20.2勾股定理的逆定理及其应用（1）（课件）----2025--2026学年八年级数学下册（人教版）

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理及其应用，以古埃及人结绳画直角的历史情境导入，引导学生动手绘制不同边长三角形并验证边长平方关系，结合勾股定理原命题形成猜想，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过“观察-猜想-验证-证明”的探究过程培养学生几何直观和推理能力，以勾股数实例（如8,15,17）及拓展发展数感与运算能力，课堂小结引导反思收获与困惑，助力学生形成理性思维，教师可借助分层练习提升教学效率。

20.2 勾股定理的逆定理 及其应用（1） 五原三中 张丽云 学习目标 1.经历观察、猜想、验证与证明的探究过程，理解勾股定理的逆定理，能利用逆定理判断三角形是否为直角三角形，发展几何直观和推理能力； 2.认识勾股数的概念，培养观察归纳与运算判断能力，发展数感、运算能力和几何直观等。 你知道吗？ 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？ 画一画 用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm． 观察你画出的三角形是直角三角形吗？ 验证等式“2.52+62=6.52”成立吗？ 换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试． 由此你能猜想到什么呢？ 猜想 命题 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2， 问题1:发现这两个命题有什么关系？ 问题2:你能证明这个命题是否正确吗？ 已知：如图，△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2. 求证：△ABC是直角三角形. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 符合表示∵a2+b2=c2 ∴三角形是直角三角形 例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a＝8,b＝15,c＝17. 解：（1）∵152+82= __________= _____ 172=_____ ∴ + = ， 根据________________，这三角形是直角三角形. 注：像8,15,17这样能够成为_____________ ________的三个__ ____，称为勾股数 225+64 289 289 152 82 172 勾股定理的逆定理 直角三角形三 条边长 正整数 例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （2）a＝14,b＝13,c＝15. 解(2）∵132+142= ___________= _____ 152=_____ ∴ + ≠ ， 根据_______ _______，这个三角形不是直角三角形. 169+196 365 225 132 142 152 勾股定理的逆定理 注意: 勾股定理的逆定理作为判断一个三角形是否是 直角三角形的依据之一, 其运用步骤为: ①确定最大边 ②验证a2+b2与 c2是否具备相等关系.如若a2+b2=c2，则 △ABC是以 的直角三角形；c为最长边，若 △ABC不是直角三角形 a2+b2不等于c2，则 ∠C＝90° 10 练习1： （1）判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： ① a=4，b=5，c=6； ② a=2.5，b=0.7，c=2.4； （2）下列各组数是勾股数的是（　 ） A．3，4，7 B．5，12，13 C．1.5，2，2.5 D．1，3，5 满足 a2+b2=c2 的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数. 常见勾股数 3、4、5 6、8、10，… 5、12、13 15、36、39，… 7、24、25 8、15、17 9、40、41 注意: 13 （3）如图，以△ABC的三边为直径，分别作三个半圆，三个半圆的面积分别为S1，S2，S3.若S1+S2=S3，判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由. 课堂小结 （1）通过本节课的学习你有哪些收获？ （2）你还有那些困惑吗？ 基础性作业：教材20.2习题1、2题. 提高性作业：教材20.2习题6题. 目标检测 $