1.7近似数（第二课时)教学设计 --2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦二维码中黑白方块排列组合与幂的关系，通过二维码起源和特点的情境导入，从生活现象引出数学问题，搭建从具体小方块排列到抽象2ⁿ规律的学习支架。 亮点在于以二维码为生活载体，融合情境教学与探究式学习，分组探究1至n个小方块排列归纳2ⁿ，培养数学眼光的抽象能力和创新意识，巩固练习中身份识别系统的二进制计算体现数学语言的模型意识，提升学生应用能力，为教师提供生活化素材，增强课堂互动。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 (秋季) 课题 1.7 近似数（第二课时）（二维码与幂） 教学目标 1.了解二维码的生成原理、扫码功能、外形构成的特点和作用。 2. 通过比较观察、问题讨论等多种形式，激发学生产生探究二维码的需求，掌握二维码与幂的关系，体会坐标信息在二维码中的应用。 3.推算二维码中黑白色方块排列组合的不同方案。 4. 在二维码应用的体验中，形成一定的信息安全与社会责任意识。 教学内容 教学重点： 1.掌握二维码与幂的关系，体会坐标信息在二维码中的应用。 2.推算二维码中黑白色方块排列组合的不同方案。 教学难点： 1. 推算二维码中黑白色方块排列组合的不同方案。 2. 探究二维码与幂的关系及其实际生活中的应用。 教学过程 （一）情境导入 师：大家好，今天我们一起来学习一种既熟悉又陌生的技术——二维码。你们知道什么是二维码吗？为什么我们现在越来越广泛地看到它？ 师：总结阐述，揭示课题：1.7 近似数（第二课时）（二维码与幂） 1. 二维码简介 师：教师讲解二维码起源和发展。 2. 二维码的特点和构成 师：展示二维码的图片，讲解二维码的特点（信息容量大、保密防伪性能好、译码可靠性高、修正错误能力强、条码的形状可变等）。 师：接下来思考怎么计算某种尺寸的二维码的数量呢？ （二）新课探究： 探究1： 如图1-23所示： 图1-23 问题： 1个小方块，要么白，要么黑，有2种情形。 2个小方块排成一排，黑白格子的排列方案 种情形； 3个小方块排成一排，黑白格子的排列方案 种情形； 4个小方块排成一排，黑白格子的排列方案 种情形； ---------- n个小方块排成一排，黑白格子的排列方案 种情形。 师：2个小方块的时候，教师指导学生找出方案。 生：3个、4个小方块，按照教师的指导，学生分组进行探究，完成探究报告，组长汇报成果。 师：幻灯片展示结果，和同学们共同小结。 探究2：问题:还是3个小方块，但改变了它们排列的方式，结果会有变化吗？ 图1—24，黑白格子的排列方案有 种情形； 图1—25，黑白格子的排列方案有 种情形； 图1—26，黑白格子的排列方案有 种情形； 图1—27，黑白格子的排列方案有 种情形； 图1—24 图1—25 图1—26 图1—27 归纳总结：n个位置确定的小正方块，黑白格子的排列方案有 种。 （3） 例题解析： 例1:某种二维码尺寸为25*25，共有625个小方块，除去用于定位、纠错等功能的方块之外，最终剩下478个小方块，总共可以组成多少种不同的二维码？ (四）巩固练习 1. 某校建立了一个利用二维码进行身份识别的系统，具体操作如下： 编码方式：黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0。身份识别公式：将第一行数字从左到右依次记作a、b、c、d，班级序号为a×23+b×22+c×2+d×20+1. 例如：如果第一行的数字为0、1、0、1，则班级序号为0×23+1×22+0×2+1×20+1=6，表示该生为6班的同学。则表示9班的图案是（ ） A B C D A B C D 2.变式：某校建立了一个利用二维码进行身份识别的系统，具体操作如下：编码方式：黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0。身份识别公式：每一行数字从左到右依次记作a、b、c、d，学号公式为a×23+b×22+c×2+d×20+1。(备注：20=1）问题：如果第二行表示该生学号的十位数字，第三行表示该生学号的个位数字，该生的学号是多少？ （五）盘点收获： (六）作业布置： 1. 请同学们回家后找到一个实际生活中的二维码，尝试扫描并记录其信息，写一篇短文介绍这个二维码的作用和意义。 2. 以小组为单位制作班级二维码（可选择班级简介、图片或链接等），展示给大家看看。 学科网（北京）股份有限公司 $