考点14 逻辑函数化简 《电子技术基础与技能》山东省（春季高考）机械制造类 知识点讲解

山东省（春季高考）机械制造类 电子技术 复习讲义 第三章 数字电路基础知识 第六节 组合逻辑电路 【考纲要求】 了解组合逻辑电路的分析方法。 【知识和技能要点】 考点1 组合逻辑电路的组成 组合逻辑电路由基本逻辑电路和复合逻辑电路组成，其特点是电路没有记忆功能，它的输出仅取决于当时的输入状态，而与电路原来状态无关。 考点2 三种基本逻辑运算 1.与运算 0·0=0,0·1=0,1·0=0,1·1=1。 2.或运算 0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1。 3.非运算 =1,=0。 考点3 逻辑代数的基本定律 1.变量和常量关系的定律 (1)01律：A+0=A,A·0=0,A+1=1,A·1=A。 (2)互补律：A+=1;A·=0。 2.与普通代数相似的定律 (1)交换律：A+B=B+A,AB=BA。 (2)结合律：A+(B+C)=(A+B)+C。 (3)分配率：A+BC=(A+B)(A+C),A(B+C)=AB+AC。 3.逻辑代数的特殊规律 (1)重叠律：A+A=A,A·A=A。 (2)反演律(也叫摩根定律):=,=。 (3)还原律：A=A。体积小、质量小、可靠性高、安装调试方便等。 考点4 逻辑代数的化简 在逻辑电路中，如果输入变量A、B、C、…的取值确定后，输出变量 L 的值便被唯一确定，则 称 L 是 A、B、C、…的逻辑函数。逻辑函数表达式可用于表示逻辑电路中输出变量与输入变量 的关系。在逻辑代数中，逻辑变量只有逻辑0和1两种取值，可以表示电路的两种状态。在实际 工作中，逻辑函数可以用逻辑门电路实现。 一般来说，逻辑函数的表达式越简单越好，这样不仅 所需的元件少，而且可以提高运行的可靠性。因此，需要将逻辑函数化简。 常用的化简方法有并项法、吸收法、消去法、消项法和配项法多种。最简表达式的标准是所 含的项数最少，且每项中所含的变量最少。 常用的最简表达式是与或表达式，例如L=AB+BC 1.公式法化简的常用公式 (1)并项公式：AB+AB=A。 证明：AB+AB=A(B+B)=A。 上式说明当两个乘积项相加时，若他们分别包含互为逻辑反的因子(B和),而其他因子相同，则两项定能合并，可将互为逻辑反的两个因子(B和)消掉。 (2)吸收公式：A+AB=A。 证明：A+AB=A(1+B)=A。 上式说明当两个乘积项相加时，若其中一项(长项：A·B) 以另 一 项(短项：A) 为因子，则该项(长项)是多余项，可以删掉。该公式可用一个口诀帮助记忆：“长中含短，留下短”。 (3)消去公式：A+B=A+B。 证 明 ： A+B=(A+)(A+B) =AA+A+AB+B =1+0+AB+B =A(1+B)+B =A+B。 上式说明当两项相加时，若其中一项(长项：B)包含另一项(短项：A)的逻辑反()作为乘积因子，则可将该项(长项)中的该乘积因子()消掉。该公式可用一个口诀帮助记忆：“长中含反，去掉反”。例如 AB+(C+D)=AB+C+D。 (4)多余项公式：AB+C+BC=AB+C。 证 明 ： AB+C+BC =AB+AC+(A+)BC =AB+C+ABC+BC =AB(1+C)+C(1+B) =AB+C。 上式说明当3项相加时，若其中两项(AB 和 C) 含有互为逻辑反的因子(A 和),则该两项中去掉互为逻辑反的因子后剩余部分的乘积(BC)称为冗余因子。若第三项中包含前两项的冗余因子，则可将第三项消掉，该项也称为前两项的冗余项。该公式可用一个口诀帮助记忆：“正负相对，余(余项)全完”。 2.化简标准 以“与一或”表达式为例，所含的项数最少，且每项中所含的变量最少。用化简后的表达式构成的逻辑电路节省器件，降低成本，提高工作可靠性。常用的最简表达式是“与一或”表达式，因为“与一或”表达式容易变成其他形式。实用的表达式是“与一非”表达式，因为与非门集成电 路获得大量使用时，有较大的使用价值。 考点5 组合逻辑电路的设计思路与步骤 组合逻辑电路的设计思路与步骤如下： (1)由实际问题列出真值表。 (2)根据真值表写出逻辑表达式。 (3)化简表达式，并结合给定的门电路画出符合表达式的逻辑电路图。画逻辑电路图的基 本顺序：先画括号内的，再画非门，然后画与门，最后画或门。 (4)根据逻辑电路图写出函数表达式的步骤。 从前面的输入开始，根据逻辑关系写出各项的输出，前一项的输出是后一项的输入，最后根 据逻辑关系进行组合，得到逻辑函数表达式，然后化简。 【练习题】 一、单项选择题 1.在逻辑运算中，1+1=(　　) A.2 B.10 C.1 D.0A． 2.逻辑式A+B 可化简为( ) A.AB B.A+B C.2A D.A 3.逻辑式A+B 可化简为( ) A.AB B.A+B C.2A D.A 4.逻辑运算正确的是( ) A.A·1=1 B.A·A=1 C.A+1=1 D.1+1=10 5.如图所示，逻辑函数Y的值是( ) A.B B.A+B C.+B D.A 2、 简答题 1. 化简公式L=A+A+BC 2. 化简公式L=ABC+D+D+BD 3. 如图所示为用74LS00 制作的主副裁判三人表决电路。 (1)请根据电路连接写出逻辑表达式。 (2)主裁判按哪个表决开关? (3)当表决开关SA和 SB均闭合、Sc断开时，发光二极管是否发光? 【答案】 一、单项选择题 1.C2.B3.D4.C5.C 二、填空题 1. 2. 3. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $