期末复习——运算律（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 小学数学期末运算律专项训练，以加法/乘法交换律与结合律、乘法分配律及减法/除法性质为核心，通过四模块系统训练提炼简便计算技巧，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题|运算律识别（如第3题）、性质应用（如第1题除法性质）|从概念辨析到性质初步应用| |填空题|7题|公式填写（如第7题运算律名称）、符号化表达（如第8题）|概念符号化与公式结构化| |计算题|2题|直接口算（13题）、简便计算（14题，含分配律/结合律等）|从基础运算到技巧综合运用| |解答题|6题|实际问题建模（如15题购物、18题采摘）|运算律在生活情境中的迁移应用|

期末复习专项-- 运算律（核心知识点） 2025-2026学年 下学期小学数学人教版四年级下册 一、选择题 1．学习了运算律之后，小明和他的小伙伴用下面的几种方法计算630÷45，正确的是（    ）。 A．630÷9÷5 B．630÷40÷5 C．630÷5×9 2．已知□×△＝45，则8×□×△＝（    ）。 A．45 B．360 C．120 3．145＋48＋65＝48＋（145＋65）应用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 4．赵小亮把（4＋☐）×15错看成4＋☐×15，他计算的结果与正确的结果相差（    ）。 A．15 B．14 C．56 5．已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝？有人这样思考：3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18。你一定觉得是很笨的方法吧。3＋6＋9我可以直接口算结果啊。但是，这个方法有时候也有用哦！你看，已知1＋2＋3＋…＋10＝55，那么6＋12＋18＋…＋60＝（    ）。 A．150 B．280 C．330 二、填空题 6．如果A＋B＝392，那么A＋（B＋45）＝( )；500－A－B＝( )。 7．12×201＝12×200＋12是运用了( )律；400－65－135＝400－（65＋135）是运用了( )；20×168×5＝168×（20×5）既运用了( )律，又运用了( )律。 8．在里填上运算符号，在横线上填上合适的数。 (1)36＋21＋34＝21＋（__________________） (2)34×125×8＝34×（__________________） (3)49×38＋38＝（49＋________）×___________ (4)436－279－21＝436－（279___________） 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 70×240( )7×2400  672－36－64( )672－36＋64 14×101( )14×100＋1 10．小虎运用加法交换律写了一个等式：□2＋5□＝□7＋□2，如果这两个加数的和是99，那么这两个加数分别是( )和( )。 11．一套演出服装的上衣65元，裤子35元，学校合唱队订购了45套这样的服装，淘气列式为：45×（65＋35），算式中的“65＋35”是要先算( )的价格。 12．王娟看一本故事书，她第一天看了43页，第二天看了39页，第三天看了57页，还剩61页没有看。这本故事书一共有( )页。 三、计算题 13．直接写得数。 800×40＝    640÷80＝    271－199＝    60×25×4＝ 480÷8＝    7×5÷7×5＝    127＋46＋54＝    360－20×0＝ 14．用简便方法计算。 6400÷25÷4           373＋48＋227＋52    101×21 342×15－42×15      7×25×44             101×68－68 四、解答题 15．终身学习是21世纪的生存概念，是各行各业自身发展和适应职业的必由之路。一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，一共花了多少钱？ 16．中国传统书画作品擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。图中涂色区域为绘画作品，剩余部分为书法作品。书法作品的面积是多少？ 17．一辆轿车从甲地开往乙地，一辆大巴同时从乙地开往甲地，经过4小时相遇。当轿车到达乙地时，大巴距离甲地还有多少千米？ 18．某网店向果农李叔叔订购了50箱樱桃，李叔叔第一天上午摘了144千克，下午摘了183千克，第二天上午摘了156千克，下午再摘217千克就能完成该笔订单。该网店一共订购了多少千克樱桃？ 19．“绿水青山就是金山银山”，人们越来越重视生态文明建设。丰县两个工程队同时从东西两端合作清理护城河的一段河道，9天正好清理完。这段河道长多少米？ 20．学校组织户外研学活动，参加这次活动的老师有2人，学生有42人，行走路线是先从入口处出发，先到花海区，再到游船区，最后到游乐园，继续前行到入口处走完全程。 路线 长度/米 入口处－花海区 282 花海区－游船区 379 游船区－游乐园 318 游乐园－入口处 261 大船限坐6人，每条船30元；小船限坐4人，每条船25元。 （1）全程一共有多少米？ （2）老师和学生们都到游船区乘船进行游玩，怎样租船最省钱，需要花费多少元？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B C C C 1．A 除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变。据此解答即可。 630÷45＝14 A．630÷9÷5＝630÷（9×5）＝630÷45，符合题意； B．630÷40÷5＝630÷（40×5）＝630÷200，不符合题意； C．630÷5×9＝126×9＝1134，不符合题意。 2．B 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；据此解答即可。 根据分析可知， 已知□×△＝45，则8×□×△＝8×（□×△）＝8×45＝360。 故答案为：B 3．C 在连加运算中，为了方便运算，可以采用加法交换律，交换加数的位置，和不变，也可以采用加法结合律，可以先把前两个数相加，也可以先把后两个数相加。 145＋48＋65，先运用加法交换律变成48＋145＋65，再运用加法结合律变成48＋（145＋65）。 4．C （4＋☐）×15用乘法分配律进行化简，然后与4＋☐×15进行比较即可。 （4＋☐）×15 ＝4×15＋☐×15 ＝60＋☐×15 60＋☐×15－（4＋☐×15） ＝60＋☐×15－4－☐×15 ＝60－4 ＝56 所以赵小亮计算的结果与正确的结果相差56。 故答案为：C 本题主要考查了乘法分配律的运用，注意把两个式子变成相接近的形式，进而求解。 5．C 乘法分配律的特点是几个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18，依此可分析出这是运用的乘法分配律的特点进行计算的。 因为：1＋2＋3＋…＋10＝55，所以：6＋12＋18＋…＋60＝6×（1＋2＋3＋…＋10）＝6×55＝330 6． 437 108 三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律。一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。 A＋（B＋45） ＝（A＋B）＋45 ＝392＋45 ＝437 500－A－B ＝500－（A＋B） ＝500－392 ＝108 如果A＋B＝392，那么A＋（B＋45）＝（437）；500－A－B＝（108）。 熟练掌握加法结合律和减法的性质是解题关键。 7． 乘法分配 减法的运算性质 乘法交换 乘法结合 乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，将201拆分为，符合乘法分配律的形式，故运用了乘法分配律； 减法的运算性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，400连续减去65和135，先计算，则运用了减法的运算性质； 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，20与168交换了位置，所以运用了乘法交换律； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，先计算，则运用了乘法结合律。 由分析可知是运用了乘法分配律；是运用了减法的运算性质；既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。 8．(1)36；＋；34 (2)125；×；8 (3)1；38 (4)＋；21 （1）根据加法交换律和结合律：三个数相加，交换加数位置，和不变，将相加得整十的36和34结合，所以填36 ＋ 34。 （2）乘法结合律：三个数相乘，先乘后两个数积不变，125×8＝1000方便计算。 （3）乘法分配律的逆运用：把38看作1×38，提取公因数38后，得到（49＋1）×38。 （4）减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （1）36＋21＋34＝21＋（36＋34） （2）34×125×8＝34×（125×8） （3）49×38＋38＝（49＋1）×38 （4）436－279－21＝436－（279＋21） 9． ＝ ＜ ＞ （1）如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍，积不变； （2）（3）分别计算左右两边的算式，计算出结果，再进行比较。 （1）70×240＝7×2400 （2）672－36－64 ＝672－（36＋64） ＝672－100 ＝572 672－36＋64 ＝636＋64 ＝700 572＜700 672－36－64＜672－36＋64 （3）14×101 ＝14×（100＋1） ＝14×100＋14×1 ＝1400＋14×1 ＝1400＋14 ＝1414 14×100＋1 ＝1400＋1 ＝1401 1414＞1401 14×101＞14×100＋1 10． 57 42 两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。根据□2＋5□＝□7＋□2可知，其中一个加数是57，和－加数＝加数，99减去57，即可算出另一个加数是几。 99－57＝42 小虎运用加法交换律写了一个等式：□2＋5□＝□7＋□2，如果这两个加数的和是99，那么这两个加数分别是57和42。 11．一套服装 根据题意，可以根据单价×数量＝总价，先分别求出45件上衣的总价和45条裤子的总价，再相加，列式为65×45＋35×45；也可以先用上衣的价格65元加上裤子价格35元，得到一件上衣和一条裤子的价格之和，也就是一套服装的价格，再乘45套，即求到一共需要的价钱；两种方法之间利用了乘法分配律；从而可以看出“65＋35”表示的意义。据此解答。 根据分析可知： 算式中的“65＋35”是要先算一件上衣和一条裤子的总价格，也就是一套服装的价格。 12．200 把前三天看的页数相加，再加上剩余的页数，即可求出这本书共有多少页。计算时可以根据加法交换律和加法结合律进行简算。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 43＋39＋57＋61 ＝43＋57＋39＋61 ＝（43＋57）＋（39＋61） ＝100＋100 ＝200（页） 这本故事书一共有200页。 13．32000；8；72；6000 60；25；227；360 【解析】略 14．64；700；2121； 4500；7700；6800 观察到25乘4可以凑整，利用除法性质，把连续除以两个数改成除以这两个数的积，算式变为64÷（25×4），依次计算解答； 根据加法交换律和结合律，将373和227结合，48和52结合，算式变为（373＋227）＋（48＋52），然后先算小括号里的加法，再算小括号外面的加法即可； 根据乘法分配律，将101拆成（100＋1），将算式改为（100＋1）×21，然后先算小括号里面的，再算小括号外面的即可； 根据乘法分配律逆运算，将算式改写为（342－42）×15 ，然后先算小括号里面的，再算小括号外面的即可； 把拆成4×11，根据乘法结合律，先算25×4，然后再从左往右依次计算即可； 根据乘法分配律逆运算，把68看作68×1，将算式改写 （101－1）×68，然后先算小括号里面的，再算小括号外面的即可。 6400÷25÷4 ＝6400÷（25×4） ＝6400÷100 ＝64 373＋48＋227＋52 ＝373＋227＋48＋52 ＝（373＋227）＋（48＋52） ＝600＋100 ＝700 101×21 ＝（100＋1）×21 ＝100×21＋1×21 ＝2100＋21 ＝2121 342×15－42×15 ＝（342－42）×15 ＝300×15 ＝4500 7×25×44 ＝7×25×4×11 ＝7×（25×4） ×11 ＝7×100×11 ＝700×11 ＝7700 101×68－68 ＝101×68－68×1 ＝（101－1）×68 ＝100×68 ＝6800 15．900元 由题意得，一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，可以用《趣味数学》的价格和《科学天地》的价格分别乘上15算出它们各自的总价，然后再把它们的总价加起来即可算出王老师一共花了多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 36×15＋24×15 ＝（36＋24）×15 ＝60×15 ＝900（元） 答：王老师一共花了900元。 16．8500 cm2 长方形面积＝长×宽，用整个纸张的面积算出减去中间是绘画部分的面积，剩余的就是书法作品的面积，列出算式156×85－56×85可利用乘法分配律将算式变成（156－56）×85进行简便运算。 156×85－56×85 ＝（156－56）×85 ＝100×85 ＝8500（cm2） 答：书法作品的面积是8500 cm2。 17． 140千米 先用加法算出轿车和大巴的速度和，再根据：路程＝速度×时间，用两车的速度和乘两车相遇时用的时间，求出甲乙两地的路程；根据：路程÷速度＝时间，用甲乙两地的路程除以轿车的速度，求出轿车从甲地到乙地需要的时间，再用大巴的速度乘这个时间，求出大巴行驶的路程。用甲乙两地的路程减去大巴行驶的路程，就是大巴距离甲地的距离。 （60＋80）×4 ＝140×4 ＝560（千米） 560÷80＝7（小时） 560－（60×7） ＝560－420 ＝140（千米） 答：大巴距离甲地还有140千米。 18．700千克 把第一天上午、下午摘的樱桃千克数加第二天上午摘的樱桃千克数，再加第二天下午再摘的樱桃千克数即可解答。 144＋183＋156＋217 ＝（144＋156）＋（183＋217） ＝300＋400 ＝700 （千克） 答：该网店一共订购了700千克樱桃。 本题主要考查学生对整数加法交换律和结合律的掌握和灵活运用。 19．1440米 两个工程队的工作效率和乘共同工作的时间即可解答。 （77＋83）×9 ＝160×9 ＝1440（米） 答：这段河道长1440米。 本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 20．（1）1240米 （2）6条大船和2条小船；230元 （1）将各段路的距离相加即可，在计算过程中可用到加法交换律、加法结合律进行简算； （2）大船平均每人的花费为30÷6＝5元，小船平均每人的花费为25÷4＝6（元）……1（元），因此优先选择大船，剩余人数用小船补齐，尽量让每艘船都能坐满，据此解答。 （1）282＋379＋318＋261 ＝（282＋318）＋（379＋261） ＝600＋640 ＝1240（米） 答：全程一共1240米。 （2）大船：30÷6＝5（元） 小船：25÷4＝6（元）……1（元） 因此尽量租大船； 42＋2＝44（人） 44÷6＝7（艘）……2（人） 7＋1＝8（艘） 全部租大船的情况下至少需要8条大船，此时的花费为8×30＝240（元），有4个空位； 若租7条大船和1条小船，可乘坐7×6＋4＝42＋4＝46（人），此时花费为7×30＋25＝210＋25＝235（元），有2个空位； 若租6条大船和2条小船，可乘坐6×6＋4×2＝36＋8＝44（人），此时花费为6×30＋25×2＝180＋50＝230（元），无空位； 240＞235＞230 即租6条大船和2条小船花费最小。 答：租6条大船和2条小船，花费为230元。 学科网（北京）股份有限公司 $