第21练 平面的基本性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第21练以“平面的基本性质”为核心，通过基础辨析-理解应用-综合表达三层设计，强化空间观念与几何直观，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念辨析|选择题1-5直接考查平面确定条件，强化抽象能力| |理解层|概念简单应用|填空题9-11结合生活实例（如三脚架），培养推理意识| |应用层|综合表达与空间作图|解答题13-14要求符号语言表述与交线作图，发展数学表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 21 练 平面的基本性质 一、选择题 1．经过不共线的A，B，C三点的平面（   ） A．有无数个 B．一个也没有 C．只有一个 D．有三个 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】因为过不共线的三个点，有且只有一个平面， 所以经过不共线的A，B，C三点的平面只有一个. 故选：C. 2．下列说法错误的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和直线外一个点可以确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 【答案】A 【分析】根据平面的性质即可求解. 【详解】对于ABCD，由平面的基本性质可得，由不共线的三个点可以确定一个平面， 一条直线和直线外一个点可以确定一个平面，两条相交直线确定一个平面， 两条平行直线确定一个平面，故A错误，BCD正确. 故选：A. 3．生活中经常看到用三脚架支撑照相机，依据是（   ） A．两条相交直线确定一个平面 B．直线和直线外一点确定一个平面 C．两条平行直线确定一个平面 D．不共线的三点确定一个平面 【答案】D 【分析】利用不共线的三点可以确定一个平面的性质分析即可. 【详解】三脚架的三个脚构成三角形的各个顶点， 它们不在同一条直线上，可确定一个平面，使三脚架上的照相机稳当地固定在这个平面上. 故选：D. 4．若点，点，且，，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，据此即可选出正确答案. 【详解】已知点，点，且，， 即直线上有两点A、B都在平面内， 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内， 则， 故选：A 5．下面四个条件中，能确定一个平面的是（   ） A．空间任意三点 B．空间两条垂直的直线 C．两条平行的直线 D．一条直线和一个点 【答案】C 【分析】根据平面的公理及推论逐项判断即可得解. 【详解】不在同一条直线上的三点能确定一个平面，故错误； 空间两条垂直的直线，若相交，则能确定一个平面；若为异面垂直直线，则不能确定一个平面，故错误； 两条平行直线，能确定一个平面，故正确； 一条直线和在直线外一点能确定一个平面，故错误； 故选：. 6．如果三条直线相交于一点，那么这三条直线确定的平面个数为  （    ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 【答案】D 【分析】根据平面性质的公理可判断结果. 【详解】如果这三条直线共面，那么只能确定一个平面，例如：三角形中同一顶点的两边及中线，它们只确定一个平面； 如果这三条直线不共面，那么每两条直线确定一个平面，一共确定三个平面，例如：长方体共顶点的三条棱，每两条棱可确定一个平面，共确定三个平面. 所以可确定的平面个数是1个或3个. 故选：D 7．已知α、β为平面，A、B、M为点，a为直线，下列推理不正确的是（    ） A．，，， B．，， C．， D．A、B、，A、B、，且A、B、M不共线、β重合 【答案】C 【分析】根据点、线、面的位置关系逐项判断即可得解. 【详解】直线上有两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内，所以A选项正确； 两个平面相交于一条直线，则公共部分一定全在这一条直线上，所以B选项正确； 两个平面的公共部分不可能只有一个点，所以C选项错误； 有三个不共线的点属于两个平面的公共部分，则这两个平面重合，所以D选项正确. 故选：. 8．已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由平面的基本性质和充分必要条件即可得解. 【详解】“这四个点中有三点在同一直线上”，则第四点不在共线三点所在的直线上， 因为一条直线和直线外一点确定一个平面，一定能推出“这四点在同一个平面内”，从而充分性成立； “这四个点在同一平面内”时，可能有“两点分别在两条相交或平行直线上”，不一定有三点在同一直线上，从而必要性不成立， 所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题 9．设平面与平面相交于l，直线，直线，则M____________l． 【答案】 【分析】根据题意，结合平面的性质，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以． 故答案为：. 10．经过两点可以确定________个平面，经过三点可以确定____________个平面. 【答案】 无数 无数或1 【分析】过空间两点，直接下结论，三点分情况说明即可. 【详解】过两点可以确定无数个平面；过三点时，若三点共线，则可确定无数个平面，若三点不共线，可确定一个平面. 故答案为：①无数   ②无数或1. 11．如果点在平面内，点在平面内，则直线__________.（填“”“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据平面的基本性质判断即可. 【详解】如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内. 所以直线AB在平面内，即 . 故答案为:. 12．在四棱锥中分别是的中点，若，则_____． 【答案】2 【分析】根据中位线的性质以及公理4平行线的传递性可证明，即可得答案. 【详解】 如图，连接，，， 因为分别是的中点， 所以，，，， 所以且，因为， 故． 故答案为：2. 三、解答题 13．用符号语言表示下列语句，并画出图形： (1)三个平面相交于一点P，且平面与平面相交于，平面与平面相交于，平面与平面相交于； (2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC. 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【分析】根据点线面的关系，将文字语言转化为符号语言和图形语言． 【详解】（1）符号语言表示：, 图形表示：如图 ； （2）符号语言表示：平面平面，平面平面，图形表示：如图 14．如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB>CD，S是直角梯形ABCD所在平面外一点，画出平面SAD和平面SBC的交线，并说明理由. 【答案】答案见解析 【分析】由题意，分别延长AD和BC交于点E，可得点E是平面SAD和平面SBC的一个公共点，又点S是平面SAD和平面SBC的一个公共点，从而直线SE是平面SAD和平面SBC的交线. 【详解】解：显然，点S是平面SAD和平面SBC的一个公共点，即点S在交线上， 又在直角梯形ABCD中，ABCD，AB>CD，则分别延长AD和BC交于点E，如图所示. ∵EAD，AD平面SAD， ∴E平面SAD，同理可得E平面SBC， ∴点E在平面SAD和平面SBC的交线上， ∴连接SE，则直线SE是平面SAD和平面SBC的交线. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 21 练 平面的基本性质 一、选择题 1．经过不共线的A，B，C三点的平面（   ） A．有无数个 B．一个也没有 C．只有一个 D．有三个 2．下列说法错误的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和直线外一个点可以确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 3．生活中经常看到用三脚架支撑照相机，依据是（   ） A．两条相交直线确定一个平面 B．直线和直线外一点确定一个平面 C．两条平行直线确定一个平面 D．不共线的三点确定一个平面 4．若点，点，且，，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．下面四个条件中，能确定一个平面的是（   ） A．空间任意三点 B．空间两条垂直的直线 C．两条平行的直线 D．一条直线和一个点 6．如果三条直线相交于一点，那么这三条直线确定的平面个数为  （    ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 7．已知α、β为平面，A、B、M为点，a为直线，下列推理不正确的是（    ） A．，，， B．，， C．， D．A、B、，A、B、，且A、B、M不共线、β重合 8．已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9．设平面与平面相交于l，直线，直线，则M____________l． 10．经过两点可以确定________个平面，经过三点可以确定____________个平面. 11．如果点在平面内，点在平面内，则直线__________.（填“”“”“”或“”） 12．在四棱锥中分别是的中点，若，则_____． 三、解答题 13．用符号语言表示下列语句，并画出图形： (1)三个平面相交于一点P，且平面与平面相交于，平面与平面相交于，平面与平面相交于； (2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC. 14．如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB>CD，S是直角梯形ABCD所在平面外一点，画出平面SAD和平面SBC的交线，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $