精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区职业教育中心2026届高三下学期第15-1周考试数学试题

陕西省宝鸡市渭滨区职业学校2026届高三第15-1周考试数学试题 考试时间： 2026.06.01 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“不等式恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数且的图像必过一个定点，这个定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数在其定义域内是偶函数，且在区间内是增函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则函数的图像与轴的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 无 8. 已知圆柱的侧面展开图是一个正方形，且圆柱的体积为，则圆柱底面圆的半径为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 9. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交且过圆心 10. 已知 ,, ,则 之间的关系为（ ） A. B. C. D. 11. 已知平面、和直线，且，则直线和平面的关系为（ ） A. B. C. D. 或 12. 从3，4，5，6四个数中任取两个数，则取到的两数之和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 已知函数，且，则___________． 14. 已知扇形的弧长为6cm，半径为2cm，则扇形的面积为___________． 15. 以一个边长为2cm的等边三角形的一条高为旋转轴，则旋转一圈所得旋转体的表面积为 ___________． 16. 某中职学校对一、二、三年级学生进行心理测试，其中从一年级中选取了24名学生，且一年级所选的人数占所选总人数的，则从二、三年级中选取的人数为__________． 三、解答题（共6题，共70分，17题10分，其余每题12分） 17. 已知角终边上一点，且，为第二象限角. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知，. （1）若，求 的值； （2）若，求 . 19. 已知数列的首项是2，且满足，为正整数. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列{}的前项和. 20. 已知圆C 经过坐标原点O和点，且圆心在轴上. （1）求圆C 的方程； （2）已知直线L: 与圆C 交于A、B 两点，求弦长. 21. 如图所示是一个样本频率分布直方图，已知在内的频数为9.求： （1）样本容量； （2）求样本数据在内且小矩形面积为0.16的频数； （3）样本数据在内的频数. 22. 某电商在抖音上对一款成本价为80元的小商品进行直播销售，如果按每件120元销售，每天可卖出40件.通过市场调查发现，该小商品售价每降低10元，日销售量增加 20件 . （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元? （2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省宝鸡市渭滨区职业学校2026届高三第15-1周考试数学试题 考试时间： 2026.06.01 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求出集合A、B，再根据交集的定义即可求解. 【详解】由得，解得， 由解得， 所以集合， 所以. 故选：A. 2. “”是“不等式恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，故充分性成立； 若恒成立，即恒成立，而，所以，故必要性成立； 故“”是“不等式恒成立”的充要条件. 故选：C. 3. 函数且的图像必过一个定点，这个定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合对数函数的性质及对数函数恒过定点问题，即可求解. 【详解】因为函数且的图像必过一个定点， 令，则， 所以函数过定点. 故选：D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，及向量模的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 又，所以. 故选：C. 5. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念即可解答. 【详解】复数的共轭复数是， 故选：A. 6. 下列函数在其定义域内是偶函数，且在区间内是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见函数的单调性以及奇偶性求解即可. 【详解】选项A，在上为偶函数，但其在上不具备单调性，不符. 选项B，的定义域为，，不是偶函数，不符. 选项C，的定义域为，且，为偶函数. 该函数是开口向上的二次函数，对称轴为，因此在内单调递增，符合. 选项D，的定义域为，，不是偶函数， 且在内单调递减，不符. 故选：C. 7. 已知，则函数的图像与轴的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 无 【答案】B 【解析】 【分析】令解三角方程，结合特殊角三角函数值确定解的个数，即可得出函数与轴的交点个数。 【详解】因为， 令，即，解得， 又，所以或， 即时，函数的图像与轴交于和两点. 故选：B. 8. 已知圆柱的侧面展开图是一个正方形，且圆柱的体积为，则圆柱底面圆的半径为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】设圆柱底面半径为，则高为， 因为圆柱体积为， 所以，解得. 故选：B. 9. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交且过圆心 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，根据与半径的大小关系可判断结果. 【详解】由圆的方程可知，圆心坐标为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切. 故选：C 10. 已知 ,, ,则 之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别根据指数函数、对数函数的单调性确定的取值范围，再比较大小. 【详解】由得， 因为对数函数在上单调递增，且， 所以，即. 又对数函数在上单调递增，且， 所以，即. 得， 因为指数函数在上单调递增，且， 所以， 又因为，所以. 综上，，因此. 故选：D. 11. 已知平面、和直线，且，则直线和平面的关系为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面关系判定定理，即可求解. 【详解】由题意得，因为平面，和直线，且， 所以直线l与平面β的关系为：或， 故选：D. 12. 从3，4，5，6四个数中任取两个数，则取到的两数之和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】从3，4，5，6四个数中任取两个数，取法有， 取到的两数之和是偶数的取法有两种， 故所求概率为， 故选：. 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 已知函数，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】构造函数，利用函数奇偶性的定义与性质求解. 【详解】因为，令， 则函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数， 因为，所以，故， 所以. 故答案为：. 14. 已知扇形的弧长为6cm，半径为2cm，则扇形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知弧长和半径的扇形面积公式代入数值计算即可. 【详解】已知扇形的弧长，半径， 根据扇形面积公式为， 故答案为：. 15. 以一个边长为2cm的等边三角形的一条高为旋转轴，则旋转一圈所得旋转体的表面积为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断旋转所得几何体为圆锥，再求出圆锥的底面半径与母线长，分别计算侧面积和底面积后求和即可得到表面积. 【详解】边长为的等边三角形绕其一条高旋转一周，所得旋转体为圆锥. 所以圆锥的底面半径. 圆锥的母线长等于等边三角形的边长，即. 圆锥侧面积为. 圆锥底面积为. 则表面积为. 故答案为：. 16. 某中职学校对一、二、三年级学生进行心理测试，其中从一年级中选取了24名学生，且一年级所选的人数占所选总人数的，则从二、三年级中选取的人数为__________． 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意，结合分层抽样的抽样比，先求出三个年级选取的总人数，继而求解. 【详解】由题意，三个年级选取的总人数为人， 故从二、三年级中选取的人数为人. 故答案为：36. 三、解答题（共6题，共70分，17题10分，其余每题12分） 17. 已知角终边上一点，且，为第二象限角. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义结合已知条件求出的值及. （2）利用诱导公式化简所求代数式，约分后得到结果.  【小问1详解】 已知角终边经过点， 则， 所以. 已知，且为第二象限角，故， 所以，解得. 因此. 【小问2详解】 根据诱导公式得 ，， ，， ，. 则. 18. 已知，. （1）若，求 的值； （2）若，求 . 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1) 先利用平面向量共线的坐标条件求出，再将所求齐次分式转化为关于的表达式代入求值； (2) 先求出时、的值，得到的坐标后用模长公式计算. 【小问1详解】 已知，，且， 所以，即，， 所以. 则. 【小问2详解】 当时，则，， 则. 所以. 19. 已知数列的首项是2，且满足，为正整数. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列{}的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意先得出是等比数列，再写出通项公式即可； （2）由 代入，化简后为等差数列，利用等差数列前项和公式求. 【小问1详解】 由，可得， 所以，且， 故是等比数列，首项，公比， 所以； 【小问2详解】 由（1）得， ，， 所以是首项，公差的等差数列， 所以 20. 已知圆C 经过坐标原点O和点，且圆心在轴上. （1）求圆C 的方程； （2）已知直线L: 与圆C 交于A、B 两点，求弦长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆经过的两点坐标及圆心在轴上的条件，确定圆心坐标与半径，即可得到圆的标准方程. （2）先计算圆心到已知直线的距离，再结合圆的弦长公式求解弦长.  【小问1详解】 已知圆经过点和，且圆心在轴上， 因此圆心为两点的中点，坐标为，则， 因此圆的方程为.  【小问2详解】 设圆心到直线的距离为. 则弦长. 21. 如图所示是一个样本频率分布直方图，已知在内的频数为9.求： （1）样本容量； （2）求样本数据在内且小矩形面积为0.16的频数； （3）样本数据在内的频数. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量. （2）根据（1）矩形面积求出区间频率，进而求出频数. （3）结合频率之和为的性质，以及（1）求出频数. 【小问1详解】 由频率分布直方图可知，组距为， 所以样本数据在内的频率为. 又因为在内的频数为，所以样本容量为. 【小问2详解】 因为样本数据在内且小矩形面积为，即样本数据在内的频率为， 由（1）知，样本容量为，所以样本数据在内的频数为. 【小问3详解】 由（1）和（2）可得，样本数据在和内的频率分别为和. 因为样本数据分布在内，频率之和为，所以样本数据在内的频率为， 所以样本数据在内的频数为. 22. 某电商在抖音上对一款成本价为80元的小商品进行直播销售，如果按每件120元销售，每天可卖出40件.通过市场调查发现，该小商品售价每降低10元，日销售量增加 20件 . （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元? （2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少? 【答案】（1） 每件售价应定为100元. （2） 每件售价定为110元时，每天的销售利润最大，最大利润是1800元. 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出方程即可求解. （2）根据题意，结合二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 设每件售价定为元，则每件利润为，则销量为， 由题意得，原来的日利润为元. 因为日利润保持不变，所以， 即，解得， 因为要尽快销售完，所以定价越低销售越快，即每件售价应定为元. 【小问2详解】 设每天的销售利润为元， 则， 所以当每件定价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是1800元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $