第30练 立体几何章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学立体几何同步练依托三阶梯度设计，以“概念辨析→运算应用→综合探究”路径巩固知识，通过基础题夯实空间观念，中档题提升推理能力，综合题发展应用意识，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|空间点线面位置关系、异面直线概念等单一知识点|选择题1（平面确定）、填空题11（符号表示），强化几何直观与抽象能力| |中档|线面角、二面角计算及概念辨析|选择题5（线面角正切值）、填空题14（二面角大小），培养运算能力与推理意识| |提升|体积计算、截面二面角等综合应用|解答题17（线面角正切值）、18（体积与二面角），发展模型观念与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 30 练 章节测验 一、选择题 1．空间三点可以确定（ ）个平面. A．1 B．无数 C．3 D．1或无数 2．在正方体中，为（   ） A．90° B． C． D． 3．已知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 4．下列说法不正确的是（    ）． A．平行于同一条直线的两直线平行 B．垂直于同一个平面的两直线平行 C．平行于同一个平面的两平面平行 D．垂直于同一条直线的两直线平行 5．在正方体中，为正方形中心，则与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 6．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图所示，正方体中，直线与的位置关系是（   ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 8．在一个的二面角的一个平面内有一点，它到棱的距离是20，则它到另一个平面的距离是（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，用符号语言可表述为（    ） A．，， B．，， C．，，， D．，，， 10．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，且，则____（用集合符号表示）. 12．在正方体中，异面直线与所成角的度数为________． 13．如图，在正方体中，分别是棱的中点，O是底面的中心，则与平面的位置关系是________．（填“平行”或“垂直”） 14．如图，三棱锥中，平面，，则二面角的大小等于_____． 三、解答题 15．将下列符号语言转换为图形语言． (1)； (2)． 16．已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 17．如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，若E为的中点，求直线与平面所成角的正切值.    18．已知正三棱锥底面边长为4，D为上一点，若棱锥D-ABC的体积为，求： (1)CD的长； (2)截面DAB与底面ABC所成二面角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 30 练 章节测验 一、选择题 1．空间三点可以确定（ ）个平面. A．1 B．无数 C．3 D．1或无数 【答案】D 【分析】分类讨论三点共线和不共线的情况即可得解. 【详解】当空间三点共线时，可以确定无数个平面； 当空间三点不共线时，可以确定一个平面， 故选：. 2．在正方体中，为（   ） A．90° B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出正方体，结合正方体的性质即可得解. 【详解】 如图所示，连接， 在正方体中，， 则为等边三角形，所以. 故选：. 3．已知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 【答案】D 【分析】根据直线之间的关系求解即可. 【详解】因为直线与平面没有公共点，所以. 因为直线，所以或异面. 故选：D. 4．下列说法不正确的是（    ）． A．平行于同一条直线的两直线平行 B．垂直于同一个平面的两直线平行 C．平行于同一个平面的两平面平行 D．垂直于同一条直线的两直线平行 【答案】D 【分析】根据平行公理判断A；根据直线与平面垂直的性质B；根据平面与平面平行的判定方法判断C；根据空间中两直线的位置关系判断D. 【详解】选项A：根据平行公理，在空间中，平行于同一条直线的两直线平行，所以该选项正确； 选项B：根据直线与平面垂直的性质可知，垂直于同一个平面的两直线平行，该选项正确； 选项C：根据平面与平面平行的判定可知，平行于同一个平面的两平面平行，该选项正确； 选项D：在空间中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、相交或异面，所以该选项错误， 故选：D. 5．在正方体中，为正方形中心，则与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找到与平面所成角，然后通过求解三角形求出与平面所成的角的正切值． 【详解】    如图所示，设正方体中棱长为，连结， 在底面的射影为，则与平面所成角为， ，则， 故选：. 6．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质，空间线面的位置关系即可求解. 【详解】对A，若，则可能平行、相交或异面，故错误； 对B，若，则可能平行或相交，故错误； 对C，由线面垂直的性质，可得，故正确； 对D，若，，则可能平行或相交，故错误. 故选：C. 7．如图所示，正方体中，直线与的位置关系是（   ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 【答案】C 【分析】根据异面直线的概念即可解答. 【详解】在正方体中， 平面，而平面， 且 ， 所以直线与的位置关系是异面， 故选：C. 8．在一个的二面角的一个平面内有一点，它到棱的距离是20，则它到另一个平面的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画出图像找到二面角的平面角，利用三角函数的定义即可得解. 【详解】 根据题意画出图像，设为二面角的平面上的一点， 作平面且，平面且，， 所以为二面角的平面角，即， ，过点作平面交于点， 点到平面的距离是， 则， 故选：. 9．如图所示，用符号语言可表述为（    ） A．，， B．，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【分析】利用图形，表示为点，线，面的符号语言. 【详解】由图形可知，，，或表示为，. 即A正确. 故选：A 10．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作图，添辅助线，根据正三棱锥的性质结合三角形的特征，进行求解. 【详解】 已知在正三棱锥中设底面边长， 则侧棱长， 因为是正三棱锥，所以顶点V的射影O为底面中心，也是重心， 所以即为侧棱与底面所成的角， 在中，， 所以， 所以侧棱与底面所成角的余弦值是. 故选：A. 二、填空题 11．已知平面平面，，点，点，则“”是“”的_____条件． 【答案】充要 【分析】根据面面垂直的性质及线面垂直的性质，结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】因为平面平面，，点，点， 当时，，则充分性成立； 当时， ，则，则必要性成立， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要. 12．若平面平面，平面平面，则平面与平面的位置关系是__________（填“平行”或“垂直”） 【答案】垂直 【分析】根据两平面垂直的性质即可解得. 【详解】解：如果两个平面互相垂直，那么其中与一个平面平行的平面垂直于另一个平面， 即，则. 故答案为：垂直. 11．若，且，则____（用集合符号表示）. 【答案】 【分析】根据两个面的交点在两个面的交线上来解答问题. 【详解】两个面的交点在两个面的交线上， 若，且，则 故答案为：. 12．在正方体中，异面直线与所成角的度数为________． 【答案】 【分析】根据异面直线所成角概念求解即可. 【详解】因为，所以异面直线与所成角为. 根据正方体知，. 故答案为：.    13．如图，在正方体中，分别是棱的中点，O是底面的中心，则与平面的位置关系是________．（填“平行”或“垂直”）    【答案】垂直 【分析】根据题意，结合正方体的结构特征，及线面垂直的判定定理，即可判断求解. 【详解】为正方形，， 平面平面， ， 又，平面，平面， 平面， 是的中位线，， 平面, 即与平面的位置关系是垂直. 故答案为：垂直. 14．如图，三棱锥中，平面，，则二面角的大小等于_____． 【答案】 【分析】根据线面垂直的性质找到二面角的平面角求解即可. 【详解】因为平面，平面， 所以，， 所以即二面角的平面角， 且，则二面角的大小等于. 故答案为：. 三、解答题 15．将下列符号语言转换为图形语言． (1)； (2)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】根据点线、点面、线线、线面、面面的位置关系画出图形即可. 【详解】（1） （2） 16．已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【分析】先将异面直线所成角转化为相交直线所成角，再由边的关系即可求解. 【详解】， 为与所成角的平面角（或补角）， 在中，，， ，     ，   即异面直线与所成角为.    17．如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，若E为的中点，求直线与平面所成角的正切值.    【答案】 【分析】取中点，证明平面，得到线面角，然后利用直角三角形求正切值即可. 【详解】取中点，连接， 因为分别是中点， 所以，因为平面，所以平面， 所以 又平面，， 则直线与平面所成角为， 因为底面为正方形， 则，， 又因为，则.    18．已知正三棱锥底面边长为4，D为上一点，若棱锥D-ABC的体积为，求： (1)CD的长； (2)截面DAB与底面ABC所成二面角的大小． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据棱锥的体积与底面面积即可求解. （2）得到二面角的平面角，进而求解即可. 【详解】（1）正三棱锥底面边长为4，棱锥D-ABC的体积为 ∴，且， ∴． （2） 取AB中点O，连接DO和CO，因为， ∴， ∴为所求二面角的平面角， 在中，，， ∴， ∴， 即截面DAB与底面ABC所成二面角的大小为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $