阶段专题：图形的面积（专项训练）-2025-2026学年数学三年级下册人教版

**基本信息** 以“公式应用-实际问题-变式拓展”为主线，通过典例精讲与分层训练，系统构建图形面积计算的方法体系，强化几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精讲|3个|长方形/正方形面积公式直接应用；面积单位换算；通过面积变化反推原长/宽；图形剪拼面积不变|从公式推导（长×宽/边长×边长）到实际应用（扣除门窗、地砖总面积），再到变式拓展（面积增减与长/宽关系），形成“概念-应用-拓展”逻辑链| |跟踪训练|24题|选择/填空/判断/计算/解答分层设题，覆盖单位辨析、公式逆用、综合应用|结合生活情境（课桌面、清扫面积），强化量感与抽象能力，突出高频考点（面积计算、单位换算）|

期末专题：图形的面积-2025-2026学年数学三年级下册人教版（2024） 典例精讲 精讲一： 小明家客厅有一面墙长9米，高3米，这面墙的门窗共4平方米。要粉刷这面墙，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】23平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，先代入数字计算出这面墙的总面积，再减去门窗的面积，即可求出粉刷的面积是多少平方米。 【详解】9×3＝27（平方米） 27－4＝23（平方米） 答：粉刷的面积是23平方米。 精讲二： 笑笑家装修厨房，一块正方形地砖的边长是2分米，笑笑家装修用了这样的地砖500块。笑笑家铺地砖的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 【答案】2000平方分米；20平方米 【分析】正方形面积公式：边长×边长，据此把2与2相乘即可求出一块方砖的面积，再乘500即为500块砖的总面积，500块砖的总面积就是厨房铺地砖的面积，最后根据1平方米＝100平方分米，将单位化为平方米即可。 【详解】2×2×500 ＝4×500 ＝2000（平方分米） 2000平方分米＝20平方米 答：笑笑家铺地砖的面积是2000平方分米，合20平方米。 精讲三： 一个长方形草坪扩建，如果宽不变，长增加8米，面积增加72平方米；如果长不变，宽减少4米，面积减少48平方米，原长方形草坪的面积是多少平方米？ 【答案】108平方米 【分析】根据“宽不变，长增加8米，面积就增加72平方米”，用增加的面积除以增加的长，可以求出原长方形的宽；根据“长不变，宽减少4米，面积就减少48平方米”，用减少的面积除以减少的宽，可以求出原长方形的长；长和宽已求出，从而根据长方形的面积＝长×宽，可求出原长方形草坪的面积。 【详解】原长方形的宽：72÷8＝9（米） 原长方形的长：48÷4＝12（米） 原长方形的面积：12×9＝108（平方米） 答：原长方形草坪的面积是108平方米。 跟踪训练 一、选择题 1．课桌面的面积约是32（    ）。 A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 2．下面都是用1平方厘米的小正方形拼成的图形，面积最大的是（    ）。 A． B． C． 3．将一个边长8厘米的正方形沿虚线剪开，拼成一个大三角形（如下图）。这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．32 B．64 C．128 4．如图，教室窗户上的一块长方形玻璃被打碎了。后勤师傅换上了一块新玻璃，并用42分米长的封条沿着这块新玻璃的四周密封固定（重叠部分忽略不计），这块玻璃的面积是（    ）平方分米。 A．42平方分米 B．90平方分米 C．216平方分米 5．一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，面积（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．增加3 6．边长4m的正方形，它的周长和面积（    ）。 A．相等 B．不能比较 C．不确定相等与否 二、填空题 7．在括号里填上合适的单位名称。 这是我们的教室。课前，小伙伴们把面积约为60( )的地面打扫得一尘不染，将4( )长的黑板擦拭得干干净净。课上翻开数学书，面积约5( )的书页上满是知识。写作业时，我握着16( )长的铅笔，在高度是8( )的课桌上认真书写每一个字。 8．600平方分米＝( )平方米        4平方分米＝( )平方厘米 1000平方厘米＝( )平方分米        15平方米＝( )平方分米 9．在一个长12厘米、宽8厘米长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米，剩余部分的面积是( )平方厘米。 10．一辆道路清扫车每分钟行驶90米，清扫地面的宽度是2米。道路清扫车行驶9分钟，清扫的面积是( )平方米。 11．一个长8厘米的长方形，如果宽增加3厘米，那么它的周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。 12．在一张长方形的纸板上，用边长1厘米的正方形去摆，每行摆9个，正好摆了4行，一共用了( )个这样的正方形，这张长方形纸板的面积是( )。 三、判断题 13．1米比1平方分米大。( ) 14．周长相等的长方形，面积一定相等。( ) 15．一个长方形，长40米，宽30米，面积是1200米。( ) 16．一个正方形的边长增加3厘米，它的面积就增加9平方厘米。( ) 17．三年级小朋友手掌的面积大约有1平方厘米。( ) 四、计算题 18．计算下面图形的面积。 19．计算下图所示图形的周长及面积。（单位：cm） 五、解答题 20．教室前面的墙壁长6米，宽4米。墙上有一块黑板，面积是4平方米，现在要粉刷这面墙壁，粉刷的面积是多少平方米？ 21．一个长方形花坛，长5米，宽2米。 (1)求这个花坛的面积。 (2)在花坛的四周围一圈围栏，求围栏的长度。 22．美术课上，孩子们做手工，开始用一根铁丝正好围成了一个边长为4分米的正方形，后来又将它改围成一个长是6分米的长方形，你能算算正方形和长方形的面积分别是多少平方分米？ 23．一个长方形的花圃长10米，宽5米。现在花圃要扩建，长增加2米，宽增加2米，扩建后花圃的面积增加了多少平方米？（先根据题意在下图中画出简图，再解答） 24．为了传承革命精神，提高劳动能力，三（1）班的同学们准备自己动手在学校的实践基地种菜。他们想把一条长12米的绳子分成两段，靠两面墙围出一块长方形或正方形的菜地（如图）。笑笑把可能出现的结果列成了下表（分成的两段长度是整米数）。 第一段长（米） 第二段长（米） 菜地面积（平方米） 1 11 11 2 10 20 3 9 27 （1）请帮助笑笑把上面的表格填完整。 （2）观察表中的数据，你有什么发现？写一写。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：图形的面积-2025-2026学年数学三年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B B B 1．B 【分析】根据题意，1平方米相当于边长1米的正方形面积，约等于一张大餐桌或小房间的面积。32平方米过大，相当于一个教室的一部分，不适合课桌面。1平方分米相当于边长1分米（10厘米）的正方形面积。1平方厘米相当于指甲盖大小。以此逐项分析即可。 【详解】根据分析可知： A．32平方米太大了，不适合课桌面，不符合题意。 B．32平方分米符合实际，适合课桌面，符合题意。 C．32平方厘米不到一个手掌的面积，太小了，不适合课桌面，不符合题意。 课桌面的面积约是32平方分米。 故答案为：B 2．A 【分析】面积是图形所占平面的大小，数出各个图形中有几个小正方形，图形的面积就是几平方厘米，再比较各个图形面积大小即可解答。 【详解】A．此图形的面积为10×1＝10（平方厘米）。 B．此图形的面积为7×1＝7（平方厘米）。 C．此图形的面积为8×1＝8（平方厘米）。 10＞8＞7，所以A选项的图形面积最大。 故答案为：A 3．B 【分析】根据题意，虽然图形由正方形变成了三角形，但两个图形所占平面的大小相同，即拼成的三角形的面积和原正方形的面积相等；根据正方形面积＝边长×边长，列式计算出正方形的面积，也就是拼成的三角形的面积。据此解答。 【详解】8×8＝64（平方厘米） 所以，这个三角形有面积是64平方厘米。 故答案为：B 4．B 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＝周长÷2－宽，据此求出这块玻璃的长，然后根据长方形面积＝长×宽，把数据代入公式求出这块玻璃的面积。 【详解】42÷2－6 ＝21－6 ＝15（分米） 15×6＝90（平方分米） 这块玻璃的面积是90平方分米。 故答案为：B 5．B 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，据此作图如下： 由图可知，这个长方形的面积扩大到原来的3倍。 【详解】由分析得，一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3倍。 故答案为：B 6．B 【分析】正方形的周长单位是米，这是长度单位；正方形的面积单位是平方米，这是面积单位；长度单位与面积单位无法比较，据此解答。 【详解】根据分析可知：边长4m的正方形，它的周长和面积不能比较。 故答案为：B 7． 平方米/ 米/m 平方分米/ 厘米/cm 分米/dm 【分析】根据题意，1平方米大约是一张方桌的表面大小，教室地面面积较大，通常以平方米为单位；1米大约是一把米尺的长度，再结合数据“4”可知，所以计量黑板的长度用“米”作单位比较合适；1平方分米大约是手掌的表面大小，再结合数据“5”可知，所以数学书的面积大小用“平方分米”作单位比较合适；1厘米大约是手指的宽度，再结合数据“16”可知，所以计量一支笔的长度用“厘米”作单位比较合适；标准课桌高度在70～80厘米之间，80厘米很合适，课桌高度约80厘米＝8分米，符合标准。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 这是我们的教室。课前，小伙伴们把面积约为60平方米的地面打扫得一尘不染，将4米长的黑板擦拭得干干净净。课上翻开数学书，面积约5平方分米的书页上满是知识。写作业时，我握着16厘米长的铅笔，在高度是8分米的课桌上认真书写每一个字。 8． 6 400 10 1500 【分析】1平方米＝100平方分米，600平方分米里面有6个100平方分米，也就是6个1平方米，是6平方米； 1平方分米＝100平方厘米，4平方分米里面有4个1平方分米，也就是4个100平方厘米，是400平方厘米； 1平方分米＝100平方厘米，1000平方厘米里面有10个100平方厘米，也就是10个1平方分米，是10平方分米； 1平方米＝100平方分米，15平方米里面有15个1平方米，也就是15个100平方分米，是1500平方分米；据此填空。 【详解】600平方分米＝6平方米 4平方分米＝400平方厘米 1000平方厘米＝10平方分米 15平方米＝1500平方分米 9． 32 32 【分析】从一个长方形里剪最大正方形，正方形的边长就是长方形的宽，从一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长是8厘米，正方形周长＝边长×4，剩下部分的长是8厘米，宽是4厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽求出剩余部分的面积，据此解题。 【详解】正方形的周长：8×4＝32（厘米） 12－8＝4（厘米） 剩余部分的面积：4×8＝32（平方厘米） 在一个长12厘米、宽8厘米长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是32厘米，剩余部分的面积是32平方厘米。 10．1620 【分析】根据长方形面积＝长×宽，清扫的面积是一个长方形，它的长是9分钟清扫的总长＝每分钟行驶90米×清扫车行驶9分钟，宽是2米，代入数据即可。 【详解】90×9×2 ＝810×2 ＝1620（平方米） 清扫的面积是1620平方米。 11． 6 24 【分析】一个长8厘米的长方形，宽增加3厘米，因为长方形有两条宽，所以周长增加3×2＝6（厘米）；长方形面积＝长×宽，如果宽增加3厘米，相当于面积要再增加3×8＝24（平方厘米） 【详解】3×2＝6（厘米） 3×8＝24（平方厘米） 所以它的周长增加6厘米，面积增加24平方厘米。 12． 36 36平方厘米/36 【分析】用边长1厘米的正方形摆满长方形纸板，每行摆9个，摆4行。总个数为每行个数乘行数，面积可通过总个数乘每个正方形面积或长方形面积公式计算。 【详解】9×4＝36（个） 每个正方形面积为 1×1＝1（平方厘米），总面积由36个正方形组成： 36×1＝36（平方厘米） 或根据长方形面积公式（长＝9厘米，宽＝4厘米）： 9×4＝36（平方厘米） 因此，一共用了36个这样的正方形，这张长方形纸板的面积是36平方厘米。 13． × 【分析】根据题意，长度单位和面积单位无法直接比较大小。1米是长度单位，1平方分米是面积单位，不能进行大小的比较。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 1米是长度单位，1平方分米是面积单位，不能进行大小的比较。原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”，可知周长相等的长方形，其长与宽的和相等，但长与宽的乘积不一定相等。 【详解】假设两个长方形的周长均为20厘米。 第一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，面积为： 6×4＝24（平方厘米） 第二个长方形的长是7厘米，宽是3厘米，面积为： 7×3＝21（平方厘米） 虽然周长相等，但面积分别为24平方厘米和21平方厘米，不相等。因此，周长相等的长方形，面积不一定相等。题干说法错误。 故答案为：× 15． × 【分析】长方形的面积计算公式为长×宽，计算数值正确，但面积的单位应为平方米，题目中写成了米，单位错误。 【详解】根据长方形面积公式： 面积＝长×宽＝40×30＝1200（平方米） 题目中面积单位误写为米，正确单位应为平方米。 故答案为：× 16．× 【分析】由题意得，可以假设正方形的边长原来是2厘米，它的边长增加3厘米后，正方形现在的边长是5厘米。正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入分别算出正方形原来和现在的面积，然后再把得数相减即可算出正方形的面积增加了多少平方厘米。 【详解】假设正方形原来的边长为2厘米，它的面积为：2×2＝4（平方厘米）。 2＋3＝5（厘米），5×5＝25（平方厘米） 25－4＝21（平方厘米），即正方形的面积增加了21平方厘米。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，一张便签纸的面积大约1平方分米，一块地板砖的面积大约1平方米。据此解答。 【详解】由题意得，三年级小朋友手掌的面积比指甲盖的面积大很多，和一张便签纸的面积差不多，所以三年级小朋友手掌的面积大约是1平方分米。原题说法错误。 故答案为：× 18．60平方厘米；169平方厘米 【分析】根据公式：长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】长方形的面积：12×5＝60（平方厘米） 正方形的面积：13×13＝169（平方厘米） 19．周长92cm；面积368cm2 【分析】根据图示，图形的周长等于大长方形的周长加2个4cm，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可解答； 根据图示，图形的面积等于大长方形的面积减去长12cm，宽4cm的小长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。 【详解】周长：（16＋26）×2＋4×2 ＝42×2＋4×2 ＝84＋8 ＝92（cm） 面积：16×26－12×4 ＝416－48 ＝368（cm2） 20． 20平方米 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，求出这面墙的面积，用墙的面积减去黑板的面积即可。 【详解】6×4－4 ＝24－4 ＝20（平方米） 答：粉刷的面积是20平方米。 21．(1)10平方米 (2)14米 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，据此代入数字即可计算出这个花坛的面积。 （2）长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字即可计算出花坛的周长，即为围栏的长度。 【详解】（1）5×2＝10（平方米） 答：这个花坛的面积是10平方米。 （2）（5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（米） 答：围栏的长度是14米。 22．正方形的面积：16平方分米；长方形的面积：12平方分米 【分析】开始用一根铁丝正好围成了一个边长为4分米的正方形，据此根据正方形的面积＝边长×边长，可以求出围成的正方形的面积；根据正方形的周长＝边长×4，可以求出围成的正方形的周长，也就是这根铁丝的长度；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知，宽＝长方形的周长÷2－长，代入数据，即可求出围成的长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，可以求出这个长方形的面积。 【详解】4×4＝16（平方分米） 4×4＝16（分米） 16÷2－6 ＝8－6 ＝2（分米） 6×2＝12（平方分米） 答：正方形的面积为16平方分米；长方形的面积为12平方分米。 23．见详解；34平方米 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，用10加上2，就是扩建后的长方形的长，用5加上2，就是扩建后的长方形的宽；先求出扩建后的长方形的面积，再减去原长方形的面积，就是扩建后花圃增加的面积，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （10＋2）×（5＋2）－10×5 ＝12×7－50 ＝84－50 ＝34（平方米） 答：扩建后花圃的面积增加了34平方米。 24．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，把一条长12米的绳子分成两段并且是整米数，表格中第一段长度逐行加1，第二段长度逐行减1，菜地面积＝第一段长×第二段长，据此向表格中填入数据。 （2）观察表格中的每列数据的变化趋势，第一段长逐渐增加，第二段长逐渐减少，二者的长度越接近，菜地面积越大，即围成的菜地越接近正方形，菜地面积越大，合理即可。 【详解】（1）表格如下： 第一段长（米） 第二段长（米） 菜地面积（平方米） 1 11 11 2 10 20 3 9 27 4 8 32 5 7 35 6 6 36 （2）答：围成的菜地越接近正方形，菜地面积越大。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $