2026年四川省成都市中考数学预测卷（02）

**基本信息** 融入《九章算术》《算学启蒙》等传统文化素材，设置化学吸收剂图像分析、世纪钟测量等跨学科与实际应用情境，通过几何动态最值、变换规律等问题考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/32|实数概念、视图、代数运算、众数、反比例函数|第1题以《九章算术》引入负数，渗透文化传承| |填空|10/40|不等式组、概率、菱形面积、尺规作图、变换规律|第11题结合化学吸收剂图像，培养数据意识| |解答|8/78|统计图表、解直角三角形、圆证明、函数综合、几何探究|第16题世纪钟测量问题发展模型观念，B卷21题动态最值考查推理能力|

四川省成都2026年中考数学预测卷02 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 答案：B，分析：有理数的基础考点； 2、由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 答案：D，分析：基础考点三视图； 3、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B;【解析】;【详解】解：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵，∴B正确； ∵，∴C错误； ∵，∴D错误． 4、某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 答案：C，分析：众数就是一组数据中出现次数对多的； 5、反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 答案：D；解：反比例函数的，点所在的反比例函数的， 反比例函数的图象一定经过的点是，故选：D． 6、《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（   ） A． B． C． D． 答案：A，分析：一次函数的基础应用题； 7、 如图，△ABC是的内接三角形，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A;【解析】 【分析】首先得出，然后，根据三角形的内角和定理得出，最后根据圆周角定理得出． 【详解】解：∵，，∴， ∴，∴． 8、在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（    ） A．图象的开口向下 B．当时，的值随值的增大而增大 C．函数的最小值小于 D．当时， 答案：D，分析：二次函数图像与系数的关系，属于二次函数的基础考点； 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、不等式组的解集是 ．答案：； 10、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___． 答案：；【详解】画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1， 所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为： 11、氢氧化锂和氢氧化钠均可作为吸收二氧化碳的吸收剂，实验表明：在相同条件下，吸收的质量与吸收剂的质量之间的关系如图所示，则根据该图象，选用______作吸收剂对的吸收效果更好．（请选填“”或“”） 答案： 【详解】如图所示，当2种吸收剂的质量 相等时，吸收的质量大于吸 收的质量，因此对的吸收效果更好． 12、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点C．若AC=6,，BD=5，则菱形ABCD的面积是 ． 答案：15；解：菱形的对角线相互平分且垂直，面积可以用对角线乘积的一半表达； 13、如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交和于点，；再分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点： ②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交延长线于点． 根据以上作图，若，，则________度． 【答案】22 【解析】 【分析】由题意易得平分，垂直平分，则有，然后根据三角形内角和及外角的性质可进行求解． 【详解】解：由作图可知：平分，垂直平分， ∴， ∵，，∴， ∴，∴， ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分） （1）计算： （2）解方程组： （1）解：原式 （2）解：①+②，得，． 将代入②，得， ．所以原方程组的解是 15、（本题8分）育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)_______．扇形统计图中_______．并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数； (3)若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有多少人？ 答案：(1)200，30，图见解析 (2)参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为 (3)估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有240人 详细解析：（1）解：，，∴； 的人数为：，补全条形图如图： （2）；答：参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为； （3）（人）； 答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有240人． 16、（本题8分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）． 参考数据：，． 答案：世纪钟建筑的高度约为 解：如图，延长与相交于点， 根据题意，可得， 有，，，，， 在Rt中，， ， 在中，， ．，． ．． 答：世纪钟建筑的高度约为． 17、（本题10分）如图，已知AB，OD为圆O中的两弦，联结OA，OB交弦CD于点E，F，且CE=DF． (1)求证：； (2)如果，求证：． 答案：(1)见解析；(2)见解析 解析：（1）证明：如图所示，连接，∵，∴， 在和中，，∴，∴， ∵，∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，连接， ∵，∴，， 又∵，∴，∴； 由（1）可得，∴， 又∵，∴， ∴，∴， ∴； ∵，∴， ∴，∴， ∴，∴． 18、（本题10分）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求m，k的值． (2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m． ①如图1，若点D的横坐标为4，连接，E为线段上一点，且，求点E的坐标； ②如图2，M为线段上一点，且，四边形是平行四边形，连接，若，求点D的坐标． 答案：(1)，；(2)①，② 解析（1）解：由题意可知，点在一次函数的图象上，则，解得， ∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得，则，； （2）解：①过点A作轴交于点H，过点E作交于点M，过点D作交于点N，如图，则， ∴，∴，∴， ∵点D的横坐标为4，∴点D的纵坐标为， ∵，∴，∴， ∵，∴，则，解得， ∴，∵，∴， ∴，解得， 则，那么，点； ②一次函数的图象与y轴交于点C， 令，则，∴， ∵，∴， 过点C作交于点P，过点P作轴于点K，过点A作轴于点G，如图， 则， ∵，∴， ∵，∴为等腰直角三角形， ∴， 则， ∵点， ∴， ∵，∴点M与点K重合，，∴点， 设直线的解析式为，则 ，解得， ∴， 设点， ∵四边形是平行四边形， ∴， 则， ∵D为反比例函数图象上的一点， ∴，解得，或， ∵D的横坐标大于1， ∴， ∴， 故点． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、若实数x，y同时满足，，则的值为 ． 答案：；；解：∵，，∴，， ∴，∴，当时，方程无解，当时，， ∴，∴，∴；故答案为： 20、已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】;【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、利用完全平方公式的变形进行计算，由一元二次方程的根与系数的关系可得，，再由 完全平方公式的变形可得，代入进行计算即可，熟练掌握关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，是解此题的关键．【详解】解：、是一元二次方程的两个实数根， ，， ，故答案为：． 21、如图，在△ABC中，AC=3，BC=2，∠C=60°，D是线段BC上一点（不与端点B，C重合），连接AD，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE，线段DE与线段AC交于点F，则线段CF长度的最大值为 ． 答案： / 或 解：若与重合，在上，且，则， 22、定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是 ． 答案： 解：过点作轴， ∵为斜边为1的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是由先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转，即根据平移后的点关于原点对称得到的， ∴， 同理：，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：； 故答案为：． 23、在平行四边形纸片中，．现将该纸片折叠，折痕与纸片的两边交于点、．若与重合，在上，且，则被折痕分成的与四边形的面积的比为 ；若折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为，则折痕长的取值范围是 ．答案：/0.75；解析：略 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、某公司为节约成本，提高效率，计划购买、两款机器人．已知款机器人的单价比款机器人的单价多1万元，用25万元购买款机器人的数量与用20万元购买款机器人的数量相同． (1)求、两款机器人的单价分别是多少万元？ (2)如果购买、两款机器人共12台，且购买款机器人的数量不少于款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案． (1)款机器人的单价为5万元，款机器人的单价为4万元 (2)购买成本最少的方案是购买款机器人4台，款机器人8台 （1）解：设款机器人的单价为万元，则款机器人的单价为万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：款机器人的单价为5万元，则款机器人的单价为4万元； （2）解：设购买款机器人台，则购买款机器人台， 根据题意得：， 解得：， 设购买成本为万元， 根据题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值， 此时，， 答：购买成本最少的方案是购买款机器人4台，款机器人8台． 25、（本小题10分）问题探究 （1）如图①，在中，请画出一个，使得点，，分别在边，，上； （2）如图②，在矩形中，，，为矩形内一点，且满足，周长的最小值； 问题解决 （3）为了进一步提升游客的体验感，某公园管理部门准备在花海边沿与游客服务中心之间的草地上选址修建一条笔直的步道及一个观景台．如图③所示，区域为草地，线段为花海边沿，点为游客服务中心，线段为步道，点和点为步道口，点为观景台．按照设计要求，点，分别在边，上，且满足，为的中点，为保证观赏花海的最佳效果，还需使最大．已知，，请你帮助公园管理部门确定观景台的位置（在图中画出符合条件的点），并计算此时步道口与游客服务中心之间的距离．（步道的宽及步道口、观景台、游客服务中心的大小均忽略不计） （1）见详解（2）（3） 解：（1）依题意， 先作，交于点，得出，再以点B为圆心，以的长为半径画弧，交线段于一点，连接，则，∵；∴四边形是平行四边形， 即如图所示： （2）如图2，过点作于点， ∵， ∴， 解得， 过点作且分别与，交于， 即在线段上运动的， 则， 当有最小值时，则的周长有最小值， 作点关于的对称点 ∴，， ∴， 当三点共线时，有最小值，即的长， 即的周长有最小值， ∵ 四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 此时的周长； （3）如图3，取的中点，取的中点，连接， ∴是的中位线， 过点作， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 连接 ∵是的中点，且四边形是平行四边形， ∴， ∴是的中点 过点作于点，过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，过点作于点， ∴为定值， ∴为定值， 则点在的中位线上运动， 作的外接圆，当且仅当与相切时，的值最大， ， 故， 如图4，连接，作于点，于点，连接 ∵与相切于点 ∴， ∵于点， ∴， ∵， ∴， 故三点共线， ∴， 则， ∴， ∵，是的中点， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴， ∵点是的中点，是的中点 ∴是三角形的中位线， ∴ ∴． 26、如图，已知二次函数图象的对称轴为轴，且过坐标原点及点，过点作射线平行于轴（点在点上方），点坐标为，连接并延长交抛物线于点，射线平分，过点作的垂线交轴于点． (1)求二次函数的表达式； (2)判断直线与二次函数的图象的公共点的个数，并说明理由； (3)点为轴上的一个动点，且为钝角，请直接写出实数的取值范围． 答案：(1) (2)个，理由见解析 (3)当为钝角时， 详细解析： （1）解：∵二次函数图象的对称轴为轴，过坐标原点及点 ∴； ∴； ∴二次函数解析式为： （2）解：如图，设与轴交于点，过点作轴于点， ∵，点坐标为， ∴， ∴，， ∴ ∵轴， ∴ ∵射线平分，∴，∴， ∴是等边三角形，∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴即， 设直线的解析式为，代入，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 消去得，， ∵， ∴直线与二次函数的图象的公共点的个数为 （3）解：设直线的解析式为，代入，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：或 ∴ 如图， 当以为直径的圆与轴相交时，设交点为，交点与构成的三角形为直角三角形， 当在之间时，即在圆内，此时 ∵，，， ∴， 当时，时， ∴ 解得：， ∴当为钝角时，． 四川省成都2026年中考数学预测卷021 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都2026年中考数学预测卷02 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2、由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 3、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4、某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 5、反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 6、《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（   ） A． B． C． D． 7、 如图，△ABC是的内接三角形，若，则（ ） A. B. C. D. 8、在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（    ） A．图象的开口向下 B．当时，的值随值的增大而增大 C．函数的最小值小于 D．当时， 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、不等式组的解集是 ． 10、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ． 11、氢氧化锂和氢氧化钠均可作为吸收二氧化碳的吸收剂，实验表明：在相同条件下，吸收的质量与吸收剂的质量之间的关系如图所示，则根据该图象，选用______作吸收剂对的吸收效果更好．（请选填“”或“”） 12、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点C．若AC=6,，BD=5，则菱形ABCD的面积是 ． 13、如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交和于点，；再分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点： ②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交 于点和，作直线交延长线于点． 根据以上作图，若，，则________度． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分） （1）计算： （2）解方程组： 15、（本题8分）育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)_______．扇形统计图中_______．并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数； (3)若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有多少人？ 16、（本题8分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）． 参考数据：，． 17、（本题10分）如图，已知AB，OD为圆O中的两弦，联结OA，OB交弦CD于点E，F，且CE=DF． (1)求证：； (2)如果，求证：． 18、（本题10分）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求m，k的值． (2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m． ①如图1，若点D的横坐标为4，连接，E为线段上一点，且，求点E的坐标； ②如图2，M为线段上一点，且，四边形是平行四边形，连接，若，求点D的坐标． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、若实数x，y同时满足，，则的值为 ． 20、已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 21、如图，在△ABC中，AC=3，BC=2，∠C=60°，D是线段BC上一点（不与端点B，C重合），连接AD，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE，线段DE与线段AC交于点F，则线段CF长度的最大值为 ． 22、定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是 ． 23、在平行四边形纸片中，．现将该纸片折叠，折痕与纸片的两边交于点、．若与重合，在上，且，则被折痕分成的与四边形的面积的比为 ；若折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为，则折痕长的取值范围是 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、某公司为节约成本，提高效率，计划购买、两款机器人．已知款机器人的单价比款机器人的单价多1万元，用25万元购买款机器人的数量与用20万元购买款机器人的数量相同． (1)求、两款机器人的单价分别是多少万元？ (2)如果购买、两款机器人共12台，且购买款机器人的数量不少于款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案． 25、（本小题10分）问题探究 （1）如图①，在中，请画出一个，使得点，，分别在边，，上； （2）如图②，在矩形中，，，为矩形内一点，且满足，周长的最小值； 问题解决 （3）为了进一步提升游客的体验感，某公园管理部门准备在花海边沿与游客服务中心之间的草地上选址修建一条笔直的步道及一个观景台．如图③所示，区域为草地，线段为花海边沿，点为游客服务中心，线段为步道，点和点为步道口，点为观景台．按照设计要求，点，分别在边，上，且满足，为的中点，为保证观赏花海的最佳效果，还需使最大．已知，，请你帮助公园管理部门确定观景台的位置（在图中画出符合条件的点），并计算此时步道口与游客服务中心之间的距离．（步道的宽及步道口、观景台、游客服务中心的大小均忽略不计） 26、如图，已知二次函数图象的对称轴为轴，且过坐标原点及点，过点作射线平行于轴（点在点上方），点坐标为，连接并延长交抛物线于点，射线平分，过点作的垂线交轴于点． (1)求二次函数的表达式； (2)判断直线与二次函数的图象的公共点的个数，并说明理由； (3)点为轴上的一个动点，且为钝角，请直接写出实数的取值范围． 四川省成都2026年中考数学预测卷021 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $