精品解析：2026年5月河南省信阳市浉河中学中考模拟数学试卷

九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 实数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：， 实数的倒数是． 2. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查指数运算规则，包括积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘，根据运算法则逐项分析即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据外角的性质计算出，再根据两直线平行，内错角相等求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 5. 已知一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据根与系数的关系，可知两根之和，从而求得另一个根． 【详解】解：由题意可知，， 那么有 即方程的另一个根为． 故选：A． 6. 某抽奖箱中有四个小球，它们分别标有元、元、元、元，一次性随机摸出两个小球，求摸出的两球上金额的和为元的概率是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先列举出一次性摸出个小球的所有等可能结果，再找出金额和为元的结果数，代入概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：记四个标有元，元，元，元的小球分别为，，，． 一次性随机摸出两个小球，所有等可能的结果为：，，，，，，共种． 其中两球金额和为元的结果为和，共种． 所求概率为． 7. 如图，、、、是上的四个点，平分，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、圆周角定理，根据角平分线的定义可知，根据圆周角定理可知． 【详解】解：平分，， ， ， 故选：C. 8. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴于点，先根据等边三角形的性质结合旋转的性质可得到，，结合含角直角三角形的性质和勾股定理即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 是等边三角形，，  ，， 绕点逆时针旋转得到，  ，， ， ， ， 点的坐标为． 9. 如图，四边形是矩形纸片，．对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在上的点N，折痕与相交于点Q；再次展平，连接并延长交于点G．则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，，证明为等边三角形，再进一步利用等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接，， 由对折可得：，，， ， ∴， ∴为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动， ∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒． 由题意得，当0≤t≤2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t， ，为开口向上的抛物线的一部分． 当2＜t≤4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4， ，为直线（一次函数）的一部分． 观察所给图象，符合条件的为选项D．故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得： 12. 分解因式：________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 13. 关于x的方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是_____． 【答案】m≤4． 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式并求解即可． 【详解】解：当关于x的方程mx2﹣4x+1＝0是一次方程，则m＝0，有实数根； 当是一元二次方程，根据题意得△＝（﹣4）2﹣4m•1≥0，解得m≤4． 综上可得，m≤4． 故答案为m≤4． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和解不等式以及分类讨论思想，讨论方程为一次方程时得到m=1是解答本题的关键，也是解答本题的易错点． 14. 如图，为半圆的直径，以点B为圆心，为半径构造一个的扇形，交半圆于点D，若，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：连接，∵为半圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 由对称性可知弓形的面积等于弓形的面积， ∴． 15. 将两个全等的等腰直角三角形，按如图所示的方式放置，连接、，将绕点顺时针旋转，当时，若，则的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况，根据全等三角形的性质得出对应边相等和对应角相等，利用“边角边”证明，从而将求 的长转化为求 的长；根据平行线的性质求出 的度数，通过构造直角三角形，利用勾股定理建立方程求解的长即可． 【详解】解：当在上方时， ∵和是全等的等腰直角三角形，， ∴，，，， ∴，  ∴， 在 和中  ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，  过点作交 的延长线于点， ∴， 在中，，， ， 设，则 ， ∴，  在 中，，  ∴， 整理得， 解得，（舍去）  ∴， ∴． 当在下方时，如图， ∵，，，， ∴， ∴，  ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点A作于点， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上，或. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 某公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“星星人”和“拉布布”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）， 下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 IP 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 拉布布 92 97 “拉布布”得分情况扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； （3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有的人会购买“拉布布”，若本周末某售卖门店人流量会达到1200人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 【答案】（1），， （2）消费者更喜欢“拉布布”；理由见解析 （3）有人购买“拉布布”． 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数，样本百分比的计算方法求解即可； （2）根据中位数、众数作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可． 【小问1详解】 解：“星星人”的得分中，94分出现次数最多， ∴， “拉布布”A组的人数：（人）， B组的人数：（人） C组的人数：6人， D组的人数：（人）， ∴中位数是第 10，11人的得分的平均数，即， ∴，即， 【小问2详解】 解：“拉布布”的得分中，中位数和众数均大于“星星人”的得分的中位数和众数， ∴消费者更喜欢“拉布布”； 【小问3详解】 解：在人流量会达到1200人时，对“拉布布”打分不低于95分的顾客有（人）， 有的人会购买“拉布布”， ∴购买“拉布布”的人数为（人）． 答：有人购买“拉布布”． 18. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接AD． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的直线l与直线AC交于点E，与AB的延长线交于点F． ①判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由． ②若， 则的长为 【答案】（1） 如图，直线l即为所求， ； （2）①直线与相切，理由： 如图，连接OD交BC于点G， ∵是的直径， ∴． ∵， ∴． ∵D是的中点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，． ∵是的半径， ∴直线与相切； ② 【解析】 【分析】（1）根据垂线的作图方法，D为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过D与该点作直线l即可； （2）①连接交于点G，证明四边形是矩形得，可证直线与相切； ②证明，结合可求出，，从而，利用锐角三角函数求出，可得半径，然后根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②∵D是的中点， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的长为∶． 故答案为：． 【点睛】本题考查了尺规作图，矩形的判定与性质，垂径定理，切线的判定，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，以及弧长公式，正确作出辅助线是解答本题的关键． 19. 我们在物理课中学过，光从空气射入水中会发生折射现象，如图1，记入射角为，折射角为，我们把称为水的折射率．为了观察光的折射现象，进行如下实验：如图2，为一圆柱形敞口容器的纵切面，，容器未盛水时激光笔从O处发射光线，点O，A，C恰好共线，此时．往容器内注水，当水面到达容器高度一半时，激光笔在容器底面光斑落在点G处，测得．（参考数据：，，． （1）求入射角的度数； （2）若，求光线从空气射入水中的折射率n． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意求出值是关键． （1）作法线，根据平行线性质可得入射角的度数； （2）利用勾股定理可得长，继而得到，解直角三角形可得，继而得到值，根据折射率公式计算即可得到值． 【小问1详解】 解：如图2，法线过点， ，， ， ， ． 【小问2详解】 在中，， ， ， ，， ， ， ， ． 20. 蓝莓是一种极具营养价值的水果，某水果店以元购进两种不同品种的盒装蓝莓，若按标价出售可获利润元（利润售价进价），这两种盒装蓝莓的进价、标价如下表所示： 价格/品种 品种 品种 进价（元/盒） 标价（元/盒） （1）求这两个品种的蓝莓各购进多少盒？ （2）该店计划下周购进这两种品种的蓝莓共盒（每种品种至少进盒），并在两天内将所进蓝莓全部销售完毕（损耗忽略不计），因品种蓝莓的销售情况较好，水果店计划购进品种的盒数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒，如何安排进货，才能使利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒 （2）当品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒时，才能使利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出相对应的方程组和不等式组是解决本题的关键． 【小问1详解】 解：设品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒， 由题意可得，，解之得：， 答：品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒． 小问2详解】 设品种的蓝莓购进盒，则品种的蓝莓购进盒，利润为元， 水果店计划购进品种的盆数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒， ，解之得：， 由题意可得，， ， 随的减小而增大， ∴当时，取得最大值，此时， 答：当品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒时，才能使利润最大，最大利润是2900元． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，．若反比例函数的图象经过线段的中点，交于点，交于点，设直线的解析式为． （1）求反比例函数与直线的解析式； （2）求的面积； （3）请结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，继而得到，得到，求得点E，点F的坐标，确定解析式即可； （2）利用分割法解答即可； （3）根据交点的横坐标，求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形，且，． 根据题意，得， ∵线段的中点， ∴， 反比例函数的图象经过线段的中点， ， 解得， ， 当时，， 解得， 故； 当时，， 故； 把，代入，得， 解得， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：四边形是矩形，且，． 根据题意，得， 故，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：，， 故不等式的解集为：． 22. 佳佳使用电脑软件模拟小球的抛物运动．在如图所示的平面直角坐标系中，小球从点P发出，向左上方作抛物运动，其经过的路径为抛物线L的一部分，在距y轴处达到最高，最高点到x轴的距离为．当小球落在射线∶上的点Q处后，被弹回，路径为抛物线：的一部分．已知，点． （1）抛物线L的函数表达式为___________（不要求写出x的取值范围）点Q的坐标为__________； （2）若， ①求抛物线G的顶点坐标； ②通过计算判断小球能否落在线段（包括端点）上． （3）若小球的路径抛物线G的对称轴与（2）中的抛物线的对称轴相同，设其顶点坐标为，若小球能落在线段（包括端点）上，直接写出k的取值范围． 【答案】（1） （2）①②小球能落在线段上 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得抛物线L顶点坐标为，设抛物线表达式为，把代入解析式求解即可，解有抛物线解析式和一次函数解析式组成的方程组，解答即可； （2）①根据题意，，，得抛物线G的解析式为，把代入解析式，然后配方求抛物线G的顶点坐标即可； ②当时， ，求解即可． （3）根据题意，得抛物线的解析式为，再分类求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得抛物线L的顶点坐标为，点， 设抛物线表达式为， 把代入解析式得， 解得， 故抛物线的解析式为； 根据题意，得， ， 整理，得， 解得（不符合要求，舍去）， 故， 此时， 故； 【小问2详解】 ①解：根据题意，，，得抛物线G的解析式为， 把代入解析式，得， ， 解得， 故抛物线解析式为 ， 故抛物线G的顶点坐标为； ②解：根据抛物线解析式为， 当时， ， 故点在抛物线上， 故小球能落在线段上． 【小问3详解】 解：根据题意，得点P的路径抛物线G的对称轴与（2）中的抛物线的对称轴相同， 设其顶点坐标为，故， 设抛物线的解析式为 又经过点， ， ， 抛物线的解析式为， 点P能落在线段（包括端点）上， ， 当时，， 整理，得， 解得； 当时，， 故， 整理，得 解得； 故k的取值范围为． 23. 综合与探究 问题情境：如图1，在中，，点是的中点，连接，将线段平移得到线段，点，的对应点分别是点，，连接． （1）猜想验证：判断四边形的形状，并说明理由； （2）深入探究：将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，点的对应点为点，连接，，，且． ①如图2，若，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，在旋转的过程中，直线与直线相交于点，请直接写出线段的长． 【答案】（1） 解：四边形为菱形．理由如下： 线段平移至线段， ，， 四边形是平行四边形， 在中，，点是的中点， ， 为菱形． （2） ①，理由如下： 由旋转得，， ， ， ， ， ， ， 四边形为菱形， ，， ， ， 又，， ， ． ②或 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质可得四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，即可得到结论； （2）①根据旋转的性质以及菱形的性质证明即可解答．②分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，分别画出图形，根据菱形的性质、相似三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 略 小问2详解】 ①略 ②a．∵,， ∴， ∵为菱形， ∴， ∴，即， 由上述证明得到，， 由旋转得到，为等腰直角三角形， ∴当绕B顺时针旋转时，如图：过点作交的延长线于点， ∵点是的中点，， ∴，，， 由（1）可得：为菱形， ∴，则四边形为正方形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵是的中点，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，，， ∵, ∴，即， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，解得：（负值舍去）； b．由①可得，如图：当绕B顺时针旋转时，相当于绕B逆时针旋转，点在的延长线上，连接， ∵且，为菱形， ∴四边形为正方形， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 由（2）①可知， ∴， ∵， ∴， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， 在中，， ∴． 综上，线段的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 实数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 某抽奖箱中有四个小球，它们分别标有元、元、元、元，一次性随机摸出两个小球，求摸出的两球上金额的和为元的概率是（） A. B. C. D. 7. 如图，、、、是上的四个点，平分，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是矩形纸片，．对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在上点N，折痕与相交于点Q；再次展平，连接并延长交于点G．则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数取值范围是______． 12. 分解因式：________． 13. 关于x的方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是_____． 14. 如图，为半圆的直径，以点B为圆心，为半径构造一个的扇形，交半圆于点D，若，则阴影部分的面积是______． 15. 将两个全等等腰直角三角形，按如图所示的方式放置，连接、，将绕点顺时针旋转，当时，若，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 某公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“星星人”和“拉布布”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）， 下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 IP 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 拉布布 92 97 “拉布布”得分情况扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； （3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有的人会购买“拉布布”，若本周末某售卖门店人流量会达到1200人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 18. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接AD． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的直线l与直线AC交于点E，与AB的延长线交于点F． ①判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由． ②若， 则的长为 19. 我们在物理课中学过，光从空气射入水中会发生折射现象，如图1，记入射角为，折射角为，我们把称为水的折射率．为了观察光的折射现象，进行如下实验：如图2，为一圆柱形敞口容器的纵切面，，容器未盛水时激光笔从O处发射光线，点O，A，C恰好共线，此时．往容器内注水，当水面到达容器高度一半时，激光笔在容器底面光斑落在点G处，测得．（参考数据：，，． （1）求入射角的度数； （2）若，求光线从空气射入水中的折射率n． 20. 蓝莓是一种极具营养价值的水果，某水果店以元购进两种不同品种的盒装蓝莓，若按标价出售可获利润元（利润售价进价），这两种盒装蓝莓的进价、标价如下表所示： 价格/品种 品种 品种 进价（元/盒） 标价（元/盒） （1）求这两个品种蓝莓各购进多少盒？ （2）该店计划下周购进这两种品种的蓝莓共盒（每种品种至少进盒），并在两天内将所进蓝莓全部销售完毕（损耗忽略不计），因品种蓝莓的销售情况较好，水果店计划购进品种的盒数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒，如何安排进货，才能使利润最大，最大利润是多少？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，．若反比例函数的图象经过线段的中点，交于点，交于点，设直线的解析式为． （1）求反比例函数与直线的解析式； （2）求的面积； （3）请结合图象直接写出不等式的解集． 22. 佳佳使用电脑软件模拟小球的抛物运动．在如图所示的平面直角坐标系中，小球从点P发出，向左上方作抛物运动，其经过的路径为抛物线L的一部分，在距y轴处达到最高，最高点到x轴的距离为．当小球落在射线∶上的点Q处后，被弹回，路径为抛物线：的一部分．已知，点． （1）抛物线L的函数表达式为___________（不要求写出x的取值范围）点Q的坐标为__________； （2）若， ①求抛物线G的顶点坐标； ②通过计算判断小球能否落在线段（包括端点）上． （3）若小球的路径抛物线G的对称轴与（2）中的抛物线的对称轴相同，设其顶点坐标为，若小球能落在线段（包括端点）上，直接写出k的取值范围． 23. 综合与探究 问题情境：如图1，在中，，点是的中点，连接，将线段平移得到线段，点，的对应点分别是点，，连接． （1）猜想验证：判断四边形的形状，并说明理由； （2）深入探究：将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，点的对应点为点，连接，，，且． ①如图2，若，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，在旋转的过程中，直线与直线相交于点，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $