2026年四川省成都市中考数学预测卷（01）

**基本信息** 以新能源汽车销售、电影票房等现实情境为载体，通过“双等四边形”新定义、台球摆放几何模型等创新设计，全面考查数与代数、图形与几何等知识，渗透数学眼光、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|科学记数法、平行线性质、统计调查|第2题结合电影票房数据考查科学记数法，体现数据意识| |填空题|10题40分|不等式组、因式分解、圆锥弧长、规律探究|第12题以生活砌墙图案考查矩形个数规律，培养抽象能力| |解答题|8题78分|统计图表分析、解直角三角形、圆的综合、函数与几何综合|第25题“双等四边形”新定义探究，第26题抛物线动态几何问题，突出创新意识与推理能力|

四川省成都2026年中考数学预测卷01 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、下列各数中比小的数是（ ） A． B． C． D．3 答案：A，分析：有理数大小的基础考点； 2、近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 答案：B，分析：科学计数法的基础考点； 3、如图所示，直线被直线c所截．若，则（   ） A． B． C． D． 答案：B，分析：基础平面图形平行线的基础考点； 4、下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 答案：D 解：A中，调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； C中，了调查某市垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； D中，调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 5、如图，在△ABC中，，，CD为AB边上的中线，，则图中与∠A互余的角共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：C，分析：基础平面几何，三角形的基础考点； 6、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 答案：B，分析：方程应用题的基础考点； 7、若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 答案：D，分析：反比例函数的单调性基础考点； 8、一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（    ） A．两车出发后相遇 B．A，B两地相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 答案：C；分析：变量的基础考点； 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、不等式组的解集是 ．答案：； 10、分解因式： ＝ ．答案： 11、如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是 ． 答案：；解：扇形的弧长=圆锥底面圆的周长；故答案为：． 12、生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为 ． 答案：21，解析：略 13、如图，在△ABC中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为 答案：14，解析：尺规作图与三角形基础平面几何； 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：； 答案：（1）；解：（1）原式； （2）先化简，再求值：，其中a是使不等式成立的正整数． 答案：（2）， （2） ， 是使不等式成立的正整数，且为正整数，，2，3， 又，，，3，， ， 当时，原式． 15、（本题8分）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；请补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为__________度； (3)若该校有名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 答案：(1)24；见图；(2)；(3)960人 （1）解：随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴，即，故答案为： 随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人），补全条形统计图如下： （2）“足球”对应扇形的圆心角为，故答案为： （3）（人）；答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人． 16、（本题8分）小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点、处，选取河对岸的一块石头作为测量点（点在同一水平面内），小明同学在点处测得为，小军同学在点处测得为，两人之间的距离为60米，求此河流的宽度．（参考数据：） 此河流的宽度为米 解：过点作于点， 设，则由题意得， ∵在中，，， ∴， ∵在中，，， ∴， 解得：， ∴（米）， 答：此河流的宽度为米． 17、（本题10分）已知与相切于点与相交于点D，E为上一点． (1)如图①，求的大小； (2)如图②，当时，与相交于点，延长与相交于点，若的半径为3，求和的长． 答案：(1)；(2) 解析（1）解：连接． 与相切于点，．又， 平分．∴． ，． 在中，，． （2）由（1）知：． ， ． 为的一个外角， ． 由题意，为的直径， ． 又的半径为3，则：． 在中，， 18、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，，点B在反比例函数的图象上，为等边三角形，延长与反比例函数的图象在第三象限交于点C．连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点D． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点D的坐标及的面积； (3)在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，Q为顶点的三角形 与△ABC相似，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 答案：(1)；(2)点D的坐标为， (3)点Q的坐标为或 （1）解：作轴于点， ∵为等边三角形，， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵延长与反比例函数的图象在第三象限交于点C， ∴点C与点B关于原点对称， ∴点C的坐标为， ∵， ∴点A的坐标为， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得或（舍去），经检验，是原方程的解， ∴点D的坐标为， ∴； （3）解：∵为等边三角形，点C与点B关于原点对称， ∴，， ∴， ∴， 当轴时， ，， ∴， ∵点D的坐标为， ∴点Q的坐标为； 当时， ，， ∴， ∵点D的坐标为，点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的坐标为； 综上，点Q的坐标为或． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则 ． 答案：-3；解析：一元二次方程根与系数的关系； 20、若，则_______． 【答案】64 【解析】 【分析】原式转化为，因为算术平方根和平方数都是非负数，且两个非负数的和为0，那么每一项都为0，所以可分别列出关于、的方程，求解得到、的值．再将化为以2为底数的幂，再根据同底数幂的除法法则计算． 【详解】解：，即， ∴，， 解得 ，， ∵， ∴， 代入得 ． 21、台球是一项室内体育运动，兼具竞技性和娱乐性．如图是某场台球比赛开局前球的摆放情况：颗球刚好整齐紧密地排列在等边三角形框内，其示意图如图所示，在图中，若每个小圆的直径为，则这个等边三角形的边长为______． / 解：如图所示： 四边形是矩形，则， 在和中， ， ， ， 在中，，，，则，由勾股定理可得， 由对称性可知，， 这个等边三角形的边长． 22、如图，在平面直角坐标系中，，，点C在直线上，且，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到，点的对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到，点的对应点也落在直线上．如此下去，…，则的纵坐标是 ． 答案：2004；解析：略 23、我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最小的“十全数”是 ：一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则满足条件的M的值是 ． 答案：，． 解：设四位数；∵要求最小的“十全数”，∴，；∴， ∴最小的“十全数”是；∵一个“十全数”，∴；∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵与均是整数；∴与均是整数 ∴能被13整除，能被17整除 ∵，；∴，；∴ ∴的值可以为13，26，39，52，65 ∴依次代入可得，当，时，，均是整数，符合题意 ∴， ∴满足条件的M的值是． 故答案为：，． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克． (1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？ (2)妈妈让小明再到这家商店买两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果千克． ①若这两种水果按标价出售，求的取值范围； ②小明到这家商店后，发现两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的出售．）若小明合计付款48元，求的值． 答案：(1)购买A种水果2千克，B种水果1千克；(2)①；② （1）解：设购买A种水果x千克，B种水果y千克， 依题意得：， 解得：． 答：购买A种水果2千克，B种水果1千克． （2）解：①设小明买A水果千克，则B种水果购买了千克， ∴， 解得：， ∴结合实际可得：； ②设小明买A水果千克，则B种水果购买了千克， ∴， 解得：. 25、（本小题10分）综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形。 【抽象定义】以等腰三角形为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”。如图2，在中，，，。此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”。 【问题解决】如图3，在四边形中，，，。 求：①与的位置关系为：__________：②_____。（填“>”，“”或“”） 【方法应用】①如图4，将绕点逆时针旋转至，点恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形。 ②如图5，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由。 （1）因为：； （2）为旋转得到 令，则， 又 四边形为双等四边形 （3）作于点 ， ， 设.则： 在中，，即. 解得： ， 若，时， ②若，时， 作于点 ③若，时， ③若，时， 综上所述：满足条件时，或或 26、综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线下方抛物线上的点，连接，，当时，求点的坐标； (3)如图2，作点关于轴的对称点，过点作轴的平行线l，过点作，垂足为点，动点，分别从点，同时出发，动点以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，动点以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动（当点到达点时，点，都停止运动），连接，过点作的垂线，垂足为点，连接，则的取值范围是__________． 答案：(1) (2)， (3) 详细解析： （1）解：∵抛物线与轴交于点，， ∴， 解得，， ∴抛物线的解析式为 （2）解：作，交轴于点，连接， ∵，∴，∴， ∵点，∴，∴， ∵抛物线与轴交于点， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设所在直线的解析式为， ∵，，∴，解得，， ∴所在直线的解析式为， ∵，， ∴所在直线的解析式为， 又∵点在抛物线上， ∴， 解得，，， ∴， （3）解：如图，连接，交于点，连接， ∵点和点关于轴对称，点在轴上，， ∴点在轴上，， ∵过点，且平行于轴，， ∴， 又∵于点， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， 根据题意可知，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 作于点，则， ∴， ∴，， ∴， ∴， 取中点记为，连接，则 又∵， ∴， ∴， ∴，当且仅当点、点、点共线时，取得最小值， 作于点，作于点，交于点，连接，则四边形为矩形， ∴，， ∵，点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点到达点时，点、点、点重合，此时取得最大值， ∵， ∴， ∴的取值范围是， 故答案为：． 四川省成都2026年中考数学预测卷011 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都2026年中考数学预测卷01 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、下列各数中比小的数是（ ） A． B． C． D．3 2、近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3、如图所示，直线被直线c所截．若，则（   ） A． B． C． D． 4、下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 5、如图，在△ABC中，，，CD为AB边上的中线，，则图中与∠A互余的角共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7、若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8、一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（    ） A．两车出发后相遇 B．A，B两地相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、不等式组的解集是 ． 10、分解因式： ＝ ． 11、如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是 ． 12、生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为 ． 13、如图，在△ABC中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中a是使不等式成立的正整数． 15、（本题8分）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；请补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为__________度； (3)若该校有名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 16、（本题8分）小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点、处，选取河对岸的一块石头作为测量点（点在同一水平面内），小明同学在点处测得为，小军同学在点处测得为，两人之间的距离为60米，求此河流的宽度．（参考数据：） 17、（本题10分）已知与相切于点与相交于点D，E为上一点． (1)如图①，求的大小； (2)如图②，当时，与相交于点，延长与相交于点，若的半径为3，求和的长． 18、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，，点B在反比例函数的图象上，为等边三角形，延长与反比例函数的图象在第三象限交于点C．连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点D． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点D的坐标及的面积； (3)在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，Q为顶点的三角形 与△ABC相似，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则 ． 20、若，则_______． 21、台球是一项室内体育运动，兼具竞技性和娱乐性．如图是某场台球比赛开局前球的摆放情况：颗球刚好整齐紧密地排列在等边三角形框内，其示意图如图所示，在图中，若每个小圆的直径为，则这个等边三角形的边长为______． 22、如图，在平面直角坐标系中，，，点C在直线上，且，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到，点的对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到，点的对应点也落在直线上．如此下去，…，则的纵坐标是 ． 23、我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最小的“十全数”是 ：一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则满足条件的M的值是 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克． (1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？ (2)妈妈让小明再到这家商店买两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果千克． ①若这两种水果按标价出售，求的取值范围； ②小明到这家商店后，发现两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的出售．）若小明合计付款48元，求的值． 25、（本小题10分）综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形。 【抽象定义】以等腰三角形为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”。如图2，在中，，，。此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”。 【问题解决】如图3，在四边形中，，，。 求：①与的位置关系为：__________：②_____。（填“>”，“”或“”） 【方法应用】①如图4，将绕点逆时针旋转至，点恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形。 ②如图5，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由。 26、综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线下方抛物线上的点，连接，，当时，求点的坐标； (3)如图2，作点关于轴的对称点，过点作轴的平行线l，过点作，垂足为点，动点，分别从点，同时出发，动点以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，动点以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动（当点到达点时，点，都停止运动），连接，过点作的垂线，垂足为点，连接，则的取值范围是__________． 四川省成都2026年中考数学预测卷011 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $