云南曲靖市会泽职业技术学校2025-2026学年高三数学上学期期末模拟考试卷 (1)

**基本信息** 覆盖中职数学核心知识，以“两城同创”统计问题、三棱锥证明等情境，考查数学思维（运算、推理）与数学眼光（空间观念、创新意识），适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|16/64|集合、函数、数列、向量、立体几何等|新定义向量运算（第8题）考查创新意识| |填空题|3/15|向量模、圆锥侧面积、复数|基础运算与几何直观结合| |解答题|3/21|解三角形、统计（频率分布直方图）、立体几何证明|“两城同创”统计（第21题）体现数据意识，三棱锥证明（第22题）强化空间观念与推理能力|

2025-2026学年度会泽职业技术学校高三数学期末模拟考试卷 数学 考试范围：全部内容；考试时间：100分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共16小题，每小题4分，满分64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 4．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 6．函数（，）的部分图像如图所示．则函数的单调递增区间为（     ）    A．（） B．（） C．（） D．（） 7．已知，，则等于（     ） A． B． C． D． 8．定义向量运算：，其中表示与的夹角，若，，则的值是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 10．在等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 11．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 12．如图所示的正方体中，直线与直线的位置关系是（   ）．    A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定 13．已知，，若直线与直线垂直，则实数等于（     ） A． B．2 C．3 D．4 14．直线与圆相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 16．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.） 17．已知向量，则_____________． 18．已知圆锥的底面半径是2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为____________； 19．若复数满足，则的虚部为______. 三、解答题（本大题共3小题，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20．在中，三角形的两边、分别是5和3，它们夹角的余弦值为方程的根，求： (1)的边c的长； (2)的面积. 21．我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：    (1)求的值； (2)若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人； (3)根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）. 22．如图所示，在三棱锥中，平面，，，分别是，的中点．求证：    (1)平面； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度会泽职业技术学校高三数学期末模拟考试卷 数学 考试范围：全部内容；考试时间：100分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共16小题，每小题4分，满分64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合交集的概念求解即可. 【详解】∵集合，， ∴. 故选：D. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，不等式成立，故充分性成立； 当不等式成立时，或者，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于零和偶次方根的被开方数大于或等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足： ，所以， 所以函数的定义域是. 故选：B. 4．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质作出函数图象，由此求解不等式的取值范围即可 【详解】∵是偶函数，当时，， ∴函数图象如图所示：    则的取值范围是. 故选：A. 5．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性和分数指数幂的运算分析比较即可. 【详解】因为对数函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，，， 所以. 故选：B. 6．函数（，）的部分图像如图所示．则函数的单调递增区间为（     ）    A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质求出函数解析式，利用正弦型函数的单调性即可得解. 【详解】由图像可知，，解得， 所以函数的最小正周期为，即，解得， 此时函数， 将代入函数解析式中得，即， 解得，因为，所以， 所以函数解析式为， 令，解得， 所以单调递增区间为（）， 故选：. 7．已知，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】∵，即， ∵，则， ∴. 故选：D. 8．定义向量运算：，其中表示与的夹角，若，，则的值是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据新定义结合向量的运算求解即可. 【详解】∵，， ∴，， ∵， 又，即， ∴. 故选：C. 9．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质以及前n项和公式求解即可. 【详解】∵等差数列中，若， ∴， ∴. 故选：C. 10．在等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】等比数列中，， ， 则，即，， . 故选：A. 11．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 12．如图所示的正方体中，直线与直线的位置关系是（   ）．    A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定 【答案】C 【分析】根据异面直线的概念求解即可. 【详解】在正方体中，，和相交于点， 因此和不平行； 不在直线所在的平面内，且与平面平行， 因此和没有公共点，不相交； 两条直线既不平行也不相交，因此是异面直线. 故选：C. 13．已知，，若直线与直线垂直，则实数等于（     ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直的等价条件和斜率公式求解即可. 【详解】依题意，直线的斜率存在， 因为，，所以直线的斜率， 又因为直线的斜率， 且直线与直线垂直，所以， 解得. 故选：B. 14．直线与圆相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离， 因为直线与圆相交，所以，即，解得：， 所以的取值范围是. 故选：C. 15．已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由双曲线渐近线方程得到与的关系，再将已知点代入双曲线方程求解即可确定双曲线方程. 【详解】已知双曲线的一条渐近线方程为， 则，即，所以双曲线方程为， 将点代入得，， 解得，所以双曲线的方程为， 故选：B. 16．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算任意抽取2个数的情况，再计算抽取2个数都是偶数的情况，最后根据古典概型的概率公式求解. 【详解】从6个数中不放回地取两个数有种情况， 两个数都是偶数有种情况， 所以两数都是偶数的概率为. 故选：D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.） 17．已知向量，则_____________． 【答案】 【分析】根据向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量=，=， 所以. 故答案为：. 18．已知圆锥的底面半径是2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为____________； 【答案】 【分析】运用圆锥的侧面积公式计算. 【详解】已知该圆锥底面半径，母线长， 所以，该圆锥的侧面积为. 故答案为：. 19．若复数满足，则的虚部为______. 【答案】1 【分析】根据复数的除法进行运算，再由复数的概念即可解答. 【详解】已知复数满足， 则 ， 所以的虚部为1， 故答案为：1. 三、解答题（本大题共3小题，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20．在中，三角形的两边、分别是5和3，它们夹角的余弦值为方程的根，求： (1)的边c的长； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出方程的根，根据余弦函数的性质可得，根据余弦定理即可求解. （2）由（1）可知，由同角三角函数的基本关系可得，根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由方程得到，解得或， 因为角为三角形的内角，所以， 因为在中， 由余弦定理得， 所以. （2）因为且， 所以， 所以的面积为. 21．我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：    (1)求的值； (2)若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人； (3)根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）. 【答案】(1) (2)60人 (3)76分 【分析】（1）利用频率分布直方图中矩形的面积和为1列式即可求解. （2）由直方图可得之间的频率，从而可估计总体中获奖的大约人数. （3）利用组中值可得平均分的估计值. 【详解】（1）由，解得. （2）因为学生成绩在之间的频率为， 故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人. （3）平均分的估计值为：分. 22．如图所示，在三棱锥中，平面，，，分别是，的中点．求证：    (1)平面； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由中位线的性质可得，再结合线面平行的判定定理证明即可； （2）先证明平面，再结合线面垂直的性质即可证明. 【详解】（1）在中，，分别是，的中点， 所以． 因为平面，平面， 所以平面； （2）因为平面，平面，所以． 又因为，且，平面， 所以平面， 因为平面，所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $