广东省广州市番禺区五年级数学下学期单元自测练习卷（2025-2026学年人教版第七八单元）

**基本信息** 聚焦折线统计图与找次品跨单元整合，以分层题型构建“数据解读-逻辑推理-实际应用”训练体系，渗透数据意识与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征/方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |折线统计图|填空1-2/选择1-5/解决问题1-2|读图分析、数据比较、复式图绘制|单式到复式，数据读取→差异计算→趋势预测，培养几何直观与数据意识| |找次品|填空3-5/判断1|5球/3瓶/10瓶分层设问，图示分份策略|2-3个到10个物品，从简单称重到最优分法推理，发展推理意识与应用能力|

(人教版)五年级数学下册第六次综合练习题 (第七单元折线统计图、第八单元数学广角) 学号 成绩 等级 小结说说： 一 、填空题。 ( 3 0 分 第 1 至 2 题 每 空 2 分 第 3 至 5 题 每 空 1 分 ) 1. (12分)从甲地到乙地，汽车和火车同时出发，行驶情况统计图 ( · 火车 )路程：千米 一 汽车---- ( (1)汽车全程走了( )千米，共用了 ( ) 分 钟 ， 平均每分钟( )千米。 (2)火车中途停站了( )分钟，到站 的时间是( ) , 比 汽 车 晚 了 ( ) 分钟。 )15 10 5 中途件站 8: 00 8:05 8:10 2.2025年某家电商场下半年甲、乙两种品牌冰箱销售情况统计图。(10分) 数量/台 . 甲品牌 乙品牌 时间 (1)图中用一个单位长度表示销售冰箱( )台。(2分) (2)九月份甲品牌和乙品牌冰箱销售量相差( ) 台 ( 2 分 ) (3)甲品牌在十月份的销售量看不清了，可能是( )台。(填序号)(2分) ①21 ②25 ③28 (4)第三季度( )品牌冰箱销售量比较多，算一算，共多了( ) 台 。 ( 4 分 ) 3. (2分)有5个外观完全一样的小球，其中一个轻些，用天平秤，至少用( ) ( 次就可以能保证找出来。 平 衡 不平衡，轻的是次品 平衡，次品是( ) 不平衡，轻的是次品 ) ( 能保证找出这瓶钙片。 )4. (1 分 ) 有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，至少称( ) 次 5. (5分)有10瓶水，其中1瓶水略重一些。 (1)如果用天平(无砝码)称，至少称( )次就可以保证把略重一些的1瓶找出来。 (2)该怎样称?如果用下面的分法你会用下面的图表示称的过程吗? ( 平 衡 10瓶分成4份： (3 、 3 、 2 、 2) 平衡 不平衡 道 道 天平两边各 放 ( ) 瓶 天平两边 各放3瓶 天平两边再各放2瓶 不平衡 再各放 不平衡 ) 二 、选择题。 (把正确答案的序号填在括号里)(10分每题占2分) 1.小东想知道广州2026年2月份整个月的气温变化趋势，他要收集的数据是( )。 ①2026年各月平均气温 ②2026年2月份每天平均气温 ③2026年各季度平均气温 2. 爸爸要记录小辉从6岁到12岁的身高变化情况，利用( )记录更合适。 ①统计表 ②条形统计图 ③折线统计图 3.为了清楚地反映A城市和B城市两个城市在2025年上半年生活用水量情况，最好选择 ( )统计图。 ①复式统计表 ②复式折线统计图 ③复式条形统计图 4.下面的折线统计图可能表示的是( )。 ①2025年某城市全年每月平均气温变化情况。 ②学校各年级女生人数情况。 ③一杯开水的随着时间温度变化情况。 5. B地小轿车和大巴车同时从A 地出发沿着同一方向前往24千米 处的B 地，时间与路程变化情况如图所示。当到达B 地时， 小轿车比大巴车少用( )分钟。 ①8 ②10 ③20 三 、判 断 题 。 (对的打“ √ ”,错的打“×”) (10分每题占2分) 1. 有8瓶同样的饮料，其中1瓶轻一些，用天平称1次可能找出这瓶饮料。 ( ) 2. 折线统计图只能让人们看到数量的多少。( ) 3. 在天平的一边放上两个苹果，另一边放上2个50克砝码和2个20克砝码，天平平 衡了，两个苹果重70克。( ) 4. 条形统计图更能清楚表示数量增减变化情况。( ) 5. 统计降雨量时，选择折线统计图比较合适，能看到降雨量的增减变化情况。( ) 四 、计算题(24分每题占4分) 学科网（北京）股份有限公司 五、解决问题。 (26分10+16) 1. 如下图是A、B两市2025年上半年每月降水情况图。(10分) 2025年8月 (1) A、B两市在哪个月的降水量相差最大的? 算一算，相差多少? ( 5 分 ) (2)在上半年同个月到A、B 两市旅游，你会选 择哪个月出行最好的?为什么? ( 5 分 ) 2.陈明家和李彤家2026年1至6月用电情况统计。(16分) 月份 家庭千瓦时 一月 二月 三月 四 月 五月 六月 陈明家 60 85 90 80 100 90 李彤家 50 60 90 100 80 70 (1)根据表中的数据，画出复式折线统计图。(6分 每线3分) ( 100- 80 60 40 20 )120 千瓦时 — 陈明家 --------李彤家 0 一 月 二 月 三 月 四 月 五 月 六 月 时间 (2)上半年哪家的用电量比较少?少用电多少?(5分) (3) 陈明家第二季度平均每月用电多少千瓦时?(5分) 学科网（北京）股份有限公司 $ (人教版）五年级数学下册第七、八单元 折线统计图 数学广角 综合练习题 参考答案与解析 （满分100分） 一、填空题（共30分 第1~2题每空2分 第3~5题每空1分） 【第1题】行驶情况折线统计图（12分） 参考答案： 读图说明： 汽车：从7:55出发，8:25到达，行驶时间30分钟，全程15千米（图中最高点） 火车：从7:55出发，8:00-8:05中途停站，8:25到达，全程15千米 (1) 汽车全程走了 15 千米，共用了 30 分钟，平均每分钟 0.5 千米。 解析：15千米÷30分钟=0.5千米/分钟 (2) 火车中途停站了 5 分钟（8:00—8:05之间折线水平段） 到站时间是 8:25，比汽车晚了 0 分钟（两者同时到达）。 （注：根据折线图，汽车8:25到达，火车也在8:25到达，故同时到站，晚0分钟。） 【第2题】冰箱销售情况复式折线统计图（10分） 参考答案： (1) 图中一个单位长度表示销售冰箱 10 台。（纵轴每格为10台） (2) 九月份甲品牌销售31台，乙品牌销售18台，相差 31-18 = 13 台。 (3) 甲品牌十月份销售量：从图中折线走势分析，十月份数据模糊， 甲品牌九月31→十二月47，十月应在九月(31)和十一月(30)附近。 选③28台（最接近的合理值，符合折线走势）。答案选 ③28。 (4) 第三季度（七、八、九月）： 甲品牌：15+33+31 = 79台 乙品牌：7+23+18 = 48台 甲品牌比乙品牌多：79-48 = 31台 答：第三季度甲品牌冰箱销售量比较多，共多了31台。 【第3题】找次品（5个小球，1个轻）（2分） 参考答案：至少用 2 次就可以保证找出来。 解析（对应图示）： 第一次：天平两边各放2个，剩1个不放 若平衡→剩下那1个是次品（轻的），1次找到 若不平衡→轻的一侧2个中有次品，再称1次（各放1个）即可确定 最坏情况需2次，故至少2次可保证找出。 图中(3)(4)两个称：平衡时次品是其余一个，不平衡时轻的是次品。 【第4题】3瓶钙片找少3片那瓶（1分） 参考答案：至少称 1 次能保证找出这瓶钙片。 解析：3瓶中1瓶少3片，天平两边各放1瓶： 若平衡→第三瓶是少片的次品，1次确定 若不平衡→轻的一侧就是少片那瓶，1次确定 故称1次可保证找出。 【第5题】10瓶水找1瓶略重的（5分） 参考答案： (1) 至少称 3 次就可以保证把略重的1瓶找出来。 解析：10瓶分4份(3,3,2,2)，每次比较可排除一批： 第1次：各放3瓶→若不平衡，重侧3瓶含目标，再称2次； 若平衡→剩4瓶(2,2)含目标，再称2次； 最坏情况3次可确定。 (2) 流程图补充（括号内填写）： 天平两边各放3瓶→不平衡→天平两边各放（1）瓶 不平衡→重侧为目标✓ 平衡→剩余第3瓶为目标 平衡→剩4瓶，天平两边各放（2）瓶 不平衡→重侧2瓶含目标→再各放1瓶→不平衡→重侧为目标 平衡→（不会发生，因目标必在其中） 二、选择题（共10分 每题2分） 第1题：②（2026年2月份每天平均气温） 解析：要了解2月份整个月的气温变化趋势，需要收集每天的气温数据， 用折线图反映其变化。各月平均气温或各季度数据粒度太粗，无法体现月内变化趋势。 第2题：③（折线统计图） 解析：记录身高随年龄的变化情况，体现数量变化趋势，折线统计图最适合。 第3题：②（复式折线统计图） 解析：比较两个城市同一时期的用水量变化，需在同一图上画两条折线， 复式折线统计图最佳。 第4题：③（一杯开水随着时间的温度变化情况） 解析：图形先升后降的折线，符合开水温度先高后随时间冷却下降的趋势； 气温全年先升后降也符合，但图示更像水冷却曲线（短时间内快速下降）。 第5题：①（8分钟） 解析：从折线统计图读取： 大巴车到达B地(24千米)用了约30分钟 小轿车到达B地(24千米)用了约22分钟 小轿车比大巴车少用：30-22=8分钟，选①8分钟。 三、判断题（共10分 每题2分） 第1题：√（正确） 解析：8瓶中1瓶轻，第一次天平各放4瓶： 若不平衡→轻侧4瓶含次品，第二次各放2瓶可缩小范围； 用1次有可能（运气好）直接找到。题目说可能找到，表述正确。 第2题：×（错误） 解析：折线统计图不仅能看数量多少，更重要的是能反映数量的变化趋势（增减走势）， 表述不完整，故错误。 第3题：×（错误） 解析：两个50克砝码+两个20克砝码=100+40=140克， 但题目说两个苹果重70克。天平平衡时，两边重量相等， 一边2个苹果，另一边140克，则2个苹果重140克，而非70克。故错误。 第4题：×（错误） 解析：折线统计图更能清楚表示数量的增减变化情况，而非条形统计图。 条形图善于比较各类别数量大小，折线图善于表示变化趋势。 第5题：√（正确） 解析：折线统计图能直观反映数据随时间的增减变化趋势， 统计降雨量变化时确实更适合使用折线统计图，表述正确。 四、计算题（共24分 每题4分） 第1题：2/3 - 1/6 + 1/4 公分母为12：2/3=8/12，1/6=2/12，1/4=3/12 = 8/12 - 2/12 + 3/12 = 9/12 = 3/4 第2题：3/4 - 3/8 + 5/8 = 3/4 + (-3/8 + 5/8) = 3/4 + 2/8 = 3/4 + 1/4 = 1 （简算：先算-3/8+5/8=2/8=1/4，再与3/4相加） 第3题：8 - 7/16 - 9/16 = 8 - (7/16 + 9/16) = 8 - 16/16 = 8 - 1 = 7 （简算：先将7/16+9/16=16/16=1，再8-1=7） 第4题：5/6 - (1/12 + 2/15) 先算括号：1/12+2/15，公分母60：5/60+8/60=13/60 5/6 - 13/60 = 50/60 - 13/60 = 37/60 第5题（方程）：x - 2/5 = 3/4 x = 3/4 + 2/5 公分母20：15/20 + 8/20 = 23/20 = 1又3/20 第6题（方程）：5/8 + x = 17/20 x = 17/20 - 5/8 公分母40：34/40 - 25/40 = 9/40 五、解决问题（共26分） 【第1题】A、B两市降水情况折线图（10分） 读图数据（单位：毫米）： A市：1月15，2月10，3月25，4月70，5月90，6月170 B市：1月52，2月36，3月19，4月68，5月150，6月—— （注：6月B市约150mm，依题图标注） (1) 哪个月降水量相差最大？相差多少？ 逐月计算差值： 1月：|15-52|=37 2月：|10-36|=26 3月：|25-19|=6 4月：|70-68|=2 5月：|90-150|=60 6月：|170-150|=20 最大差值在5月：90与150相差 60毫米。 答：5月份A、B两市降水量相差最大，相差60毫米。 (2) 选择哪个月出行最好？（开放题，言之有理即可） 分析：降水量少的月份出行更舒适。 3月：A市25mm，B市19mm，两市降水量均较少 4月：A市70mm，B市68mm，差异不大 建议选择3月，两市降水量都较少，天气较为晴朗，适合旅游。 答：建议选择3月出行，因为3月A市和B市降水量都比较少，天气相对晴好，适合旅游。（其他合理答案亦可） 【第2题】陈明家和李彤家用电情况（16分） 数据表： 陈明家：1月60，2月85，3月90，4月80，5月100，6月90（千瓦时） 李彤家：1月50，2月60，3月90，4月100，5月80，6月70（千瓦时） (1) 画复式折线统计图（6分，每线3分） 作图要点： 在坐标系中，纵轴每格代表20千瓦时，横轴为1-6月 用实线连接陈明家各月数据点：60→85→90→80→100→90 用虚线连接李彤家各月数据点：50→60→90→100→80→70 标注图例（实线=陈明家，虚线=李彤家） (2) 上半年哪家用电量比较少？少多少？（5分） 陈明家合计：60+85+90+80+100+90 = 505千瓦时 李彤家合计：50+60+90+100+80+70 = 450千瓦时 505 - 450 = 55千瓦时 答：上半年李彤家用电量比较少，少用了55千瓦时。 (3) 陈明家第二季度平均每月用电多少千瓦时？（5分） 第二季度为4、5、6月：80+100+90 = 270千瓦时 平均每月：270 ÷ 3 = 90千瓦时 答：陈明家第二季度平均每月用电90千瓦时。 —— 参考答案完 —— 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 （人教版）五年级数学下册第七、八单元 折线统计图·数学广角（找次品） 命题双向细目表 考查范围：折线统计图读写分析（单式/复式）；天平称量找次品的优化策略；分数加减法综合计算；数据应用解决问题 题号 题型 分值 知识领域 具体知识点 认识 （识记） 理解 （理解） 应用 （运用） 难度系数 （预估） 难度 等级 核心素养目标 备注 一-1(1) 填空题 6 折线统计图 读单式折线图：汽车全程千米数、用时分钟数、平均速度 √ 0.7 中 数据分析·运算能力 3空各2分 一-1(2) 填空题 6 折线统计图 读单式折线图：火车停站时长、到站时间、与汽车的时差 √ 0.65 中 数据分析·推理 3空各2分 一-2(1) 填空题 2 复式折线统计图 读图：纵轴单位长度代表的台数 √ 0.8 易 数据分析 2分 一-2(2) 填空题 2 复式折线统计图 读两条折线：九月甲乙品牌销售量之差 √ 0.75 易 数据分析·运算 2分 一-2(3) 填空题 2 复式折线统计图 由折线走势推断缺失数据点（模糊值的合理估计） √ 0.6 中 数据分析·推理 2分，填序号 一-2(4) 填空题 4 复式折线统计图 第三季度两品牌合计量比较，计算差值 √ 0.6 中 数据分析·运算能力 4分 一-3 填空题 2 找次品（数学广角） 5个球1轻，天平称称次数分析（对应图示流程） √ 0.65 中 推理·优化思想 1分 一-4 填空题 1 找次品（数学广角） 3瓶钙片1瓶少片，最少称几次保证找出 √ 0.75 易 推理·优化思想 1分 一-5(1) 填空题 1 找次品（数学广角） 10瓶水1瓶重，最少称几次保证找出 √ 0.55 中难 推理·优化思想 1分 一-5(2) 填空题 4 找次品（数学广角） 补充流程图（括号内填称量瓶数，理解称量策略） √ 0.5 难 推理·逻辑思维 4空各1分 二-1 选择题 2 折线统计图 根据数据特征选择合适的收集粒度（月内变化→每天数据） √ 0.75 易 数据分析·统计意识 二-2 选择题 2 统计图选择 描述连续变化数据（身高随年龄变化）选折线统计图 √ 0.8 易 统计意识·数据分析 二-3 选择题 2 统计图选择 两城市同期数据比较选复式折线统计图 √ 0.75 易 统计意识·数据分析 二-4 选择题 2 折线统计图 根据折线形状判断其表示的实际数据场景 √ 0.65 中 数据分析·推理 二-5 选择题 2 折线统计图 从折线图读取两组数据并计算差值（时间） √ 0.65 中 数据分析·运算 三-1 判断题 2 找次品（数学广角） 8瓶1轻，称1次可能找出（分析可能性） √ 0.65 中 推理·逻辑辨析 三-2 判断题 2 折线统计图 折线统计图功能辨析（变化趋势，不只是多少） √ 0.75 易 统计意识·概念辨析 三-3 判断题 2 天平称量 天平砝码与苹果重量的等量关系计算 √ 0.65 中 推理·运算能力 三-4 判断题 2 统计图功能辨析 条形图vs折线图功能区别 √ 0.75 易 统计意识·概念辨析 三-5 判断题 2 折线统计图 降雨量用折线图的适合性判断 √ 0.8 易 统计意识 四-1 计算题 4 分数加减法 异分母三数加减（通分后计算） √ 0.75 易 运算能力 四-2 计算题 4 分数加减法 同异分母混合加减（简算：先算同分母部分） √ 0.65 中 运算能力·简算意识 四-3 计算题 4 分数加减法 整数与分数混合减法（简算：先合并分数） √ 0.7 中 运算能力·简算意识 四-4 计算题 4 分数加减法 整数减括号内异分母分数之和 √ 0.6 中 运算能力 四-5 计算题 4 分数方程 含异分母分数的加减方程（x-2/5=3/4） √ 0.7 中 代数思维·运算能力 四-6 计算题 4 分数方程 含异分母分数的加法方程（5/8+x=17/20） √ 0.7 中 代数思维·运算能力 五-1(1) 解决问题 5 复式折线统计图 读图比较A、B两市各月降水差，找最大差值月份 √ 0.65 中 数据分析·解决问题 五-1(2) 解决问题 5 复式折线统计图 根据降水数据做出旅游出行建议（开放题） √ 0.6 中 数据分析·批判思维 言之有理即可 五-2(1) 解决问题 6 复式折线统计图 根据表格数据绘制两家用电的复式折线统计图 √ 0.6 中 数据表示·操作能力 每线3分 五-2(2) 解决问题 5 复式折线统计图 计算两家上半年用电总量并比较差值 √ 0.7 中 数据分析·运算能力 五-2(3) 解决问题 5 折线统计图 求第二季度平均每月用电量（合计÷3） √ 0.75 易 数据分析·运算能力 合 计 100 说明：①难度系数：0.90以上=很易，0.75-0.90=易，0.55-0.75=中，0.40-0.55=难，0.40以下=很难；②认知层次：识记→理解→应用；③核心素养：数据分析、统计意识、推理意识、运算能力、逻辑思维、优化思想、模型思想。 题型统计 题型 考查点数 总分 占比（%） 主要知识单元 填空题 10 30 30.0 选择题 5 10 10.0 判断题 5 10 10.0 计算题 6 24 24.0 解决问题 5 26 26.0 合 计 31 100 $