第29练 两平面垂直《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第29练“两平面垂直”以“基础巩固-综合应用”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化空间观念与推理意识，适配同步教学知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|两平面垂直的判定与性质（选择1-2、填空9）|直接考查定义与定理，降低认知门槛（如选择1判定两平面垂直条件）| |中档|线面关系综合应用（选择3-5、填空10-11）|结合线线、线面位置关系推理（如选择3判断线线位置关系）| |综合|折叠与三棱锥模型应用（选择6-8、填空12、解答13-14）|通过折叠问题（解答13）和三棱锥计算（解答14）提升空间想象与逻辑推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 29 练 两平面垂直 一、选择题 1．如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面的关系为（    ） A．垂直 B．平行 C．相交 D．无法确定 2．下列条件中，能判定平面平面的是（    ） A．二面角的平面角是 B．一个平面经过另一个平面的一条斜线 C．两个平面的交线是一条直线 D．一个平面内有无数条直线垂直于另一个平面 3．已知m，n，l是直线，α，β是平面，，，，，，则直线m与n的位置关系是（ ） A．异面 B．相交但不垂直 C．平行 D．相交且垂直 4．已知两条直线，与两个平面、，且，下述命题正确的是（   ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 5．已知、是不同的平面，为内的一条直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图所示，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列结论中正确的是（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面，且平面平面 D．平面平面，且平面平面 7．若直线平面，且直线平面，则平面与平面的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．以上都有可能 8．已知是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 二、填空题 9．若平面平面，平面平面，点，且，则过点A且与平面β垂直的直线一定在平面____________内. 10．在正方体中，找一个平面与平面垂直，则该平面是__________ 11．已知平面平面，，点，点，则“”是“”的_____条件． 12．若平面平面，平面平面，则平面与平面的位置关系是__________（填“平行”或“垂直”） 三、解答题 13．如图所示，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，使为直角．判断平面与平面是否垂直，并说明理由． 14．如图，在三棱锥中，侧面底面，且，，，求线段的长．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 29 练 两平面垂直 一、选择题 1．如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面的关系为（    ） A．垂直 B．平行 C．相交 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据面面垂直的判定理求解. 【详解】根据面面垂直的判定理可知：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直， 故选：A. 2．下列条件中，能判定平面平面的是（    ） A．二面角的平面角是 B．一个平面经过另一个平面的一条斜线 C．两个平面的交线是一条直线 D．一个平面内有无数条直线垂直于另一个平面 【答案】A 【分析】根据平面与平面垂直的定义及判定定理逐项分析即可得解. 【详解】A正确：二面角为直二面角（即平面角为）是面面垂直的定义； B错误：斜线意味着不垂直，无法推出面面垂直； C错误：任何两个相交平面都有交线，不能作为判定依据； D错误：虽有无数条，但如果这些直线都平行，则仍不足以说明整体垂直. 故选：A. 3．已知m，n，l是直线，α，β是平面，，，，，，则直线m与n的位置关系是（ ） A．异面 B．相交但不垂直 C．平行 D．相交且垂直 【答案】C 【分析】根据题意结合面面垂直的性质即可得解. 【详解】因为，，，，所以， 又因为，所以， 故选：C. 4．已知两条直线，与两个平面、，且，下述命题正确的是（   ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 【答案】D 【分析】结合线面、面面位置关系的判定定理逐一分析求解即可. 【详解】选项A：若，两个平面可以相交，错误. 选项B：若，两个平面可以相交，也可以平行，错误. 选项C：若，只有当垂直与β的交线时，才有，任意不一定垂直，错误. 选项D：已知，若，根据面面垂直的判定定理，，正确. 故选：D. 5．已知、是不同的平面，为内的一条直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据面面垂直的性质和判定定理结合充分条件与必要条件的概念即可解答. 【详解】已知、是不同的平面，为内的一条直线， 若，只有垂直于与的交线时，才有， 所以充分性不成立， 若，则由面面垂直的判定定理得， 所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 6．如图所示，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列结论中正确的是（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面，且平面平面 D．平面平面，且平面平面 【答案】C 【分析】根据面面垂直的基本定理进行证明，即可求解. 【详解】，，为中点. ，， 又，、平面， 平面. 又平面，平面， 平面平面，平面平面. 故选：C. 7．若直线平面，且直线平面，则平面与平面的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．以上都有可能 【答案】A 【分析】根据面面垂直的判定定理即可解答. 【详解】若直线平面，且直线平面， 则平面 平面， 故选：A. 8．已知是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质定理，即可判断. 【详解】对于A：当时，则l可能与平面斜交，无法保证，所以A错误； 对于B：分别在两个平面内的两条直线平行， 则这两个平面可能相交，也可能平行，所以B错误； 对于C：两个垂直平面内的两条直线不一定垂直，所以C错误； 对于D：一条直线垂直于平面，则这条直线垂直于平面内的任意直线，所以D正确. 故选：D. 二、填空题 9．若平面平面，平面平面，点，且，则过点A且与平面β垂直的直线一定在平面____________内. 【答案】 【分析】根据平面与平面垂直的性质求解即可. 【详解】假设过A且垂直平面的直线为l，若直线l不在平面内， 则在平面内过A作，由得得， 与“过一点有且只有一条直线垂直于平面”矛盾，故. 故答案为： 10．在正方体中，找一个平面与平面垂直，则该平面是__________（写出满足条件的一个平面即可）. 【答案】平面（答案不唯一） 【分析】由线面垂直可证明平面，再由面面垂直的判断定理即可证明. 【详解】连接，， 在正方形中，， 又平面，平面，所以， 又，平面， 所以平面，又平面，故平面平面. 故答案为：平面（答案不唯一） 11．已知平面平面，，点，点，则“”是“”的_____条件． 【答案】充要 【分析】根据面面垂直的性质及线面垂直的性质，结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】因为平面平面，，点，点， 当时，，则充分性成立； 当时， ，则，则必要性成立， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要. 12．若平面平面，平面平面，则平面与平面的位置关系是__________（填“平行”或“垂直”） 【答案】垂直 【分析】根据两平面垂直的性质即可解得. 【详解】解：如果两个平面互相垂直，那么其中与一个平面平行的平面垂直于另一个平面， 即，则. 故答案为：垂直. 三、解答题 13．如图所示，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，使为直角．判断平面与平面是否垂直，并说明理由． 【答案】平面与平面垂直，理由见解析. 【分析】由线线垂直证明平面，再根据面面垂直判定定理证明平面平面即可. 【详解】平面与平面垂直，理由如下： 因为为斜边上的高，所以有， 又因为为直角，所以， 且平面，，平面， 所以平面， 且平面， 所以平面平面. 14．如图，在三棱锥中，侧面底面，且，，，求线段的长．    【答案】 【分析】根据面面垂直的性质定理，线面垂直的性质求解. 【详解】∵， ∴． ∵侧面底面，侧面底面，且侧面， ∴底面． ∵底面， ∴， 故为直角三角形， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $