2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷01（北师大版）

**基本信息** 六年级数学期末高频易错自测卷，聚焦全册知识，融合科技（ZP1000无人机）、生活（微信提现）等真实情境，突出易错点与核心素养（几何直观、数据意识）考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|13题/26分|数的读写、单位换算、比例|新情境（太平洋面积）、易错题（乒乓球质量标准）| |选择题|8题/16分|数感、几何直观、等腰三角形|新素养（模型钻空隙判断）、难点题（路线最短）| |计算题|3题/21分|分数运算、简算、解方程|运算能力与技巧结合| |作图题|1题/7分|轴对称、旋转、图形放大|空间观念与操作融合| |解答题|4题/30分|比例尺、工程问题、统计图表|常考题（无人机行程）、数据意识（AI软件调查）|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷（一）（北师大版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：全册。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1．【新情境 知识科普】太平洋是世界上最大的海洋，它的面积为一亿七千九百六十万九千平方千米．这个数写作（ ）平方千米．将它改写用万作单位的数是（ ）平方千米。 2．（    ）÷30＝＝36∶（    ）＝80%＝（    ）折。 3．把一根长2米的绳子剪成两段。第一段长米，第二段长( )米，它占全长的( )。 4．时( )分       1.08公顷( )平方米 0.5升( )毫升         15厘米( )米 5．实验小学买来8套桌椅，共用去m元，已知1张桌子的价钱是75元，则1把椅子的价钱是( )元。当m＝1080时，买3把椅子需要( )元。 6．【易错题】乒乓球是中国国球，是一种世界流行的球类体育运动，标准的比赛用球质量是2.5±0.2克。某次抽检六粒球的质量分别是2.56克、2.32克、2.61克、2.73克、2.58克和2.50克，这些乒乓球中符合质量标准的有( )个，此次抽检乒乓球的合格率为( )（百分号前面保留一位小数）。 7．【常考题】两个相关联的量和，如果，那么＝( )，由此可知和成( )比例关系。 8．【易错题】小明借助旋转的方法探索图形之间的面积关系。 他将图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，发现小三角 形的面积是大三角形的。用这种方法，图③中小正方形的面 积是大正方形的。  9．【常考题】微信和支付宝为人们提供了“简单、安全、快速”的支付方式。 (1)如图是小成爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴0.1%的服务费，他提现的金额是( )元。 (2)实名支付宝账户享有每年20000元的基础免费提现额度，超过免费额度后，超出金额按照0.1%收取服务费，小成爸爸要将支付宝中的40000元全部提现，需要( )元服务费。 10．一个正方体木块六个面上分别写上小、南、狮、爱、生、活这六个汉字。从不同角度看这个正方体，如图所示，通过推断可知“南”的对面是( )。 11．亮亮要拨打老师的电话，只记得号码是1883528﹡920，有一个数字不记得了，只拨一次，拨中的可能性是( )。 12．【常考题】一个长方形分成①②两部分，如图，①的面积与②的面积的最简整数比是（ ）。 13．【易错题】一个无盖的长方体玻璃缸，长48cm，宽25cm，水的流速为8升/分，有一个水龙头从10：00开始向玻璃缸内注水，10：03关闭水龙头停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个高为16cm的圆锥铁块，全部浸没在水中。玻璃缸的水面高度从开始注水到放入圆锥铁块的变化情况如图所示。圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 二、选择题。（每题2分，共16分） 14．【新素养 数感】已知a×＝b÷62.5%＝c×＝1（a、b、c均不为0），a、b、c这三个数中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 15．在长度是4cm、4cm、5cm、7cm、7cm的五根小棒中任选三根，共能围成（    ）种不同形状的等腰三角形。 A．2 B．3 C．4 D．5 16．【新素养 几何直观】淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长1dm的正方体粘贴而成的，如下图所示。这些模型不能从墙面的空隙中钻过去的是模型（    ）。 A．B． C． D． 17．【难点题】下图中，从起点到终点有三条路线，其中最近的路线是（      ）。 A．路线① B．路线② C．路线③ D．一样近 18．甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升蜂蜜，150毫升水；乙调制时用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。(    )调制的蜂蜜水最甜。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 19．如图表示育才小学六年级同学从学校出发，乘车到光明农场参加实践活动，之后乘车返回学校的情况。下面四种描述正确的是（    ）。 A．他们在光明农场活动了6个小时。 B．汽车往返一共行驶了50千米。 C．汽车往返的速度都是50千米/时。 D．汽车往返的速度都是100千米/时。 20．【常考题】甲、乙两队修一条公路，甲队单独修需要12天完成，乙队单独修需要10天完成，甲、乙两队合修这条公路需要多少天完成？设甲、乙两队合修这条公路需要x天完成，则下面方程正确的是（    ）。 A．12x＋10x＝1 B．     C． 21．【常考题】测量一颗玻璃球体积的过程如下图：（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；（2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（    ）。 A． B． C． D． 三、计算题。（共21分） 22．直接写结果。（3分） －0.05＝     1.1×    ∶0.8＝ ＋79×＝     ×4÷×4＝      ＋×＝ 23．计算下面各题，能简算的要简算。（9分）                        24．解方程或比例。（9分）        ∶      ∶∶4 四、作图题。（7分） 25．图形与操作。 仔细观察下图，并按要求填空或画图。 （1）以点划线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，再将画好的完整图形向右平移5格。 （2）用数对表示图中圆的圆心A的位置是（ ），点O的位置用数对表示是（ ）。将圆按3∶1的比放大，并以点O为圆心画出放大后的圆。原来的圆和放大后的圆面积的比是（     ）。 （3）请将图②绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 五、解答题.（共30分） 26．【常考题】2025年3月15日，国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的大型无人运输机ZP1000成功首飞，为全球航空货运智能化升级注入“中国方案”。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上9：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点可以到达乙地？（5分） 27．【易错题】某道路施工公司准备修一条2800米长的乡村道路。开工5天后完成了全部的，照这样的进度，剩下的道路13天能修完吗？写出你的思考过程。（5分） 28．【重点题】为纪念桂林漓江龙舟大赛，王师傅做了一个纪念品（纪念品是由一个圆柱和一个圆锥组合而成）。这个纪念品的底面积为225平方厘米，为了上漆美化，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示：（11分） (1)这个纪念品完全浸入油漆缸( )分钟后开始渗漏。 (2)这个纪念品的高度是多少厘米？ (3)油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 29．2024年11月20日，教育部办公厅印发《教育部办公厅关于加强中小学生人工智能教育的通知》，为了解AI软件使用情况，某小学随机抽取了部分师生进行调查（调查对象全部使用AI软件），并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图。为了统计方便，把经常使用DeepSeek、豆包、Kimi、腾讯元宝、其他AI软件的用户分别用字母A、B、C、D、E表示（每人只选一项）。请你根据图中信息，解答下列问题：（9分） （1）本次被抽取参与调查的师生人数共有______人。 （2）补全条形统计图。 （3）请用两种不同的方法求m的值。 （4）选择“豆包”比选择“Kimi”的人多百分之几？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷（一）（北师大版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：全册。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1．【新情境 知识科普】太平洋是世界上最大的海洋，它的面积为一亿七千九百六十万九千平方千米．这个数写作（ ）平方千米．将它改写用万作单位的数是（ ）平方千米。 【答案】 179609000 17960.9万 【分析】从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“万”作单位的数，从个位向左数四位，点上小数点，末尾的零去掉，然后加上一个“万”字。 【详解】一亿七千九百六十万九千，写作：179609000 179609000＝17960.9万 2．（    ）÷30＝＝36∶（    ）＝80%＝（    ）折。 【答案】24；10；45；八 【分析】把80%化成分数，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘2，分数大小不变，则有；根据分数与除法的关系，则有，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘6，商不变，则有；根据分数与比的关系，则有，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘9，比值不变，则有；根据打几折表示百分之几十，则80%＝八折。 【详解】八折。 3．把一根长2米的绳子剪成两段。第一段长米，第二段长( )米，它占全长的( )。 【答案】 【分析】用这根绳子的长度减去米，即可求出第二段的长度，再用第二段的长度除以这根绳子的长度，即可求出它占全长的几分之几。 【详解】2－＝（米） ÷2 ＝× ＝ 4．时( )分       1.08公顷( )平方米 0.5升( )毫升         15厘米( )米 【答案】 40 10800 500 0.15 【分析】1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1升＝1000毫升，1米＝100厘米，单位换算规则：大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率，以此解答即可。 【详解】时＝＝40分； 1.08公顷＝1.08×10000＝10800平方米； 0.5升＝0.5×1000＝500毫升； 15厘米＝15÷100＝0.15米。 5．实验小学买来8套桌椅，共用去m元，已知1张桌子的价钱是75元，则1把椅子的价钱是( )元。当m＝1080时，买3把椅子需要( )元。 【答案】 m÷8－75 180 【分析】（1）先根据单价＝总价÷数量用除法求出买1套桌椅花去的钱数，再减去1张桌子的钱数即可得到1把椅子多少元； （2）把m＝1080代入（1）的式子中求值即可得到1把椅子多少元，再乘3即可解答。 【详解】1把椅子：（m÷8－75）元； 当m＝1080时， m÷8－75 ＝1080÷8－75 ＝135－75 ＝60（元） 60×3＝180（元） 1把椅子的价钱是（m÷8－75）元。当m＝1080时，买3把椅子需要180元。 6．【易错题】乒乓球是中国国球，是一种世界流行的球类体育运动，标准的比赛用球质量是2.5±0.2克。某次抽检六粒球的质量分别是2.56克、2.32克、2.61克、2.73克、2.58克和2.50克，这些乒乓球中符合质量标准的有( )个，此次抽检乒乓球的合格率为( )（百分号前面保留一位小数）。 【答案】 5 83.3% 【分析】先确定标准比赛用球质量的范围，再逐一判断抽检的乒乓球质量是否在该范围内，统计符合的个数，最后根据合格率公式：合格率＝合格数÷总数×100%，计算合格率。 【详解】标准质量是2.5±0.2克，即质量范围在2.5－0.2＝2.3（克）到2.5＋0.2＝2.7（克）之间。 2.56克：2.3＜2.56＜2.7，合格； 2.32克：2.3≤2.32＜2.7，合格； 2.61克：2.3＜2.61＜2.7，合格； 2.73克：2.73＞2.7，不合格； 2.58克：2.3＜2.58＜2.7，合格； 2.50克：2.3＜2.50＜2.7，合格。 合格的有2.56、2.32、2.61、2.58、2.50，共5个。 5÷6×100% ≈0.833×100% ≈83.3% 符合质量标准的有5个，合格率为83.3%。 7．【常考题】两个相关联的量和，如果，那么＝( )，由此可知和成( )比例关系。 【答案】 7 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果这两种量的比值或商一定，这两种量就是成正比例关系的量，据此将的两边同时÷，即可确定和的比例关系。 【详解】两个相关联的量和，如果，等式两边同时除以，（一定），比值一定，由此可知和成正比例关系。 8．【易错题】小明借助旋转的方法探索图形之间的面积关系。他将图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，发现小三角形的面积是大三角形的。用这种方法，图③中小正方形的面积是大正方形的。    【答案】，；见详解 【分析】根据题意可知，图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，图①中的小三角形把大三角形平均分割成了四份，小三角形是其中的一份，据此解答即可。 用同样的方法可以旋转图③中的小正方形，图③中的小正方形的四个顶点分别到了大正方形每条边长的中心位置，可以把大正方形平均分成8份，小正方形占了其中的四份，据此解答即可。 【详解】根据题意可知，图①中的小三角形把大三角形平均分割成了四份，小三角形是其中的一份，所以小三角形的面积是大三角形的。 用同样的方法旋转图③中的小正方形，如图： 图③中的小正方形的四个顶点分别到了大正方形每条边长的中心位置，可以把大正方形平均分成8份，小正方形占了其中的四份，所以小正方形的面积是大正方形的。    【点睛】此题考查了对旋转方法的灵活运用和不同图形间面积之间的联系。 9．【常考题】微信和支付宝为人们提供了“简单、安全、快速”的支付方式。 (1)如图是小成爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴0.1%的服务费，他提现的金额是( )元。 (2)实名支付宝账户享有每年20000元的基础免费提现额度，超过免费额度后，超出金额按照0.1%收取服务费，小成爸爸要将支付宝中的40000元全部提现，需要( )元服务费。 【答案】(1)5000 (2)20 【分析】（1）根据题意可知，提现金额是单位“1”，由服务费＝提现金额×0.1%可知，提现金额＝服务费÷0.1%，代入数据，即可得出答案； （2）按照规定，40000元中有20000元属于基础免费提现额度，超过20000元的有40000－20000＝20000（元），即这20000元按照0.1%收取服务费，用20000×0.1%即可得出答案。 【详解】（1）5÷0.1%＝5000（元） 所以他提现的金额是5000元。 （2）40000－20000＝20000（元） 20000×0.1%＝20（元） 所以小成爸爸需要支付20元的服务费。 10．一个正方体木块六个面上分别写上小、南、狮、爱、生、活这六个汉字。从不同角度看这个正方体，如图所示，通过推断可知“南”的对面是( )。 【答案】爱 【分析】结合3种摆放情况可知，“南”对面不可能“小”，“活”、“狮”、“生”，所以“南”对面是“爱”，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个正方体木块六个面上分别写上小、南、狮、爱、生、活这六个汉字。从不同角度看这个正方体，如图所示，通过推断可知“南”的对面是“爱”。 11．亮亮要拨打老师的电话，只记得号码是1883528﹡920，有一个数字不记得了，只拨一次，拨中的可能性是( )。 【答案】 【分析】分析题目，因为﹡处的数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个数字，只有一个正确，求恰好拨中的可能性，即求1是10的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。 【详解】1÷10＝ 12．【常考题】一个长方形分成①②两部分，如图，①的面积与②的面积的最简整数比是（ ）。 【答案】3∶2 【分析】根据图中信息找出各部分对应的数值，根据长方形的面积公式求出对应面积，将面积作比即可解得。 【详解】由题，阴影部分①长方形的长为a，宽为45， 则阴影部分①长方形面积为45×a＝45a， 同理空白部分②长方形的长为a，宽为30， 则空白部分②长方形面积为30×a＝30a， 故①的面积与②的面积的最简整数比为，分式上下同除15，可得最简整数比为。 13．【易错题】一个无盖的长方体玻璃缸，长48cm，宽25cm，水的流速为8升/分，有一个水龙头从10：00开始向玻璃缸内注水，10：03关闭水龙头停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个高为16cm的圆锥铁块，全部浸没在水中。玻璃缸的水面高度从开始注水到放入圆锥铁块的变化情况如图所示。圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】900 【分析】根据“注水速×注水时间＝注入水的体积”，计算出3分钟长方体玻璃缸中注入的水的体积，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出此时水的高度，已知圆锥放入后全部浸没在水中，则上升的水的体积＝放入圆锥的体积，结合水面高度变化情况可知放入圆锥后水面高度上升了4厘米，求出上升的水的体积即为圆锥的体积，根据“圆锥体积＝×底面积×高”计算出圆锥的底面积。 【详解】10：03－10：00＝3（分钟） 1升＝1000立方厘米 3×8×1000＝24000（立方厘米） 24000÷（48×25） ＝24000÷1200 ＝20（厘米） （24－20）×48×25 ＝4×48×25 ＝4800（立方厘米） 4800÷÷16 ＝4800×3÷16 ＝900（平方厘米） 二、选择题。（每题2分，共16分） 14．【新素养 数感】已知a×＝b÷62.5%＝c×＝1（a、b、c均不为0），a、b、c这三个数中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 【答案】A 【分析】由“a×＝b÷62.5%＝c×＝1”，可推出a、b、c的值分别为多少，然后比较大小即可。 【详解】因为a×＝1，所以a＝； 因为b÷62.5%＝1，即b÷＝1，所以b＝； 因为c× ＝1，所以c＝； 很显然c最大，只比较和的大小即可， 因为 ＝，＝，所以＜； 因此a最小。 故选A。 【点睛】解答此题，首先应找出解题的突破口，从最后结果1入手，求出各数，再进行比较。 15．在长度是4cm、4cm、5cm、7cm、7cm的五根小棒中任选三根，共能围成（    ）种不同形状的等腰三角形。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，且要满足两边之和大于第三边。 【详解】4 cm、4 cm、5 cm，4＋4＞5； 4 cm、4 cm、7 cm，4＋4＞7； 7 cm、7 cm、4 cm，7＋4＞7； 7 cm、7 cm、5 cm，7＋5＞7 共能围成4种不同形状的等腰三角形。 16．【新素养 几何直观】淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长1dm的正方体粘贴而成的，如下图所示。这些模型不能从墙面的空隙中钻过去的是模型（    ）。 A．B． C． D． 【答案】B 【分析】墙面的空隙横着是2个正方形，竖着是2个正方形。当模型横着不超过2个正方形，竖着不超过2个正方形，就可以钻过去。 【详解】A．从左面看，横着是两个正方形，竖着是两个正方形。该模型能钻过去。 B．从前面看、从左面看、从右面看，横着是三个正方形。该模型不能钻过去。 C． 从左面看，横着是两个正方形。该模型能钻过去。 D． 从左面看，横着是两个正方形，竖着是两个正方形。该模型能钻过去。 故答案为：B 17．【难点题】下图中，从起点到终点有三条路线，其中最近的路线是（      ）。 A．路线① B．路线② C．路线③ D．一样近 【答案】D 【分析】观察可知，每条路线都是由不同大小的圆周长的一半组成的，所以只需利用圆的周长公式：，比较各路线的长度即可得出结论。 【详解】假设起点到终点的距离为d， 则路线①的距离为； 线路②的距离为＋＝； 线路③距离起点到终点的距离分别为：d1、d2、d3， 则线路③的距离为：＋＋＝， 因为d1＋d2＋d3＝d，所以原式＝。 因此，三条线路一样长。 故答案为：D 18．甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升蜂蜜，150毫升水；乙调制时用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。(    )调制的蜂蜜水最甜。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】B 【详解】甲调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1：5；乙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1：4；丙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1：6。所以，乙调制的蜂蜜水最甜。 19．如图表示育才小学六年级同学从学校出发，乘车到光明农场参加实践活动，之后乘车返回学校的情况。下面四种描述正确的是（    ）。 A．他们在光明农场活动了6个小时。 B．汽车往返一共行驶了50千米。 C．汽车往返的速度都是50千米/时。 D．汽车往返的速度都是100千米/时。 【答案】C 【分析】根据统计图可知，他们在光明农场活动了5－1＝4（个）小时；汽车往返一共行驶了50×2＝100（千米）。汽车往返的速度都是50÷1＝50（千米/小时），据此结合题意分析解答即可。 【详解】A．他们在光明农场活动了5－1＝4（个）小时，不是6小时。该选项说法错误。 B．汽车往返一共行驶了50×2＝100（千米），不是50千米。该选项说法错误。 C．（50×2）÷（1＋1）＝100÷2＝50（千米/小时），汽车往返的速度都是50千米/时。该选项正确。 D．汽车往返的速度都是50千米/时，不是100千米/时。该选项说法错误。 20．【常考题】甲、乙两队修一条公路，甲队单独修需要12天完成，乙队单独修需要10天完成，甲、乙两队合修这条公路需要多少天完成？设甲、乙两队合修这条公路需要x天完成，则下面方程正确的是（    ）。 A．12x＋10x＝1 B．     C． 【答案】B 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两队单独修需要的时间，求出两队的工作效率各是多少，甲的工作效率为，乙的工作效率为，再设甲、乙两队合修这条公路需要x天完成，根据数量关系：甲乙工作效率之和×甲乙合修天数＝工作总量，列出方程。 【详解】根据分析可知，设甲、乙两队合修这条公路需要x天完成，列方程为。 21．【常考题】测量一颗玻璃球体积的过程如下图：（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；（2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先用400－200＝200cm3，求出4颗玻璃球的最大体积，再除以4，200÷4＝50cm3，求出一颗玻璃球的最大约体积，因为水没有满，所以一颗玻璃球的体积小于50cm3；再用400－200＝200cm3，求出5颗玻璃球的体积最少是多少，再除以5，200÷5＝40cm3，求出一颗玻璃球的最小体积，因为水溢出，所以水玻璃球的体积大于40cm3，据此求出一颗玻璃球大约的体积，据此解答。 【详解】一颗玻璃球最大体积：（400－200）÷4 ＝200÷4 ＝50（cm3） 因为水没满，所以一颗玻璃球的体积小于50cm3。 一颗玻璃球最小体积： （400－200）÷5 ＝200÷5 ＝40（cm3） 因为水溢出，所以一颗玻璃球的体积大于40cm3。 所以，玻璃球的体积在40～50cm3之间。 这样一颗玻璃球的体积的范围为40～50cm3。 故答案为：C 三、计算题。（共21分） 22．直接写结果。（3分） －0.05＝     1.1×    ∶0.8＝ ＋79×＝     ×4÷×4＝      ＋×＝ 【答案】0.55；0.5；0.25； 50；16； 【解析】略 23．计算下面各题，能简算的要简算。（9分）                        【答案】；5； 【分析】（1）先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法（注意小数与分数的统一）； （2）利用减法的性质（一个数连续减两个数，等于减这两个数的和）简算，先统一小数与分数； （3）利用乘法交换律和结合律简算（调整因数位置，约分简化计算）。 【详解】（1） （2） （3） 24．解方程或比例。（9分）        ∶      ∶∶4 【答案】x＝；x＝0.12；x＝ 【分析】（1）因为被减数－减数＝差，所以减数＝被减数－差，据此把方程转化为＝1－0.6的形式，再根据等式的性质求解。 （2）先把等式左边变成比的形式，然后根据比例的基本性质，把比例改写为12x＝2.4×0.6的形式，再根据等式的性质求解。 （3）根据比例的基本性质，把比例改写为4x＝×的形式，再根据等式的性质求解。 【详解】（1） 解： （2）∶ 解： （3）∶∶4 解： 四、作图题。（7分） 25．图形与操作。 仔细观察下图，并按要求填空或画图。 （1）以点划线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，再将画好的完整图形向右平移5格。 （2）用数对表示图中圆的圆心A的位置是（ ），点O的位置用数对表示是（ ）。将圆按3∶1的比放大，并以点O为圆心画出放大后的圆。原来的圆和放大后的圆面积的比是（     ）。 （3）请将图②绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】（1）图见详解 （2）A（3，3）；O（12，3）；图见详解；1∶9 （3）图见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接，即可得到对称图形；再根据平移的特征，把图形的各个顶点分别向右平移5格，依次连接，即可得到平移后的图形。 （2）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此用数对表示出圆心A的位置，点O的位置； 再根据放大的特征，把圆的半径扩大到原来的3倍，以点O为圆形，画出扩大后的圆。 根据圆的面积＝π×半径2，分别求出原来圆的面积和扩大后圆的面积，再根据比的意义，用原来的圆的面积∶扩大后圆的面积，再化简，即可解答。 （3）根据旋转的特征，图形②绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 【详解】（1）如下图： （2）圆心A的位置是（3，3）；点O的位置（12，3）。 原来圆的半径是1格；扩大后圆的半径是：1×3＝3（格）； 如下图： （π×12）∶（π×32） ＝π∶（9π） ＝（π÷π）∶（9π÷π） ＝1∶9 原来的圆和放大后的圆面积的比1∶9。 （3）如下图： 五、解答题.（共30分） 26．【常考题】2025年3月15日，国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的大型无人运输机ZP1000成功首飞，为全球航空货运智能化升级注入“中国方案”。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上9：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点可以到达乙地？（5分） 【答案】9时24分 【分析】已知地图比例尺为1∶5000000＝，这表示地图上1厘米代表实际距离5000000厘米，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，那么实际距离为2.4÷＝12000000厘米，因为1千米＝100000厘米，所以12000000厘米为12000000÷100000＝120千米。无人机平均每小时飞行300千米，甲、乙两地实际距离为120千米，则飞行时间为120÷300＝0.4小时。因为1小时＝60分钟，所以0.4小时换算为分钟是0.4×60＝24分钟。无人机早上9：00从甲地出发，飞行24分钟后，到达乙地的时间是9时＋24分＝9时24分。 【详解】1∶5000000＝ 2.4÷ ＝2.4×5000000 ＝12000000（厘米） 1千米＝100000厘米 12000000÷100000＝120（千米） 120÷300＝0.4（小时） 1小时＝60分钟 0.4×60＝24（分钟） 9时＋24分＝9时24分 答：无人机9时24分可以到达乙地。 27．【易错题】某道路施工公司准备修一条2800米长的乡村道路。开工5天后完成了全部的，照这样的进度，剩下的道路13天能修完吗？写出你的思考过程。（5分） 【答案】剩下天数需要修12.5天，12.5天＜13天，可以修完。 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，据此求出工作效率，再用剩下的量除以效率和13比较即可。 【详解】（1－）÷（） ＝（1－）÷（） ＝÷ ＝× ＝12.5（天） 12.5＜13 答：剩下的工程13天能完成。 28．【重点题】为纪念桂林漓江龙舟大赛，王师傅做了一个纪念品（纪念品是由一个圆柱和一个圆锥组合而成）。这个纪念品的底面积为225平方厘米，为了上漆美化，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示：（11分） (1)这个纪念品完全浸入油漆缸( )分钟后开始渗漏。 (2)这个纪念品的高度是多少厘米？ (3)油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 【答案】(1)10 (2)5厘米 (3)500立方厘米 【分析】（1）液面高度从平稳转为下降的对应时刻是8:15，用开始渗漏的时刻8:15减去完全浸没时的时刻8:05得到间隔时间。 （2）油漆上升部分的体积等于纪念品的体积，所以先用油漆缸的长×油漆缸的宽×液面上升高 度计算出纪念品的体积；纪念品由等底等高的圆柱和圆锥组成，利用圆柱体积公式和 圆锥体积公式，建立体积和高度的关系从而求解总高度。 （3）先计算油漆的总体积，即油漆缸底面积乘对应液面高度15厘米，用渗漏结束时刻8:30减去开 始渗漏时刻8:15得到渗漏总时长，再用总体积除以渗漏总时长得到每分钟漏掉的油漆体积。 【详解】（1）（分钟） （2） （厘米） 答：这个纪念品的高度是5厘米。 （3）（分钟） （立方厘米） 答：油漆平均每分钟漏掉500立方厘米。 29．2024年11月20日，教育部办公厅印发《教育部办公厅关于加强中小学生人工智能教育的通知》，为了解AI软件使用情况，某小学随机抽取了部分师生进行调查（调查对象全部使用AI软件），并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图。为了统计方便，把经常使用DeepSeek、豆包、Kimi、腾讯元宝、其他AI软件的用户分别用字母A、B、C、D、E表示（每人只选一项）。请你根据图中信息，解答下列问题：（9分） （1）本次被抽取参与调查的师生人数共有______人。 （2）补全条形统计图。 （3）请用两种不同的方法求m的值。 （4）选择“豆包”比选择“Kimi”的人多百分之几？ 【答案】（1）400 （2）见详解 （3）25% （4）100% 【分析】（1）把被抽取参与调查的师生总人数看作单位“1”，根据统计图可知，选择“豆包”的人数占调查总人数的20%，对应的是80人，求单位“1”，用80÷20%解答。 （2）把调查的总人数看作单位“1”，选择“其他AI”的人数占调查总人数的30%，用调查的总人数×30%，求出选择“其他AI软件”的人数，补充完整的条形统计图。 （3）方法1：把调查的总人数看作单位“1”，用1减去选择“豆包”人数占调查总人数的百分比，减去选择“Kimi”人数占调查总人数的百分比，减去选择“腾讯元宝”人数占调查总人数的百分比，减去选择“其他AI软件”人数占调查总人数的百分比，求出m的值。 方法2：用选择“DeepSeek”的人数÷调查总人数×100%，求出m的值。 （4）用选择“豆包”人数与选择“Kimi”的人数差，除以“Kimi”的人数，再乘100%，即可求出选择“豆包”比选择“Kimi”的人多百分之几。 【详解】（1）80÷20%＝400（人） 本次被抽取参与调查的师生人数共有400人。 （2）400×30%＝120（人） 如图： （3）方法1：1－20%－10%－15%－30% ＝80%－10%－15%－30% ＝70%－15%－30% ＝55%－30% ＝25% 方法2：100÷400×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：m的值是25%。 （4）（80－40）÷40×100% ＝40÷40×100% ＝1×100% ＝100% 答：选择“豆包”比选择“Kimi”的人多100%。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 : 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷(（一)（北师大版） (考试分数：100分；考试时间：90分钟) 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2.必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 : 3.测试范围：全册。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1.【新情境知识科普】太平洋是世界上最大的海洋，它的面积为一亿七千九百六十万九千平方 千米.这个数写作( )平方千米.将它改写用万作单位的数是( )平方千米。 2.（)÷30==36：（）=80%=（）折。 3.把一根长2米的绳子剪成两段。第一段长米，第二段长( )米，它占全长的( 4. 号时=( )分 1.08公顷=( )平方米 : 0.5升=( )毫升 15厘米=( )米 5.实验小学买来8套桌椅，共用去m元，已知1张桌子的价钱是75元，则1把椅子的价钱是 )元。当m=1080时，买3把椅子需要( )元。 : 6.【易错题】乒乓球是中国国球，是一种世界流行的球类体育运动，标准的比赛用球质量是2.5±0.2 : 克。某次抽检六粒球的质量分别是2.56克、2.32克、2.61克、2.73克、2.58克和2.50克，这些 乒乓球中符合质量标准的有( )个，此次抽检乒乓球的合格率为( )(百分号前面保留一 位小数)。 7.【常考题】两个相关联的量x和y,如果y=7x,那么上=( ),由此可知y和x成 O )比例关系。 8.【易错题】小明借助旋转的方法探索图形之间的面积关系。 他将图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，发现小三角 形的面积是大三角形的 用这种方法，图③中小正方形的面 : 积是大正方形的一 【常考题】微信和支付宝为人们提供了简单、安全、快速的支付方式。 : 第1页共6页 ⊙学科网·学易金卷做梵德：就限是潜 零钱提现 提现金额 ? 到账银行卡工商银行 尾号0517 服务费 ￥5.00 (I)如图是小成爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴0.1%的服务费，他提现 的金额是( )元。 (2)实名支付宝账户享有每年20000元的基础免费提现额度，超过免费额度后，超出金额按照0.1% 收取服务费，小成爸爸要将支付宝中的40000元全部提现，需要( )元服务费。 10.一个正方体木块六个面上分别写上小、南、狮、爱、生、活这六个汉字。从不同角度看这 个正方体，如图所示，通过推断可知南”的对面是( )。 小 南 生 活 11.亮亮要拨打老师的电话，只记得号码是1883528*920，有一个数字不记得了，只拨一次， 拨中的可能性是( ) 12.【常考题】一个长方形分成①②两部分，如图，①的面积与②的面积的最简整数比是( ) 45 0 ① ② 单位：cm 13.【易错题】一个无盖的长方体玻璃缸，长48c,宽25cm,水的流速为8升/分，有一个水龙 头从10：00开始向玻璃缸内注水，10：03关闭水龙头停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个 高为16c的圆锥铁块，全部浸没在水中。玻璃缸的水面高度从开始注水到放入圆锥铁块的变化 情况如图所示。圆锥的底面积是( )平方厘米。 水面高度/厘米 24 30 25厘米 48厘米 10:00 10:04*时间 二、选择题。（每题2分，共16分） 5 14.【新素养数感】已知ax写=b62.5%=cx =1(a、b、c均不为0)，a、b、c这三个数中最 小的是()。 A.a B.b C.c D.无法判断 15.在长度是4cm、4cm、5cm、7cm、7cm的五根小棒中任选三根，共能围成（)种不同形 第2页共6页 状的等腰三角形。 A.2 B.3 C.4 D.5 16.【新素养几何直观】淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长1dm的正方体粘 贴而成的，如下图所示。这些模型不能从墙面的空隙中钻过去的是模型()。 1dm 1dm D 17.【难点题】下图中，从起点到终点有三条路线，其中最近的路线是()。 A.路线①B.路线② C.路线③ D.一样近 起 终点 18.甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升蜂蜜，150毫升水；乙 调制时用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。()调制的蜂蜜水最甜。 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断 19.如图表示育才小学六年级同学从学校出发，乘车到光明农场参加实践活动，之后乘车返回 学校的情况。下面四种描述正确的是()。 离校距离/km A.他们在光明农场活动了6个小时。 60 50 B.汽车往返一共行驶了50千米。 40 30 C.汽车往返的速度都是50千米/时。 20 10 时间时 D.汽车往返的速度都是100千米/时。 0 0.511.522.533.544.555.56 20.【常考题】甲、乙两队修一条公路，甲队单独修需要12天完成，乙队单独修需要10天完成， 甲、乙两队合修这条公路需要多少天完成？设甲、乙两队合修这条公路需要x天完成，则下面 方程正确的是()。 A.12x+10x=1 B.(+ c.l 21.【常考题】测量一颗玻璃球体积的过程如下图：(1)将200cm3的水倒进一个容量为400cn3 的杯子中：（2)将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满：（3)再将一颗同样的玻璃球放入 水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为()。 第3页共6页 可学科网·学易金卷做好费：限彩是鲁德 .· A.20-30cm3B.3040cm3 C.40-50cm3D.5060cm3 三、计算题。（共21分） 22.直接写结果。(3分) J .·.. -0.05= 1.1× :0.8= 5 11 1-5 · 5-8 1，1 号+6 .73 +79 ×4÷二×4= 8 55 23.计算下面各题，能简算的要简算。(9分) 9 0.4+ 打27 15425-5号 15× 14 …… 24.解方程或比例。(9分) 柴 1-x=06 12=0.6:x 1 x: 2 2 :4 2.4 四、作图题。(7分) .· 25.图形与操作。 : .·.. .· 回 第4页共6页 仔细观察下图，并按要求填空或画图。 12 11 10 9 ② (① : 8 7 6 5 4 ... : 0 23456789101112131415161718192021222324 : : (1)以点划线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，再将画好的完整图形 向右平移5格。 (2)用数对表示图中圆的圆心A的位置是( ),点O的位置用数对表示是()。将圆 人 按3：1的比放大，并以点O为圆心画出放大后的圆。原来的圆和放大后的圆面积的比是( )。 (3)请将图②绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 五、解答题.（共30分） 26.【常考题】2025年3月15日，国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的 大型无人运输机ZP1000成功首飞，为全球航空货运智能化升级注入中国方案”。在一幅比例尺 : 为1：5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上9：00从甲地出 发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点可以到达乙地？(5分) 能 然 27.【易错题】某道路施工公司准备修一条2800米长的乡村道路。开工5天后完成了全部的号， 照这样的进度，剩下的道路13天能修完吗？写出你的思考过程。(5分) 第5页共6页 列学科网·学易金卷做既德：就限是善普 28.【重点题】为纪念桂林漓江龙舟大赛，王师傅做了一个纪念品（纪念品是由一个圆柱和一个 圆锥组合而成)。这个纪念品的底面积为225平方厘米，为了上漆美化，把它缓缓放入一个长方 体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至 油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示：(11分) ◆液面高度cm 20 cm 5 25 cm 纪念品 油漆缸 8:008:058:15 8:30时间 (1)这个纪念品完全浸入油漆缸( )分钟后开始渗漏。 (2)这个纪念品的高度是多少厘米？ (3)油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 29.2024年11月20日，教育部办公厅印发《教育部办公厅关于加强中小学生人工智能教育的 通知》，为了解AI软件使用情况，某小学随机抽取了部分师生进行调查（调查对象全部使用AI 软件)，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图。为了统计方便，把经常使用DeepS eek、 豆包、Kii、腾讯元宝、其他AI软件的用户分别用字母A、B、C、D、E表示（每人只选一项）。 请你根据图中信息，解答下列问题：(9分) 人数 120 E 1 30% D 80 15% 6 m% C10% B 2 20% 0 AB C D E类型 (1)本次被抽取参与调查的师生人数共有 八。 (2)补全条形统计图。 (3)请用两种不同的方法求m的值。 (4)选择豆包”比选择Kimi的人多百分之几？ 第6页共6页