2026年四川省成都市中考数学预测卷（05）

**基本信息** 以文化传承（如负数认识）与社会热点（如亚冬会志愿者）为情境，梯度覆盖代数、几何、统计核心知识，突出数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（数据意识）的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|科学记数法、三视图、函数图象|结合辽宁科技馆人次考查科学记数法，体现应用意识| |填空题|10题40分|因式分解、不等式组、尺规作图|第13题以三角形尺规作图考距离，强化几何直观| |解答题|8题78分|统计概率、圆的证明、函数综合|15题亚冬会志愿者身高调查考统计与概率，26题抛物线动态问题综合代数几何，考查推理能力与创新意识|

四川省成都2026年中考数学预测卷05 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 答案：A；解析：有理数的基础概念； 2、十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待4超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 答案：C；解析：科学计数法的基础 3、底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 答案：A；解析：三视图基础考点； 4、某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 答案：D；解析：中位数是一组数据中从小到大排列中间的数， 众数是一组数据中出现次数最多的数据； 5、如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（　　） A．1 B．5 C．2 D． 答案：D；解析：矩形与勾股定理基础运用； 6、用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 答案：C；解析：分式方程基础应用题； 7、如图，在△ABC中，，按下列步骤作图：①以点为圆心，的长为半径画弧；②以点为圆心，的长为半径画弧；③两弧相交于点，连接，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 答案：C；【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理及角度比例求出的度数，然后根据作图步骤得出，，进而判定，利用全等三角形对应角相等即可求解． 【详解】解：，  设，，， ，， 解得，， 由作图步骤可知：，， 在 和中，，，． 8、已知二次函数（）的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 答案：C；解析：略 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、函数的自变量的取值范围是 ．答案： 10、因式分解： ．答案： 11、写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式 ．答案：（答案不唯一） 12、不等式组的整数解有 个．答案：2 13、如图，中，，，．在和上分别截取，，使．分别以M，N为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F．作射线交于点D，则点D到的距离为 ．答案：/ 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：； 答案：（1）； （1）解：； （2）化简：． 答案：（2）． （2）解： ． 15、（本题8分）2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为、、、、五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 5 4 12 9 根据以上信息回答： (1)这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中的圆心角度数是________，请补全条形统计图． (2)若组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 答案：(1)40，，见解析；(2)见解析， 解析：（1）解：这次抽查的志愿者共有：（人）， 扇形统计图中的圆心角度数是， C组的人数为（人），补全条形统计图如下：故答案为：40， （2）解：设2名男志愿者分别记作、，2名女志愿者分别记作、 根据题意可以画出如下的树状图 列表法如下图 由树状图法或列表法可以看出共有12种结果出现的可能性相等，选中的2名女志愿者担任组长的是和的情况有两种. 16、（本题8分）小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽．测量示意图如图所示，他们在河边的山坡上的点处安装测角仪，测得河对岸点的俯角为与的夹角为，又测得点与河岸点之间的距离为．已知，点在同一平面上，点在同一水平直线上，且．求河宽．（参考数据：，，，） 答案： 解：如解图，延长交于点，则， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， 河宽约为． 17、（本题10分）如图，为△ADE外接圆的直径，点C为线段上一点（不与D，O重合），点B为的延长线上一点，连接并延长至点M，满足．平分； (1)证明：； (2)若射线与相切于点A，，，求的值． 答案：(1)见解析；(2)． 详细解析：（1）证明：连接， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，∴， ∴，∴， ∵，∴； （2）解：∵射线与相切于点A， ∴， ∵， ∴，即， ∵，∴设，则， ∴，， ∵，∴， 整理得， 解得或（舍去）， ∴，， ∴，， ∴． 18、（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与y轴的交点为，与反比例函数的图象的一个交点为． （1）求k的值； （2）过点B作直线交反比例函数的图象于点C（异于点B），交y轴于点D，连接，若的面积为4，求点C的坐标； （3）将反比例函数的图象沿直线翻折得到如图2所示的曲线l，若点P为线段上的一点，作直线交曲线l于另一点Q，当时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出一次函数的解析式为，可求出点B的坐标，即可求解； （2）设点，求出直线的解析式为，可得点D的坐标为，从而得到，再根据的面积为4，得到关于m的方程，即可求解； （3）证明为等腰直角三角形，可得，设线段关于直线的对称线段为，点P，Q关于直线的对称点分别为点，则，，可得点，，点在反比例函数的图象上，然后分两种情况：当点在的上方时，当点在的下方时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与y轴的交点为， ∴， ∴一次函数的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴点， 把点代入得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：反比例函数的解析式为， 设点， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点D的坐标为， ∴， ∵的面积为4， ∴ ， 解得：或， ∴点C的坐标为或； 【小问3详解】解：设直线与x轴交于点C，对于，当时，， ∴点C的坐标为，∵点，∴，∴为等腰直角三角形， ∴， 如图，设线段关于直线的对称线段为，点P，Q关于直线的对称点分别为点，则，，∴， ∴轴，∴点， ∵，∴， ∵点Q在曲线l上，且反比例函数的图象沿直线翻折得到曲线l， ∴点在反比例函数的图象上， 当点在的上方时，过点作于点E，过点B作于点F，则，，，∴，∴， ∴，，∴， ∴点的纵坐标为，∴点，即点， ∴，∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在的下方时， 过点作于点E，过点B作于点F， 同理，∴；综上所述，点P的坐标为或． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值为_______． 答案：；【解析】【分析】根据根与系数的关系，可得出和的值，再代入即可． 【详解】解：由题意得，，∴ ，故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 20、已知，求代数式的值．答案：；解析:整体思想解题 21、如图，以正方形边长为直径在正方形内画半圆，形成阴影部分．现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_____． 【答案】【解析】 【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案． 【详解】解：设正方形的边长为2，则阴影部分可看作是以正方形边长为直径的两个圆的面积减去正方形的面积，∴阴影部分的面积，正方形的面积为4， ∴随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为． 22、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数：的图象交于，两点，点在第四象限，则_____；过点作直线的平行线在第四象限交于点；过点作直线的平行线在第四象限交于点按此规律，记，过点作直线的平行线在第四象限交于点，则点的坐标为_____． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】【分析】解题思路：先联立直线与反比例函数解析式求出交点的横坐标；再根据平行线性质、反比例函数图象上点的特征和一元二次方程根与系数的关系，推导出的递推规律，进而求出的坐标． 【详解】解： 直线与反比例函数交于A，B两点 ，，， 在第四象限，；； 在上，，， ，直线的解析式为， 设过平行于的直线解析式为， 联立与得，， 两根为，的横坐标，∴， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 23、如图，在四边形中，，．为线段上一点，连接，．过点作交射线于，过点作交射线于．取线段的中点为，若，则_____． 【答案】【解析】 【分析】延长和相交于点，延长和相交于点，设，，证明和，求得，，再证明和，求得，，根据，列式计算即可求解． 【详解】解：延长和相交于点，延长和相交于点， 设，，∵，∴， ∵，∴，∴，， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴， ∵，，∴，，∴， ∴，即，∴，同理，，∴，即， ∴，∵点为线段的中点，∴， ∴，整理得， ∵，，∴，∴ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单． (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ (1)乙车间每天能生产件产品，则甲车间每天能生产件产品 (2)安排甲车间生产天，则乙车间生产天 （1）解：设乙车间每天能生产件产品，则甲车间每天能生产件产品， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则（件）， 答：乙车间每天能生产件产品，则甲车间每天能生产件产品； （2）解：设安排甲车间生产天，则乙车间生产天， 由题意得：， 解得：， 设生产总量为，由题意得： ， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，最大，即这30天的生产总量最大， ∴， ∴安排甲车间生产天，则乙车间生产天． 25、（本小题10分）如图，四边形是正方形，点在边上，点在边的延长线上，，射线交对角线于点，交线段于点． (1)求证：．（温馨提示：若思考有困难，可尝试证明） (2)求证：． (3)若，直接写出的值（用含的式子表示）． 解析：(1)见解析；(2)见解析；(3) （1）证明：∵四边形是正方形，∴， ∴，∵，∴，∴， ∴，即，∴； （2）证明：∵四边形是正方形，∴，，∴， ∴，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴， ∴； （3）解：∵，，∴， 设，∴， ∴，， ∴， 由（1）得， ∴， ∴． 26、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的表达式： (2)点P是射线下方抛物线上的一动点，连接与射线交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点M为点P的对应点，点N为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 答案：(1)；(2)点P的坐标为， 的最小值为 (3)点N的坐标为或 （1）解：设抛物线的解析式为， 把代入得， 解得， ∴； （2）解：令，则， ∴点C的坐标为， 设直线的解析式为， 把和代入得：， 解得， ∴，设点P的坐标为， 过点P作轴交于点F，交x轴于点H， 则点F的坐标为，∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴， ∴当时，取得最大值为，这时点P的坐标为， 把点P向上平移个单位长度得到点，点的坐标为，连接， 则四边形是平行四边形， ∴， 即， 由A，B关于对称性可得点A的坐标为， 连接，则的最小值为长， 即， 即的最小值为； （3）解：∵， ∴， ∴将抛物线沿射线方向平移个单位长度即为向左平移两个单位长度，向下平移两个单位长度得到抛物线，即， 过点P作轴于点Q，过点N作轴于点K，连接， 设点N的坐标为， 由平移得， ∴， 如图所示，∵， 即，解得（舍去）或， 这时点N的坐标为；      如图所示，则∵， 即，解得或（舍去）， 这时点N的坐标为； 综上所述，点N的坐标为或． 四川省成都2026年中考数学预测卷051 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都2026年中考数学预测卷05 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2、十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待4超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3、底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 4、某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 5、如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（　　） A．1 B．5 C．2 D． 6、用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7、如图，在△ABC中，，按下列步骤作图：①以点为圆心，的长为半径画弧；②以点为圆心，的长为半径画弧；③两弧相交于点，连接，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8、已知二次函数（）的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、函数的自变量的取值范围是 ． 10、因式分解： ． 11、写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式 ． 12、不等式组的整数解有 个． 13、如图，中，，，．在和上分别截取，，使．分别以M，N为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F．作射线交于点D，则点D到的距离为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：； （2）化简：． 15、（本题8分）2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为、、、、五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 5 4 12 9 根据以上信息回答： (1)这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中的圆心角度数是________，请补全条形统计图． (2)若组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 16、（本题8分）小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽．测量示意图如图所示，他们在河边的山坡上的点处安装测角仪，测得河对岸点的俯角为与的夹角为，又测得点与河岸点之间的距离为．已知，点在同一平面上，点在同一水平直线上，且．求河宽．（参考数据：，，，） 17、（本题10分）如图，为△ADE外接圆的直径，点C为线段上一点（不与D，O重合），点B为的延长线上一点，连接并延长至点M，满足．平分； (1)证明：； (2)若射线与相切于点A，，，求的值． 18、（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与y轴的交点为，与反比例函数的图象的一个交点为． （1）求k的值； （2）过点B作直线交反比例函数的图象于点C（异于点B），交y轴于点D，连接，若的面积为4，求点C的坐标； （3）将反比例函数的图象沿直线翻折得到如图2所示的曲线l，若点P为线段上的一点，作直线交曲线l于另一点Q，当时，求点P的坐标． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 20、已知，求代数式的值 ． 21、如图，以正方形边长为直径在正方形内画半圆，形成阴影部分．现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_____． 22、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数：的图象交于，两点，点在第四象限，则_____；过点作直线的平行线在第四象限交于点；过点作直线的平行线在第四象限交于点按此规律，记，过点作直线的平行线在第四象限交于点，则点的坐标为_____． 23、如图，在四边形中，，．为线段上一点，连接，．过点作交射线于，过点作交射线于．取线段的中点为，若，则_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单． (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 25、（本小题10分）如图，四边形是正方形，点在边上，点在边的延长线上，，射线交对角线于点，交线段于点． (1)求证：．（温馨提示：若思考有困难，可尝试证明） (2)求证：． (3)若，直接写出的值（用含的式子表示）． 26、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的表达式： (2)点P是射线下方抛物线上的一动点，连接与射线交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点M为点P的对应点，点N为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 四川省成都2026年中考数学预测卷051 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $