图所示的长方体中，与所在直线的位置关系为__________． 10．在正方体中，直线与所成的角为______. 11．在正方体 中，与棱AD异面的直线共有___________条. 12．如图所示，空间四边形中，，，、分别为、的中点，则和所成的角为_______ 三、解答题 13．在长方体中，，，，求直线与所成角的大小. 14．如图，在正方体中，求下列各对直线所成的角的大小.    (1)与； (2)与. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 23 练 异面直线 一、选择题 1．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系为（    ） A．一定相交 B．一定异面 C．一定平行 D．相交或异面 【答案】D 【分析】根据空间中直线的位置关系即可判断. 【详解】解：如图： 在正方体中，与是异面直线， ，，，两直线相交； ，，与异面. 所以分别和两条异面直线平行的两直线一定不平行． 故选：D. 2．设是长方体的一条棱，则这个长方体中与成异面直线的棱共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】根据异面直线的性质分析即可. 【详解】 如图长方体中有12条棱，与相交的棱有四条， 与平行的棱有三条， 除了它本身之外，剩余的4条棱和它异面，分别为. 故选：D. 3．异面直线m，n分别在平面，内，若，则直线l与直线m，n（    ） A．都相交 B．至少有一条相交 C．至多有一条相交 D．至少有一条平行 【答案】B 【分析】根据空间中线线，线面，面面间的位置关系求解. 【详解】如果直线l与直线m，n都不相交， 因为m,l都在平面内，则， 同理， 则， 这与m,n是异面直线矛盾， 所以直线l与直线m，n至少有一条相交， 故选：B 4．关于两条异面直线的说法，正确的是（     ） A．它们是不在同一个平面的两条直线． B．它们是在空间内不相交的两条直线． C．它们是分别位于两个平面内的两条直线． D．某一平面内的一条直线与平面外的另一条直线． 【答案】A 【分析】利用空间中两直线的位置关系与异面直线的概念可判断. 【详解】不同在任一个平面内的两条直线，为异面直线概念，A正确； 空间两条不相交的直线，可能平行，故B错误； 分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行可能异面，故C错误； 一个平面内的一条直线与这个平面外的一条直线，可能相交可能平行可能异面，故D错误. 故选：A. 5．若异面直线的方向向量与的方向向量的夹角为，则与所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由异面直线所成角的定义即可得解. 【详解】由异面直线所成角的定义可知， 异面直线所成角的范围是， 因为异面直线的方向向量与的方向向量的夹角为， 所以与所成的角为，即. 故选：B. 6．在棱长为1的正四面体中，直线与是（    ）． A．平行直线 B．相交直线 C．异面直线 D．无法判断位置关系 【答案】C 【分析】利用异面直线的判断方法判断即可. 【详解】作出正四面体，如图，    因为平面，平面，，平面， 所以与是异面直线. 故选：C. 7．在正方体中，与所成角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的性质，构造异面直线的夹角，即可求解. 【详解】正方体如图所示， 在正方体中，， 则与所成角即为与所成角，而， 所以与所成角为. 故选：C． 8．下列命题正确的是（    ） A．过直线外一点可以作无数条直线与已知直线成异面直线 B．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 【答案】A 【分析】根据空间两直线位置关系判断即可. 【详解】对A，过直线外一点可以作无数条直线与已知直线即不平行也不相交，A正确； 对B，过直线外一点可以做一个平面与已知直线垂直，所作平面内的所有直线都和该直线垂直，B错； 对C，垂直于同一条直线的两直线平行，相交或异面，C错； 对D，不在任何一个平面内的两条直线为异面直线，D错． 故选：A. 二、填空题 9．在如图所示的长方体中，与所在直线的位置关系为__________． 【答案】异面 【分析】结合正方体的结构特征即可求解. 【详解】因为平面,平面, ,平面， 所以与为异面直线. 故答案为：异面. 10．在正方体中，直线与所成的角为______. 【答案】 【分析】根据正方体的几何特征和异面直线所成角的概念即可解答. 【详解】因为在正方体中， 所以是直线与所成的角，连接， 又，所以为等腰三角形， 则. 故答案为：. 11．在正方体 中，与棱AD异面的直线共有___________条. 【答案】 【分析】根据异面的直线的定义易得答案. 【详解】    因为与平行的直线有， 与相交的直线有 所以与异面的直线有共条. 故答案为：. 12．如图所示，空间四边形中，，，、分别为、的中点，则和所成的角为_______ 【答案】 【分析】取中点，通过平行关系找到异面直线所成角，证出等腰直角三角形即可求解. 【详解】取中点，记为，连接， 因为、分别为、的中点， 所以为的中位线，为的中位线， 且有，， 又因为，所以， 且和所成的角即和所成的角， 又因为，，且， 所以，则为等腰直角三角形，. 故答案为：. 三、解答题 13．在长方体中，，，，求直线与所成角的大小. 【答案】 【分析】根据长方体的性质找到直线与所成的角，求出的值即可得解. 【详解】 如图所示，作出图像，在长方体中，∥ ， 所以即为直线与所成的角或其补角， 又因为，， 所以，所以， 所以直线与所成的角为. 14．如图，在正方体中，求下列各对直线所成的角的大小.    (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由异面直线所成的角,知直线与所成的角为，在直角三角形内求解即可; （2）直线与所成的角为，在直角三角形内求解即可. 【详解】（1）由正方体的性质可得,, ∴即为直线与所成的角. ∵,∴. （2）由正方体的性质可得，, ∴即为直线与所成的角. ∵,且, ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $