2026年四川省成都市中考数学预测卷（04）

**基本信息** 成都2026中考数学预测卷，融合电解水函数关系、杨辉田亩问题等科技与文化情境，基础题（相反数、因式分解）与综合题（函数图像分析、几何证明）梯度分明，适配中考对数学眼光、思维、语言的考查要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|相反数、科学记数法、二次函数图像|结合跨区域流动量数据考查抽象能力| |填空题|10题40分|因式分解、位似图形、扇形翻折|以菱形对角线计算（20题）考查空间观念| |解答题|8题78分|概率计算、楼房高度测量、函数综合|测量楼房高度（16题）体现几何直观与应用意识，函数综合题（18题）考查推理能力|

四川省成都2026年中考数学预测卷04 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、2的相反数是（ ） A. －2 B. 2 C. D. 答案A；【解析】【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个的相反数,故选A. 2、据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 答案：B，解析：科学计数法基础考点； 3、下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 答案：D；【详解】对选项A： 根据积的乘方与幂的乘方法则，，所以A不符合题意； 对选项B：根据合并同类法则，，所以B不符合题意； 对选项C：根据单项式乘多项式法则， ，所以C不符合题意； 对选项D：根据完全平方公式， ，等式成立，所以 D正确． 4、如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 答案：C，解析：平行线的基础考点 5、计算的结果等于（   ） A． B． C． D．1 答案：A，解析：分式的化简基础考点； 6、中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D．2 答案：A，解析：方程应用题基础考点； 7、氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与分解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（ ） 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5 A． B． C． D． 答案：C；解析：根据表格数据判断函数关系为正比例函数关系，待定系数法求解； 8、已知二次函数的图像及其对称轴如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 答案：B；解：∵ 抛物线开口向下， ∴， ∵ 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， ∴，∴，故 A 错误； ∵ 抛物线与 x 轴有两个交点， ∴，故 C 错误； 由图像可知，对称轴在直线 的左侧， ，即 ，∵,∴，∴，故选项B正确； 由图像可知，当 时，图像在 x 轴上方， ∴，故 D 错误． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、分解因式： ．答案：；解析：略 10、不等式组的解集为 ．答案：；解析：略 11、若点，在函数的图象上，则_____，（填“”“”或“”） 答案：；【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质知图象分布在第一、三象限，再结合点A和点B的横坐标知a和b的正负性，从而判断大小． 【详解】反比例函数的比例系数，图象分布在第一、三象限， 点横坐标，因此，点横坐标，因此，∴． 12、如图，在平面直角坐标系中，已知，，和是以原点为位似中心的位似图形．若，则点的坐标为_____． 答案： 【解析】 【分析】根据位似图形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵和是以原点为位似中心的位似图形，且，，∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 13、如图，在中，，．按以下步骤作图： ①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和； ②作直线，分别交，于点； ③连接，若，则的长为______． 答案：； 解：如图，过点作于点， 由题意可知，直线为线段的垂直平分线， ∴，∴， 又∵，∴， ∴，∴， ∴是的角平分线， ∵，，∴， ∵，∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分）（1）计算： （2）解方程： 答案：（1）；（2）， 解：（1）原式； （2）， 解：， ， ， 或， ∴， 15、（本题8分）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 答案：(1)；(2) （1）解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张， ∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为， 故答案为：． （2）解：依题意，画树状图如下所示： ∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种， ∴这两个小组研究方向不同的概率． 16、（本题8分）数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度．如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度（点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离米．请根据提供的数据，求出楼房高度．（结果精确到1米，参考数据：）． 解：过点作于点，过点作于点， 由题意得，， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 答：楼房高度约为． 17、（本题10分）如图，点在的边上，以为半径的⊙与相切于点，与相交于点，为⊙的直径，与相交于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 答案：(1)证明见解析；(2) 解析：（1）解：如图，连接， ∵以为半径的⊙与相切于点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，，∴， 设的半径为， ∴，，而，，∴， 解得：， ∴，，， ∵，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 18、（本题10分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于和B两点． (1)分别求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)在反比例函数图象上取点，过点M作直线l（l不与x轴垂直），交x轴于点C，连接． ①如图，当直线l与反比例函数的图象有且只有交点M时，求的长； ②设直线l与反比例函数的图象在第一象限内相交于另一点D，连接．当时，求点D的坐标． (1)点B的坐标为，反比例函数的表达式为； (2)①；②点D的坐标为． （1）解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：①∵点在反比例函数的图象上，∴， 设直线l的表达式为， ∴，∴， ∴直线l的表达式为， 联立得，整理得， ∵直线l与反比例函数的图象有且只有交点M，∴，解得， ∴直线l的表达式为，令，则，解得，∴， ∵点B的坐标为， ∴； ②∵，整理得， 解得，， ∴点D的坐标为， 设直线的表达式为， ∴，解得， 对于直线l的表达式为， 令，则，解得， ∴点C的坐标为， ∴直线的表达式为， ∴， 解得， ∵， ∴，即， 解得（舍去）或， ∴点D的坐标为． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、已知关于的方程的一个根是1，则m的值为 ． 答案：;解：∵关于的方程的一个根是，∴;解得：，故答案为：． 20、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=12，点E在线段OA上，AE=2，点F在线段OC上，OF=1，连接BE，点G为BE的中点，连接FG，则FG的长为 ． 答案：；解析：此题建立直角坐标系可以快速解题； 21、如图，将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与弧交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留根号和π）． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由翻折的性质及圆的性质可得是等边三角形，则扇形面积减去等边三角形的面积即为所求的阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接，设l交于点D， 由翻折的性质得：，，， ， ， 即是等边三角形， ，由勾股定理得， ，故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，求扇形面积等知识，得到等边三角形是解题的关键． 22、西汉末年刘歆在制定《三统历》时，使用了一种有趣的算法——“调日法”，它是中国古代独创的加权分数逼近法．某数学兴趣小组借助这一数值调整技巧，通过把一个无理数化成所有分子全是1的“简单连分数”形式，从而得到这个数的近似值．他们把这一类无理数写成“简单连分数”表达形式，如： 因此记为，其中[ ]中的“1”表示的整数部分，[ ]中的“”表示循环节是1，2并无限重复下去；类似地我们可以将的“简单连分数”表达形式记为，其中__________，将的“简单连分数”表达形式记为其中__________． 【答案】 ①. 2 ②. 90；【解析】 【分析】根据题意，先明确记号中各部分的定义，第一个数为所求无理数的整数部分，再仿照题目给出的的变形过程归纳规律，计算得到结果． 【详解】解：对于因为，所以的整数部分， ∴仿照的变形过程： ；因此，故； 对于因为，所以的整数部分，根据，的规律，可得循环节的第二个数为，因此． 23、在平面直角坐标系中，将抛物线绕着点旋转得到抛物线．已知和是抛物线上的两点，若对于，，都有，则的取值范围是______． 或 解：∵抛物线， ∴顶点为， ∵抛物线绕着点旋转得到抛物线， ∴抛物线的顶点与抛物线的顶点关于点对称， ∴抛物线的顶点为， ∴抛物线的解析式为：， ∵和是抛物线上的两点，若对于，，都有， ∴当时，， 解得：， ∵， ∴解得：或； 解得：， 综上：或. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校的某景区美术实践基地写生．已知共有200名师生参加了最近一次活动． (1)一部分师生乘大巴车先行，出发后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； (2)该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 答案：(1)80；(2)190 （1）设大巴车的速度为千米/小时，则中巴车速度为千米/小时． 根据题意，可列方程：， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：大巴车的速度是80千米/小时． （2）设参加本次活动的学生人数是人，则成人人数为人， 根据题意，可列方程：， 解得． 答：参加本次活动的学生人数是190人． 25、（本小题10分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与端点重合），连接AD．将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接DE． (1)如图1，，，求的度数； (2)如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明： (3)如图3，∠BAC=120°，α=60°，AB=8，连接BE，CE．点D从点移动到点C过程中，将BE绕点逆时针旋转60°得线段BM，连接EM，作MN⊥CA交CA的延长线于点N．当CE取最小值时，在直线AB上取一点，连接PE，将△APE沿PE所在直线翻折到△ABC所在的平面内，得△QPE，连接BQ，MQ，NQ，当BQ取最大值时，请直接写出△MNQ的面积． 答案：(1)；(2)，理由见解析.；(3) 解析：（1）解：∵，，∴是等边三角形， ∴．由旋转得， ∴，∴； （2）解：，理由如下：如图，连接，， ∵，， ∴， 由旋转知，， ∴， 即， ∴，∴， ∴，， ∴， ∵，∴，∵，∴， ∴，∴，∴，， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴，∴，即， ∵点是的中点，，∴，∴， ∴是等腰直角三角形，∴，即； （3）解：取中点，中点，连接，，， ∵，， ∴，，， ∴， ∵是中点，∴，∴，由旋转知，， ∴是等边三角形，，∴， ∴，∴， 由点为固定点，，得点在过点且垂直于的直线上运动， 由点到直线的最短距离可得，当取最小值时，即垂直于点运动轨迹的直线， 即点和点重合时，最小， 此时如图， 由翻折可知， ∴点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆， 由点到圆上一点的最大距离可知当、、依次共线时，取最大值， 此时如图，连接，过点作于点，过点作于点， 由旋转知，，∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形，∴，， ∴，∴， ∴，∴，， ∵，，， ∴，，∴， ∴，， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， ∵，， ∴． 26、已知抛物线为常数，． (1)当时，求该抛物线顶点的坐标； (2)点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点． ①当时，若点在抛物线上，，求点的坐标； ②若点，以为边的的顶点在抛物线的对称轴上，当取得最小值为时，求顶点的坐标． 答案：(1)；(2)①；②； 解析：（1）解： ， ∴该抛物线的解析式为， ， ∴该抛物线顶点的坐标为； （2）①∵点在抛物线上，∴，即， 又，点，，∴抛物线解析式为， 如图，点在第四象限，过点作轴于点， ，∴， ，∴．∴， 又， ∴，， ∵，∴，∴点的坐标为， ∵点在抛物线上，， 整理得，， 解得；∵， ∴不合，舍去， ∴， ∴点的坐标为； ②∵，∴， 在轴上点的左侧取点，使，连接． ，得． ，． ∴，则． 在中，根据勾股定理，， ．∴．． 又点，得． ．即 根据题意，点和点关于直线对称，点在直线上，得． 又中，．得． ． 当点在线段上时，取得最小值，即． 在中，， ． 将代入，得． 解得（舍）． ∴． 点． 直线的解析式为． 设点的横坐标为，则．得． 点的坐标为． 线段可以看作是由线段经过平移得到的， 点的坐标为． 四川省成都2026年中考数学预测卷041 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都2026年中考数学预测卷04 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、2的相反数是（ ） A. －2 B. 2 C. D. 2、据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3、下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4、如图，点在的边上，，垂足为，， 若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5、计算的结果等于（   ） A． B． C． D．1 6、中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D．2 7、氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与分解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（ ） 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5 A． B． C． D． 8、已知二次函数的图像及其对称轴如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、分解因式： ． 10、不等式组的解集为 ． 11、若点，在函数的图象上，则_____，（填“”“”或“”） 12、如图，在平面直角坐标系中，已知，，和是以原点为位似中心的位似图形．若，则点的坐标为_____． 13、如图，在中，，．按以下步骤作图： ①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和； ②作直线，分别交，于点； ③连接，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分） （1）计算： （2）解方程： 15、（本题8分）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 16、（本题8分）数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度．如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度（点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离米．请根据提供的数据，求出楼房高度．（结果精确到1米，参考数据：）． 17、（本题10分）如图，点在的边上，以为半径的⊙与相切于点，与相交于点，为⊙的直径，与相交于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 18、（本题10分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于和B两点． (1)分别求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)在反比例函数图象上取点，过点M作直线l（l不与x轴垂直），交x轴于点C，连接． ①如图，当直线l与反比例函数的图象有且只有交点M时，求的长； ②设直线l与反比例函数的图象在第一象限内相交于另一点D，连接．当时，求点D的坐标． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、已知关于的方程的一个根是1，则m的值为 ． 20、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=12，点E在线段OA上，AE=2，点F在线段OC上，OF=1，连接BE，点G为BE的中点，连接FG，则FG的长为 ． 21、如图，将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与弧交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留根号和π）． 22、西汉末年刘歆在制定《三统历》时，使用了一种有趣的算法——“调日法”，它是中国古代独创的加权分数逼近法．某数学兴趣小组借助这一数值调整技巧，通过把一个无理数化成所有分子全是1的“简单连分数”形式，从而得到这个数的近似值．他们把这一类无理数写成“简单连分数”表达形式，如： 因此记为，其中[ ]中的“1”表示的整数部分，[ ]中的“”表示循环节是1，2并无限重复下去；类似地我们可以将的“简单连分数”表达形式记为，其中__________，将的“简单连分数”表达形式记为其中__________． 23、在平面直角坐标系中，将抛物线绕着点旋转得到抛物线．已知和是抛物线上的两点，若对于，，都有，则的取值范围是______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校的某景区美术实践基地写生．已知共有200名师生参加了最近一次活动． (1)一部分师生乘大巴车先行，出发后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； (2)该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 25、（本小题10分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与端点重合），连接AD．将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接DE． (1)如图1，，，求的度数； (2)如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明： (3)如图3，∠BAC=120°，α=60°，AB=8，连接BE，CE．点D从点移动到点C过程中，将BE绕点逆时针旋转60°得线段BM，连接EM，作MN⊥CA交CA的延长线于点N．当CE取最小值时，在直线AB上取一点，连接PE，将△APE沿PE所在直线翻折到△ABC所在的平面内，得△QPE，连接BQ，MQ，NQ，当BQ取最大值时，请直接写出△MNQ的面积． 26、已知抛物线为常数，． (1)当时，求该抛物线顶点的坐标； (2)点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点． ①当时，若点在抛物线上，，求点的坐标； ②若点，以为边的的顶点在抛物线的对称轴上，当取得最小值为时，求顶点的坐标． 四川省成都2026年中考数学预测卷041 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $